82
нованию: «стало быть, у такого-то жара нет». Но если исключе-ние будет противоречить основанию, как, например, когда ты скажешь: «у такого-то нет жара», то не получится заключения «пульс такого-то учащен или не учащен». Точно так же, если исключение будет тождественным следствию, как, например, «однако его пульс учащен», то не получится заключения: «у него есть жар» или «у него нет жара».
Разделительно-исключительные СИЛЛОГИЗМЫ
Если разделительное суждение будет состоять из двух частей и если ты исключишь любую из них, то из каждой части следует заключение, противоречащее другой. Например, если ты скажешь: «зто число бывает четным или нечетным, однако оно четное», значит, ты скажешь: «не есть нечетное»; если же ты скажешь: «однако оно нечетное», значит, ты скажешь: «не есть четное». И если ты исключишь противоречащее любому из них, то каждая часть повлечет заключение, тождественное другой. Например, если ты скажешь: «не есть нечетное», стало быть «оно четное», а если скажешь: «не есть четное», стало быть, оно «нечетное». Это имеет место в действительно разделительном [силлогизме], а в ином случае не имеет места.
Если разделительное [суждение] имеет более двух частей, то какую бы [часть] ты ни сделал исключением, она отменит все остальные, как, например, если ты скажешь: «зто число или больше, или меньше, или равно тому [числу], однако оно больше», то отсюда вытекает, что «стало быть, [оно] не равно и не меньше». Если ты исключишь противоречащее какой-либо части, то заключением будут оставшиеся, пока не останется одна [часть]. Например, если ты скажешь «однако оно не больше», то отсюда следует заключение «или равно или меньше»,
Сложные СИЛЛОГИЗМЫ
Не все заключения вытекают из одного силлогизма так, чтобы было достаточно двух посылок. Бывают и такие вопросы, кото-рые решаются при поередстве нескольких силлогизмов. Например, из двух посылок щелают заключение, которое в свою оче-редь становится посылкой другого силлогизма. Так происходит до тех nop, пока последнее заключение не становится решением вопроса. Не все силлогизмы составляютея в одинаковой после-Довательности. Часто бывает так, что некоторые посылки про-пускают ради сокращения или ради какой-нибудь уловки. Часто бьгеает и так, что посылки передвигают вперед и назад, но
83
6*
в конце концов получаются силлогизмы, о которнх мн говорили. В подтверждение этого мы приведем пример из геометрии. Пусть зтим примером будет первая фигура из книги Евклида 13.
Пусть нам дан отрезок, обозначенный (см. рис.) буквами А и Б, и мн хотим на зтом оірезке построить треугольник, все сторони которого равны. Мы будем рассуждать следующим образом. Сделаем точку А центром и из зтой точки начертим окружность до точки Б, а затем сделаем центром точку Б и начертим окружность до точки А. Обе окружности обязательно пересекут друг друга. Точку нересечения обозначим буквой В и проведем от точки В прямне линии к А и Б.
После зтого мы скажем, что фигура, находящаяся между точками А, Б и В, является треугольником, три сторони которого равнн. Доказательством зтому служит то, что два отрезка АБ и АВ равнн, так как являются радиусами одной окружности, точно так же два отрезка БА и БВ равнн. А два отрезка АБ и БВ также равнн, потому что кажднй из них равен отрезку АБ. Стало бнть, на линии АБ ми построили треугольник, сторони которого равнн. В зтом рассуждении дело обстоит так же, как при употреблении нескольких силлогизмов. И действительно, я утверждаю, что здесь имеются четыре силлогизма первой фигурн.
Первнй [силлогизм] — два отрезка АБ и АВ являются отрез-ками двух прямих линий, которне идут из центра к окружности, а всякне два отрезка, идущие от центра к окружности, равнн. Следовательно, отрезки АБ и АВ равнн.
Второй [силлогизм] точно такой же для отрезков БА и БВ.
Третий [силлогизм] — два отрезка АБ и БВ являются двумя отрезками, равными одному и тому же отрезку АБ. А два любих отрезка, равнне третьему, равнн между собой. Отсюда внтекает, что два отрезка АБ и БВ равнн между собой.
Четвертий [силлогизм] — фигура АБВ, построенная на от-резке АБ, заключена в три равные отрезка. А все, что заклю
84
чено в три равные отрезка, является равносторонним треуголь-ннком. Отсюда заключение, что фигура АБВ, начерченная на линии АБ, является равносторонним треугольником. Необходимо, чтобы другие вопросы разрешались аналогично.
Силлогизм «хулф» [от противного]
Среди сложных силлогизмов есть силлогизм, который при-нято називать «от противного». Разница между ним и преднду-щими [силлогизмами], которые принято називать прямими, заключается в том, что силлогизм «от противного» доказнвает лож-ность противоположного тому, что следует доказать, тем, что приводит его к абсурду, а все, из чего внтекает абсурд, будет абсурдом, ибо если бн зто не бнло абсурдом, то из него и не внтекало бн абсурда.
Этот силлогизм состоит из двух силлогизмов: первнй — зто один из редких соединительных силлогизмов, которнй открнл я, а второй — зто силлогизм исключительннй.
Примером этому может служить, если кто-нибудь хочет доказать, что «все А суть Б», и скажет «если не все А суть Б», в то время, как мн знаєм, что «все В суть Б» (признавая, что зто бесспорно), то отсюда необходимо внтекает, что «не все А суть В». Однако зто абсурдно, ибо противник признал, что зто абсурд. Стало бнть, наше утверждение «все А суть Б» является истин-ннм.
Люди для построения зтого [рассуждения] обращались к прямим силлогизмам и тратили много времени на зту работу. Аристотель 14 же указывал на приведенннй мною вид силлогизма. Однако он ограничился указанием на то, что силлогизм от противного является только условным. Вот почему я хочу разобрать сущность зтого [силлогизма].
Первнй силлогизм [от противного] возникает из сочетания условно-соединительного и категорического Гсиллогизмов]. Например, если наше положение «все А суть Б» ложно. то положение «некоторне А не суть Б» истинно, в то же время признано, что «все В суть Б». Отсюда условное заключение «если «все А суть Б» ложно, то, стало бнть, «некоторне А не суть В». Сделаем зто заключение поснлкой и скажем «если «все А сѵть Б» ложно, то «некоторьте А не суть В». Однако ранее мн признали, что «все А суть В», а зто — псключение. Отсюда следует заключение «так как «все А есть Б» не ложно, следовательно, оно истинно».
Если кто-либо возьмет заключение, противоречащее следствию, истинность которого признана, и составит [силлогизм]
85
с верной посылкой, истинность которой признана, то он и без [доказательства] от противного получит правильное заключение, как, например, если он скажет: «все А суть В, все В суть Б», следовательно, «все А суть Б». Однако часто случается, что [доказательство] от противного более уместно и сокращает рассуждение.
Об индукции (истикра)
Индукцией называется заключение, которое делают об общих положеннях, найдя ранее зти положення в частных случаях. Например, если скажут: «каждое животное при жевании двигает нижней челюстью», то если смогут у каждого отдельного [вида] без исключения обнаружить зто [свойство], общее заключение будет правильно.
Однако люди, рассуждающие индуктивно, делают заключение о всех явленнях, когда найдут многие или большинство их та-ковыми. Но такое заключение не необходимо: ведь возможно, что не виденное йми будет противоречить виденному, и сто тисяч [случаев] будут одинаковыми, а один противным. Например, крокодил двигает верхней челюстью, а не нижней. А диа-лектика 15 и мутакаллимы 18 на зто полагаются.
Об аналстии
Аналогия слабее индукции. Аналогия — зто когда делают заключение о вещи по тому, что наблюдают в другой вещи, похо-жей на нее. Например, если ты скажешь: «душа человека есть способность, которая исчезает с исчезновением тела, подобно тому как зрение относится к глазу». Она применяется главным образом в делах управлення и правосудия. Это [заключение по аналогии] не является необходимым, потому что утверждение по сходству может противоречить утверждению по другому сход-ству, так как есть много вещей, которые в одном отношении схожи, а в тысяче других отношении различны. В отношении одного из них суждение будет правильным или может быть правильним, а в отношении другого неправильним. Стало бнть, аналогия может привлечь внимание и навеять сомнение, но не установить достоверность. Но если то, что хотят доказать, является частннм, как например, «некоторне А суть Б», то аналогия является правильним доказательством по третьей фигуре. Например, если тн скажешь: зто аналогично А, а то аналогично Б, отсюда вытекает «некоторне А суть Б».