АКАДЕМИЯ НАУК СОЮЗА ССР
КЛАССИКИ НАУКИ
НИЛЬС БОР
ИЗБРАННЫЕ НАУЧНЫЕ ТРУДЫ
В ДВУХ ТОМАХ
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
И. Е. ТАММА, В. А. ФОКА,
Б. Г. КУЗНЕЦОВА,
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
МОСКВА 1970
НИЛЬС БОР
ИЗБРАННЫЕ НАУЧНЫЕ ТРУДЫ
I
СТАТЬИ
1909—1925
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
МОСКВА 1970
СЕРИЯ «КЛАССИКИ НАУКИ»
Серия основана академиком С. И. Вавиловым
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
академик И. Г. Петровский (председатель),
академик А. А. Имшенецкий, академик Б. А. Казанский,
член-корреспондент АН СССР Б. Н. Делоне, академик Б. М. Кедров,
профессор И. В. Кузнецов (зам. председателя),
профессор Ф. А. Петровский, профессор Л. С. Полак,
профессор Н. А. Фигуровский, профессор И. И. Шафрановский
Составитель У. И. Франкфурт
2-3-2
236-70(I)
ОТ РЕДАКЦИИ
Научное наследие выдающегося датского учёного Нильса Бора содержит более ста статей по различным вопросам физики, однако собрания его сочинений ещё не издавались.
Настоящее двухтомное издание представляет собой первое собрание избранных научных трудов знаменитого учёного.
В первый том включены все основные работы Бора до 1925 г., т. е. до возникновения квантовой механики. Большинство статей тома посвящено первоначальной квантовой теории атома, прежде всего теории спектра атома водорода, теории периодической системы элементов, влиянию электрических и магнитных полей на спектральные линии, теории излучения.
Во второй том включены работы по квантовой механике, теории атомного ядра и другим разделам физики, а также статьи по общим вопросам естествознания.
Том снабжен краткими комментариями, составленным и У. И. Франкфуртом А. М. Френком. Примечания в тексте носят в основном библиографический характер.
Язык статей Бора весьма труден, перевод их сопряжён с большими сложностями. В переводах, как правило, использовались установившиеся современные термины; сохранено лишь небольшое число терминов, вышедших из употребления. Терминология статей, относящихся к различным периодам, сделана по возможности единообразной.
Переводы статей, включённых в первый том, выполнены И. В. Андреевым (статьи 3, 12, 25), С. И. Вавиловым (статьи 7, 14, 19), И. М. Дреминым (статьи 20—22), Т. С. Петелиной (статья 24), А. М. Френком (статьи 5, 6, 8—11, 15—18, 23, 26, 27) и В. Я. Френкелем (статьи 1, 2, 4, 13).
1909
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ВОДЫ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ СТРУИ *
*Determination of the Surface Tension of Water by the Method of Jet Vibration. Phil. Trans. Roy. Soc. (London), 1909, A209, 281—317.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что при определении коэффициента поверхностного натяжения воды одной из наиболее важных и трудных проблем оказывается обеспечение достаточной чистоты поверхности; поэтому во всех подобных исследованиях этому вопросу уделяется большое внимание.
Однако в 1879 г. Рэлей 1 указал метод устранения этой трудности, оказавшийся совершеннее всех применявшихся ранее методов; этот метод обеспечивает возможность определения коэффициента поверхностного натяжения почти идеально чистой и непрерывно восстанавливаемой поверхности.
1 Rayleigh. Proc. Roy. Soc., 1879, XXIX, 71.
В упомянутой работе Рэлей разработал теорию колебаний струи жидкости под действием поверхностного натяжения; из этой теории следует, что поверхностное натяжение жидкости может быть определено, если известны скорость и сечение струи и длина возбуждаемых на поверхности струи волн. В дополнение к теоретическому рассмотрению Рэлей провёл также ряд экспериментов. Однако цель этих экспериментов состояла скорее в том, чтобы проиллюстрировать теорию, чем произвести точное измерение величины коэффициента поверхностного натяжения.
Если же поставить перед собой именно эту последнюю задачу, то возникает необходимость рассмотреть некоторые вопросы, не обсуждавшиеся в исследовании Рэлея, поскольку при этом нужно иметь уверенность, во-первых, в достаточной разработанности теории, а во-вторых, в том, что в изучаемом явлении с достаточной точностью выполняются предположения, положенные в основу теоретического рассмотрения.
В настоящей работе произведена попытка осуществления намеченной программы.
Несмотря на большие преимущества указанного метода определения поверхностного натяжения, он используется пока что не очень широко. Кроме Рэлея 1 до настоящего времени этот метод применяли лишь Ф. Пиккар 2 и Г. Мейер 3 для относительных измерений. К моменту завершения настоящей работы в печати появилась работа П. Педерсена 4 на эту тему.
1 Rayleigh. Ргос. Roy. Soc., 1890, XLVII, 281.
2 Piccard. Archives d. Sc. Phys. et Nat. (Genève), (3), 1890, XXIV, 561.
3 Meyer. Wied. Ann., 1898, LXVI, 523.
4 P. O. Pedersen. Phil. Trans. Roy. Soc., 1907, A207, 341.
ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ СТРУИ
Теория колебаний цилиндрической струи жидкости около её равновесной формы развита Рэлеем для случая, когда амплитуда колебаний бесконечно мала и жидкость не обладает вязкостью.
Уравнения, полученные Рэлеем, могут рассматриваться как хорошее приближение в случае, когда амплитуда и коэффициент вязкости малы; однако, если эти уравнения используются для точного определения коэффициента поверхностного натяжения, существенно знать степень точности этого приближения в реальных условиях. Поэтому в первой части настоящего исследования мы попытаемся уточнить теорию путём внесения поправок, учитывающих конечность амплитуды и вязкость.
РАСЧЁТ ВЛИЯНИЯ ВЯЗКОСТИ
Под влиянием вязкости колебания струи будут затухать. Если задача заключается в отыскании закона убывания амплитуды, то при малом коэффициенте вязкости это можно приближённо сделать с помощью простого учёта рассеянной энергии. Некоторые авторы 5 считают, что связанные с учётом вязкости поправки к длине волны (или периоду колебаний) в подобном случае могут быть найдены прямо из логарифмического декремента затухания амплитуды волны δ с помощью формулы 𝑇1=𝑇(1+δ²/4π²)½, где 𝑇1 — период затухающих колебаний, а 𝑇 — период незатухающих колебаний. Однако использование такой формулы мне представляется неправильным. Дело в том, что эта формула получена для случая, когда единственное различие уравнений движения для консервативной системы (𝑎∂²𝑞/∂𝑡²+𝑐𝑞=0) и для неконсервативной системы (𝑎∂²𝑞/∂𝑡²+𝑏∂𝑞/∂𝑡+𝑐𝑞=0) связано с введением диссипативного члена; это справедливо для малых свободных колебаний тела с одной степенью свободы.
5 См.: P. O. Pedersen. Phil. Trans. Roy. Soc., 1907, A207, стр. 346, а также:
Ph. Lenard. Wied. Ann., 1887, XXX, стр. 239, где рассматривается измерение коэффициента поверхностного натяжения воды по методике колебаний капель.
В нашей же задаче коэффициент инерции 𝑎 не будет одинаковым для двух систем, так как в неконсервативной системе 𝑎 зависит от коэффициента вязкости (то же самое имеет место и во всех аналогичных проблемах гидродинамики, когда потенциал скорости существует для консервативной, но не существует для неконсервативной системы).
Из последующего будет видно, что в действительности поправки к длине волны пропорциональны не δ2, а δ3/2.
Чтобы найти изменение длины волны вследствие вязкости, следует рассмотреть вопрос более детально. Подобное исследование было проведено Рэлеем 1 для случая колебаний цилиндра вязкой жидкости под действием капиллярных сил при сохранении симметрии относительно оси цилиндра. Однако последнее условие (симметрия) в указанной работе с самого начала используется в такой форме, что проведенные расчёты нельзя применять к случаю колебаний более общего вида, о которых речь пойдёт ниже. Результаты нашего рассмотрения не охватывают частный случай, исследованный Рэлеем, поскольку для упрощения расчётов не принимались специальные меры предосторожности, обеспечивающие возможность перехода к пределу 𝑛=0.