при 𝑉=1,75⋅10
9
,
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
2.03⋅10
6
𝑟
∑
𝑠=1
(ln(𝑛
𝑠
⋅10
-19
)-0,18).
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
(7)
Из экспериментов по преломлению и дисперсии в водороде и сопоставления с теорией Друде К. и М. Кэтбертсоны нашли, что молекула водорода в нормальном состоянии содержит два электрона с собственной частотой 𝑛=2,21⋅1016 1.
1 См.: С. and М. Cuthbertson. Ргос. Roy. Soc., 1909, А83, 166, а также Р. Drudе. Ann. d. Phys., 1904, 14, 714. Согласие с теорией Друде не является, однако, вполне удовлетворительным, так как эффективное число электронов оказывается несколько меньшим 2. Представляется возможным объяснить это обстоятельство тем, что собственная частота электронов не одинакова для смещения во всех направлениях, что и следовало ожидать для системы, имеющей лишь одну ось симметрии — ось двухатомной молекулы. Этот вопрос мы обсудим в следующей работе; пока же мы используем приведённое выше значение 𝑛, так как поправки к нему, которые следует ввести в соответствии с проведенным выше обсуждением, не превосходят по величине неизбежных ошибок, связанных с неопределённостью входящих в вычисления экспериментальных констант.
Полагая 𝑟=2 и 𝑛1=𝑛2=2,21⋅1016, из приведённых выше формул получаем
при 𝑉=1,35⋅10
9
,
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
-4,9⋅10
7
и
при 𝑉=1,75⋅10
9
,
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
-2,6⋅10
7
Эти значения находятся в хорошем соответствии со значениями 𝑑𝑉/𝑑𝑥 в табл. 2, т. е. соответственно
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
-5,4⋅10
7
и
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
-2,7⋅10
7
.
Небольшое различие между измеренными и вычисленными значениями не превосходит ожидаемого, так как соответствующие значения определены с точностью не более 10% вследствие экспериментальных ошибок в значениях входящих в формулы констант. Мы обсудим теперь, в какой мере условия, приведённые на стр. 73, выполняются в рассматриваемом случае. Для 𝑉=1,75⋅109 см/сек получаем
λ=
𝑒𝐸(𝑀+𝑚)
𝑉²𝑀𝑚
=
1,6⋅10
-10
и
𝑉
𝑛
=
0,8⋅10
-7
.
Мы видим, что первое условие удовлетворяется с хорошей точностью. Далее, максимальное значение, которое мы можем принять для величины ρ (стр. 73), составляет примерно 10-8 см, т.е. размер молекулы водорода. Соответственно максимально возможное значение для величины ρ𝑛/𝑉 равно примерно 0,1. Поскольку, как указано на стр. 73, поправки, обусловленные конечностью величины ρ𝑛/𝑉, пропорциональны её квадрату, следует ожидать, что в рассматриваемом случае они будут очень малы.
Сделаем здесь одно замечание. Приведённое выше значение 𝑉/𝑛 показывает, что эффективный предел влияния электронов на скорость частиц, о котором говорилось на стр. 65, для частиц рассматриваемого диапазона скоростей при их движении в водороде примерно в 8 раз превышает размер молекулы. Для β-лучей, скорость которых близка к скорости света, он превосходит размеры молекулы более чем в 100 раз.
Мы видим, что поглощение α-лучей в водороде можно удовлетворительно объяснить на основе предположения о том же числе электронов в молекуле и тех же частотах, которые были приняты и для объяснения рефракции и дисперсии в этом газе. Здесь можно заметить, что если бы мы приняли предположение о большем (чем два) числе электронов в молекуле водорода, то из теории получались бы слишком большие собственные частоты для «избыточных» электронов, так как на эти электроны должно приходиться не более 10% поглощения, определяемого двумя «основными» электронами. Предполагая, что молекула содержит два избыточных электрона, мы получаем для соответствующей им величины 𝑛 значения по меньшей мере порядка 1018. Такие значения трудно согласовать с экспериментальными данными о характеристическом рентгеновском излучении (см. ниже, стр. 79). Если принять резерфордовскую модель строения атома, то эксперименты по поглощению α-лучей представляются убедительным подтверждением того факта, что атом водорода содержит наряду с положительно заряженным ядром только один электрон.
Гелий
В случае гелия не производилось измерения коэффициента поглощения для различных скоростей. Единственный эксперимент с гелием, проведенный Адамсом 1, содержит измерения пробега в гелии α-лучей полония. Адамс нашёл, что поглощение в гелии примерно в 1,15 раза больше, чем в водороде.
1 Е. Р. Adams. Phys. Rev., 1907, 24, 115.
В соответствии с экспериментами Кэтбертсонов 2 и теорией Друде дисперсия в гелии может быть объяснена, если принять, что в каждом атоме гелия содержится два электрона (соответствующее расчётное значение составляет 2,3) с собственной частотой колебаний 𝑛=3,72⋅1016.
2 С. and М. Cuthbertson. Proc. Roy. Soc., 1910, A84, 15.
Подставляя эти значения в формулу (4), получаем для гелия значения 𝑑𝑉/𝑑𝑥, которые оказываются несколько меньшими, чем в случае водорода: при 𝑉=1,75⋅109 см/сек отношение этих величин равно 0,92, а при 𝑉=1,35⋅109 см/сек — 0,90.
Если такое расхождение в действительности имеет место, то это свидетельствует о том, что уже в случае гелия не учтёные поправки играют заметную роль. Адамс 1 указывает, что это расхождение может быть объяснено небольшими примесями к гелию более тяжелых газов, считая, что чистота использованного гелия была недостаточной. Поскольку, однако, величина ρ𝑛/𝑉 в случае гелия должна считаться примерно в два раза большей, чем в случае водорода, мы видим, с другой стороны, что поправки, которые для гелия составляют около 30%, для водорода не будут превосходить 10%. Последующие результаты, относящиеся к кислороду и алюминию, по-видимому, свидетельствуют о том, что рассматриваемые поправки всё же значительно меньше.
1 Е. Р. Adams. Phys. Rev., 1907, 24, 113.
Полученное из экспериментов по дисперсии и поглощению α-лучей значение 𝑟=2 для числа электронов в атоме гелия соответствует тому, что и следовало ожидать по резерфордовской теории строения атома. Резерфорд, исходя из анализа поведения α-лучей, установил, что атомы гелия, образующиеся из α-частиц, содержат два электрона вне центрального ядра.
Кислород
Адамс1 нашёл, что отношение величины поглощения в кислороде и воздухе равно 1,03. Поэтому в соответствии с табл. 2 мы имеем для кислорода
при 𝑉=1,35⋅10
9
,
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=-2,07⋅10
8
,
при 𝑉=1,75⋅10
9
,
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=-1,24⋅10
8
.
1 Е. Р. Adams. Phys. Rev., 1907, 24, 113.
Сравнивая это с формулами (7), получаем теперь
𝑟
∑
𝑠=1
(ln(𝑛
𝑠
⋅10
-19
)+0,59)=-47,
𝑟
∑
𝑠=1
(ln(𝑛
𝑠
⋅10
-19
)-0,18)=-61.
Отсюда, вычитая, имеем
𝑟⋅0,77=14 или 𝑟=18.
Согласно резерфордовской модели атома, мы должны ожидать, что на молекулу кислорода приходится 16 электронов. Согласие между этим значением и приведённой выше величиной является вполне удовлетворительным.
Мы имеем далее из тех же формул
𝑟
∑
𝑠=1
ln(𝑛
𝑠
⋅10
-19
)=-58.
Из экспериментов по дисперсии 1 следует, что молекула кислорода содержит четыре электрона с собственной частотой 2,25⋅1016. Таким образом, мы получаем