Второй, низший сравнительно с идеями род бытия — предметы математического знания. Математические предметы родственны и идеям, и чувственным вещам. Как и идеи, они неизменны, не зависят в своей сущности от отдельных предметов, представляющих их в чувственном мире. Они постигаются умом, но не посредством интуиции ума, как идеи, а посредством размышления. Но вместе с тем математики вынуждены пользоваться при развитии своих доказательств отдельными образами фигур, нарисованными с помощью воображения.
Третий род, или, точнее, третья степень, реальности — чувственные вещи, несовершенная область вечного становления, генезиса и гибели. Чувственные вещи не могут быть предметом достоверного знания, а только мнения.
Наконец, четвертый — самый низкий — род бытия — отображения чувственных вещей, кроме их отражения на поверхности блестящих предметов или на поверхности воды. Постигаются эти отображения, или образы, вещей при посредстве воображения.
Согласно утверждению Платона, ни мнение, ни воображение не дают истинного, достоверного знания. Как и сами чувственные предметы, мнения непрерывно изменяются. Чтобы возвыситься до знания, мнения должны быть связаны в единство или тождество. Связь эта производится деятельностью самой души. В душе хранится память об истинах, которые она созерцала в области истинно сущих идей — еще до своего падения на землю и до своего заключения в телесную оболочку. Знание есть и припоминание, и связь припоминаемых истин. В силу связи всех знаний, потенциально присущих душе и хранимых ею в глубинах памяти, душа, начав с какого-либо одного звена, может переходить ко всем последующим и охватить таким образом все, лишь бы только она не утомлялась исследованиями.
Размышление, направленное на математические предметы, занимает середину между истинным знанием и мнением. Геометрия принадлежит к наукам, которые «как бы грезят о сущем»: науки эти, по уверению Платона, не могут усматривать сущее «наяву», так как, пользуясь предположениями (гипотезами), они оставляют свои предположения неподвижными и не могут дать им основания.
Но есть наука, которая, идя правильным путем, возводит предположения к самому началу. Наука эта — диалектика. Учение о диалектике Платон изложил всего полнее в диалогах «Парменид» и «Софист». «Федр» также дает представление о платоновском понимании диалектики.
В учении об идеях Платон вслед за элеатами определил истинно сущее бытие как тождественное и неизменное. Бытие — поскольку оно рассматривается само по себе — едино, вечно, тождественно, неизменно, неподвижно, бездейственно и не подвержено страданию. Но то же самое бытие, поскольку оно рассматривается через иное по отношению к себе, содержит в себе различие, изменчиво, подвижно и подвержено страданию. Поэтому, согласно полному определению, бытие необходимо должно характеризоваться противоположными свойствами: оно едино и множественно, вечно и преходяще, неизменно и изменчиво, покоится и не покоится, движется и не движется, действует и не действует, страдает и не страдает.
Однако противоположные характеристики могут, по Платону, совмещаться только для мнения, т. е. для низшего вида познания. Ум различает, в каком отношении предмет должен мыслиться как тождественный и в каком — как иной, в каком — как единый и в каком — как множественный и т. д. Поэтому в отличие от мнения ум не усматривает совмещения противоположностей в одном и том же отношении.
И все же осознание противоположностей в исследуемых предметах есть — как утверждает Платон — необходимое условие для побуждения души к размышлению. Искусство побуждать к исследованию и к размышлению посредством открытия противоречий, таящихся в обычных, слишком поспешно составленных мнениях, и есть то, что Платон называет искусством диалектики. Искусство это, мастером и корифеем которого у Платона изображен Сократ, Платон уподобляет искусству повивальной бабки. Оно не само по себе находит истину, но, обнаруживая противоречия в ходячих мнениях, способствует, содействует ее отысканию. Это, если можно так выразиться, негативное понятие о диалектике, учение о выявлении противоречий как о всего лишь отрицательном условии отыскания истины.
Однако наряду с этим пониманием диалектики Платон различает и другое понятие о диалектике. Это — положительный метод познания, ведущий от осознанных противоречий мнимого и несовершенного знания к верховному постижению истинно сущего. В то время как геометрия, пользуясь гипотезами, не может дать их основания, диалектика дает эти основания, возводит гипотезы к самому их началу. Понятая в этом — новом — смысле (который, разумеется, очень далек от современного), диалектика характеризуется у Платона как метод движения от данных предположений к их — все более и более высоким — основаниям, пока, наконец, исследующий ум не дойдет до наивысшего основания — уже не предполагаемого и ни к чему более высокому не сводимого. Это восхождение ума есть для Платона движение, совершающееся только в области мышления, отрешенного от всего чувственного.