1 В предположении квазиупругой связи электронов в их положениях равновесия в атоме, автор в одной из работ [Phil. Mag. 1913, 25, 12 (статья 4.— Ред.)] вывел следующую формулу для потери скорости быстро движущимися частицами: -
𝑑𝑉
𝑑𝑥 =
4π𝑁𝐸²𝑒²
𝑚𝑀𝑉³
𝑛
∑
𝑘=1 ln
γ𝑚𝑉³
2π𝐸𝑒ν𝑘
Здесь 𝑉 — скорость частицы, 𝐸 и 𝑀 — её заряд и масса, 𝑁 — число атомов в единице объёма и 𝑛 — число электронов в каждом атоме; через 𝑒 и 𝑚 обозначены заряд и масса электрона, а то время как ν𝑘 — частота 𝑘-го электрона в атоме, а γ — константа, равная 1,123. В цитируемой работе было показано, что из этой формулы следует такое торможение α-лучей в водороде, которое превышает измеренные значения лишь на несколько процентов, если для ν взять в этом случае характеристическую частоту поглощения, выведенную из эмпирической формулы дисперсии.
Недавно Фаулер (Ргос. Camb. Phil. Soc., 1925, 22, 793) вместо того, чтобы использовать принятую в классической теории дисперсии модель, непосредственно рассчитал с помощью теории возмущений классической механики влияние частицы на электрон, движущийся по круговой орбите в кулоновском поле. С учётом псевдомеханического характера задачи такой метод расчёта в известном смысле должен быть предпочтительным. Если под ν𝑘 понимать частоту обращения электрона и константу γ принять равной 2,42, то расчёт Фаулера вновь приводит к выражению, полученному выше. Если для ν𝑘 подставить теоретическое значение частоты в нормальном состоянии атома водорода, то таким путём мы получим почти точно такое же значение торможения, которое было получено в предыдущих расчётах.
Нас не должно удивлять, что теория по самому характеру вычисления всегда даёт несколько завышенные значения, ибо при соударениях, когда время соударения одного и того же порядка с периодом обращения электронов в атоме, потеря энергии α-частиц, согласно квантовой теории, должна прекратиться быстрее, чем это следовало бы ожидать из расчёта, основанного на механике. Для сравнения с опытом нужно ещё учесть, что предположения, использованные в теоретическом вычислении, при уменьшающейся скорости перестают быть справедливыми. К этому следует ещё добавить, что явление захвата электронов α-частицами, открытое Гендерсоном (Ргос. Roy. Soc., 1923, 102, 492), становится всё более заметным при малых скоростях. Сущность этого явления лежит за пределами обсуждаемых здесь вопросов (см. ниже).
Для α-лучей, обладающих большой скоростью, теория даёт удовлетворительное совпадение с результатами измерений не только для водорода, но и для гелия и лития (ср. дискуссию в упомянутой новой работе Фаулера). Хотя для элементов с более высокими атомными номерами теория и даёт общее указание, что тормозная способность отдельных атомов в отношении α-лучей увеличивается значительно медленнее, чем число электронов в этих атомах, предположения, лежащие в основе вывода приведённой выше формулы, не выполняются, так как скорость внутренних электронов здесь нельзя считать малой по сравнению со скоростью α-частиц. Для быстрых α-частиц, напротив, можно было бы ожидать значительно более широких пределов применимости теоретической формулы. Но вследствие рассеяния проверка теории связана со значительными экспериментальными трудностями [ср.: N. Bohr. Phil. Mag., 1915, 30, 581. (Статья 13)].
С точки зрения квантовой теории можно было бы сначала усомниться в правильности такого подхода к явлениям торможения. Правда, предположение, что при соударениях, продолжительность которых велика по сравнению с собственными периодами движения электрона, результат взаимодействия может быть оценён на основе законов механики, тесно связано с введённым Эренфестом в квантовую теорию адиабатическим принципом. Однако здесь можно увидеть принципиальную трудность в том, что при расчётах на основе механики, когда торможение почти полностью вызвано соударениями, продолжительность которых мала по сравнению с собственными периодами движения электронов, значительная доля этого торможения приписывается таким соударениям, при которых передача энергии мала по сравнению с разностью энергий двух стационарных состояний атома 1. В процессе соударения медленных электронов стабильность стационарных состояний проявляется именно вследствие того, что электроны могут терять или приобретать энергию только в количествах, как раз соответствующих этим разностям. Объяснение этой кажущейся трудности можно было бы получить при более детальном сравнении характера взаимодействия между атомом и частицами, о которых идёт речь в процессе торможения, и того, которое имеет место при соударениях атома с медленными электронами. Как упоминалось, характерная особенность последних состоит в том, что при квантово-теоретическом описании взаимодействие существенно обладает взаимностью. В случае взаимодействия между α- или β-частицей и атомом, когда время соударения мало по сравнению с собственным периодом движения электрона, такая взаимность вряд ли встречается, поскольку для быстрых частиц соударение следует считать законченным значительно раньше, чем может идти речь о каком-либо переходе атома из одного стационарного состояния в другое. Нам даже могло бы быть навязано мнение, что квантово-теоретические законы, которым подчиняются стационарные состояния, вообще не действуют в случае, когда речь идёт о реакции атомов на пролетающие мимо них частицы. Это влияние в данном случае, кажется, играет столь же малую роль, как и характер невозмущённого движения электронов в классической механике. Если исходить из таких представлений, то вопрос о судьбе атома при кратковременных соударениях существенно независим от вопроса о реакции атома на быстрые пролетающие мимо него частицы.