При перемещении телескопа в направлении, параллельном струе, расстояние между яркой черточкой и эллипсом меняется, причём при расположении телескопа как раз против пучности волны яркая черточка совпадает с малой осью эллипса.
Параллельно струе помещался мелкий стеклянный масштаб с ценой деления 0,1 мм, который был отчётливо виден в поле зрения телескопа вместе с описанными светлыми объектами. При измерении телескоп передвигался параллельно струе и слегка поворачивался вокруг вертикальной оси так, чтобы яркая линия, проходя через середину эллипса, совпадала с волосяной нитью окуляра.
Рис. 5
На рис. 5 показан вид поля зрения телескопа. Каждый раз при достижении такого положения отсчитывалось положение волосяной нити по масштабу. Точность установки и измерений положения составляла 0,01 мм.
Во всем предыдущем рассмотрении предполагалось, что ось струи расположена горизонтально. Если же струя образует некоторый угол с горизонтальной плоскостью (а так оно и есть для большей части длины изучаемой струи вследствие её кривизны), то яркая линия и малая ось эллипса будут составлять такой же угол с вертикальной волосяной нитью.
В этом случае нужно следить за тем, чтобы середина вертикальной линии, соединяющей центр спирали с осью телескопа, находилась на одной высоте со струёй. Если это условие выполнено, то, как показывает более тщательное рассмотрение, две вертикальные плоскости, проходящие соответственно через ось струи и через ось телескопа, будут взаимно перпендикулярны. При этом последняя плоскость как раз пересекает пучность волны, когда вертикальная волосяная нить проходит через середину яркой линии, занимающей положение малой оси эллипса.
Поскольку амплитуда колебаний вследствие вязкости жидкости убывает по мере удаления от отверстия, расстояние OA от струи до фокальной линии не одинаково на всем протяжении струи. Хотя при измерении длины волны на коротком участке струи этот факт не имеет существенного значения, с ним приходится считаться, когда измерения распространяются на участки большой длины. В этом случае фокусировка телескопа должна изменяться в процессе измерения, в результате чего координаты пучностей не удается измерить с такой точностью, как говорилось выше.
Разность двух последовательных показаний прибора даёт расстояние между проекциями соседних пучностей на горизонтальную плоскость. Деля эту разность на cos α, где α — угол наклона струи к горизонтали в измеряемом месте, получаем истинное расстояние между пучностями. Это расстояние можно считать непосредственно равным искомой длине волны. Действительно, считая ось струи прямолинейной и отвлекаясь от возможных нерегулярностей, можно с большой точностью записать уравнение профиля волны в виде (см. стр. 25)
𝑟=𝑎
+
𝑏𝑒
-ε𝑧
cos 𝑘𝑧
+
1
24
⋅
𝑏²
𝑎
𝑏𝑒
-2ε𝑧
cos 2𝑘𝑧
+
1
8
⋅
𝑏²
𝑎
𝑏𝑒
-2ε𝑧
.
Найдём максимумы этой кривой 𝑧𝑛 положив ∂𝑟/∂𝑧=0; приближённо имеем
𝑧
𝑛
-𝑛
π
𝑘
=-
ε
𝑘²
-
1
6
𝑏
𝑎
ε
𝑘²
𝑏𝑒
-2ε𝑧𝑛
.
Первый член в правой части этого равенства есть постоянная величина, а второй член при значениях ε, 𝑘 и 𝑏/𝑎 соответствующих условиям эксперимента, совершенно ничтожен по сравнению с ошибками измерений.
Педерсен также измерял длину волн в струе при очень малых амплитудах. Он указывает 1, что ему не удавалось получить струи с достаточно регулярными колебаниями, чтобы применить описанный им метод измерения длины волны, который в общих чертах сходен с изложенным здесь. По этой причине он использовал другой метод, в основном заключавшийся в следующем. Струя освещалась параллельным пучком лучей, которые, претерпев в струе два преломления и одно отражение, давали на фотопластинке изображение волны; поскольку на этом изображении амплитуда была гораздо большей, чем на самой струе, длину волны можно было измерять непосредственно по изображению. Этим методом длина волны определяется как средняя на отрезке струи большой длины. Однако из описанных ниже экспериментов следует, что очень важно иметь возможность определения отдельных длин волн с достаточной точностью, чтобы судить об изменениях длины волны.
1 См.: Р. О. Pedersen. Phil. Trans. Roy. Soc., 1907, A207, 368.
Получение изображения с помощью струи применялось также при изучении формы струи, о котором говорилось на стр. 29. Если, наблюдая за изображениями в телескопе, поворачивать трубку вокруг оси, то форма этих изображений непрерывно меняется, поскольку изменение кривизны профиля струи (вид сверху) приводит к смещению точек А и В. Наиболее быстрое изменение формы изображений наблюдается при близкой к нулю кривизне профиля. Когда кривизна проходит через нуль, точки А и В совпадают, и в телескопе видно равномерно освещённое правильное эллиптическое пятно. К трубке был прикреплён градуированный диск, по которому отсчитывались показания всякий раз, как только в процессе вращения в телескопе возникало упомянутое светлое пятно. Если струя симметрична относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей, то показания на окружности диска должны обладать такой же симметрией и быть одинаковыми на разных расстояниях от отверстия. Этот метод оказался очень чувствительным; с его помощью удалось обнаружить, что не для всех исследуемых трубок указанное требование выполняется с достаточной степенью точности. Всего было выбрано четыре трубки с удовлетворительными свойствами. То, что создаваемые этими трубками струи совершали исключительно правильные колебания, очень чётко подтверждается измерениями длины волны, о чем речь пойдёт ниже.
В экспериментах струю следовало располагать так, чтобы её плоскостями симметрии были горизонтальная и вертикальная плоскости. Это достигалось поворотом трубки в положение, которому соответствует среднее между двумя показаниями диска, обсуждавшимися ранее.
ФОТОГРАФИРОВАНИЕ СТРУИ
Для измерения величины амплитуды волн были получены увеличенные фотографии струй. Использование монохроматического света и специальные ограничения освещающего пучка позволили с большой чёткостью воспроизвести профиль струи на фотопластинках.
С помощью объект- микрометра измерялся диаметр струи в различных местах фотопластинки. Вследствие большой резкости изображения точность измерения составляла около 0,03% измеряемой величины.
Амплитуда волны 𝑏/𝑎 и средний радиус струи 𝑎 определялись по максимальному и минимальному диаметрам (2𝑟макс и 2𝑟мин) с помощью соотношений [см. формулу (81)]
𝑏
𝑎
=
𝑟макс-𝑟мин
𝑟макс+𝑟мин
и 𝑎=
1
2
(𝑟
макс
+𝑟
мин
)
⎡
⎢
⎣
1-
1
6
⎧
⎪
⎩
𝑏
𝑎
⎫²
⎪
⎭
⎤
⎥
⎦
.
Поскольку амплитуда меняется вдоль длины струи, в качестве 𝑟макс было взято среднее значение для двух соседних максимумов, между которыми расположен минимум с данным значением 𝑟мин
Полученное таким образом значение среднего радиуса очень близко совпадает со значением, вычисленным по данным о скорости струи и расходу воды, как было описано выше. Для иллюстрации этого совпадения приведём результаты двух измерений среднего радиуса струи обоими способами, проделанных для трубок 1 и 4.
Первая трубка