𝑟
∑
𝑠=5
ln(𝑛
𝑠
⋅10
-19
)=-58+4⋅6,1.=-34.
1 С. and М. Cuthbertson. Ргос. Roy. Soc., 1909, А83, 166.
Если теперь принять, что 12 остальных электронов, которые по предположению содержатся в молекуле кислорода, имеют равные собственные частоты колебаний 𝑛', то
ln(𝑛'⋅10
-19
)=-2,8 и 𝑛'⋅=0,6⋅10
18
.
Мы очень мало знаем о более высоких частотах колебаний электронов в кислороде. Однако некоторую оценку того, что следует здесь ожидать, мы можем получить из экспериментов по характеристическому рентгеновскому излучению. Уиддингтон 2 нашёл, что скорость электронов, начиная с которой возбуждается характеристическое рентгеновское излучение того или иного элемента, равна 𝐴⋅108 см/сек, где 𝐴 — атомный вес элемента. Энергия таких электронов составляет (𝑚/2)𝐴²⋅1016. Далее минимальная порция энергии, которая, согласно теории излучения Планка, может быть испущена атомным осциллятором, равна 𝒽ν, где ν — число колебаний в секунду, a 𝒽=6.55⋅10-27 эрг-сек. Следует ожидать, что это значение энергии равно (во всяком случае — по порядку величины) кинетической энергии электрона, скорость которого соответствует порогу возбуждения рентгеновского излучения. Приравнивая эти величины друг другу, получаем 𝒽ν=(𝑚/2)𝐴²⋅1016, откуда ν=𝐴²⋅6,7⋅1014. Для кислорода не проводилось измерений характеристического рентгеновского спектра; но если считать справедливым закон Уиддингтона для этого элемента и положить 𝐴=16, в приведённом выше выражении для ν, мы получим ν=1,7⋅1017 и соответственно 𝑛=2πν=1,1⋅1018. Соответствие между этой величиной и полученным выше по поглощению α-лучей значением 𝑛' (по порядку величины) является исключительно хорошим.
2 R. Whiddington. Ргос. Roy. Soc., 1911, A85, 323.
Оценка величины поправок, которые нужно внести в формулу (4) в случае кислорода, должна проводиться с учётом соотношения между частотами и размерами орбит электронов в атоме. Поэтому мы проведем соответствующее обсуждение в последующей статье, о которой уже упоминалось на стр. 76.
Таблица 3
Вещество
𝑟
-
𝑟
∑
𝑠=1 (ln 𝑛𝑠⋅10-19)
Атомный вес
Алюминий
14
41
27
Олово
38
94
119
Золото
61
126
197
Свинец
65
132
207
Сравнивая значения, приведённые в табл. 2, с формулой (4), получаем тем же способом, что и для кислорода, значения 𝑟 и ∑ ln (𝑛𝑠⋅10-19) для алюминия, золота и свинца (см. табл. 3).
В соответствии с теорией Резерфорда мы должны ожидать для 𝑟 значений, примерно равных половине атомного веса элемента. Мы видим, что в случае алюминия это действительно имеет место; но для элементов с более высоким атомным весом величина 𝑟 существенно меньше этих значений. Значения ∑ ln 𝑛𝑠 оказываются такими, как если бы атомы содержали электроны, характеризующиеся различными собственными частотами, меняющимися по порядку величины от значений, определённых по дисперсии в прозрачных средах, до значений, получаемых по характеристическому рентгеновскому излучению. Однако здесь следует заметить, что величина поправок, которые нужно вводить в формулу (4), по-видимому, возрастает с ростом атомного веса вещества. Для элементов с высоким атомным весом неопределённость в вычисленных значениях 𝑟 возникает ещё и потому, что эти значения определяются вычитанием величин поглощения при разных скоростях; а при этом разность неучтённых поправок может оказаться значительной.
II. Катодные и β-лучи
Наиболее детальные измерения торможения катодных лучей при прохождении через вещество были проведены Уиддингтоном 1. Используя катодные лучи со скоростью от 5⋅109 до 9⋅109 см/сек, он нашёл, что зависимость скорости от пройденного в веществе пути описывается формулой вида (5). Определение входящей в эту формулу константы 𝑎 дало:
1 R. Whiddington. Proc. Roy. Soc., 1912, А84, 560.
для алюминия:
𝑎
=
7,32⋅10
42
для золота:
𝑎
=
2,54⋅10
43
для воздуха (при 760 мм рт. ст. и 15° С):
𝑎
=
2,0⋅10
40
Подставляя в выражение для 𝑎, приведённое на стр. 72, 𝑉0=7⋅109 см/сек, а также значения величин 𝑟 и ∑ ln 𝑛𝑠, найденные выше по поглощению α-лучей, имеем
для алюминия:
𝑎
=
1,9⋅10
43
для золота:
𝑎
=
7,3⋅10
43
для воздуха:
𝑎
=
1,1⋅10
40
Мы видим, что измеренные и вычисленные значения согласуются по порядку величины, но различие между ними всё же существенно; в случае алюминия и золота вычисленные значения в 3 раза больше измеренных, а в случае воздуха — в 2 раза меньше. При объяснении этого различия следует иметь в виду исключительные экспериментальные трудности. Отсюда следует, что отношение скорости торможения в алюминии и в воздухе, найденное в экспериментах Уиддингтона, оказывается примерно в 5 раз меньше, чем в опытах с α-лучами. Это обстоятельство трудно согласовать как с данными опытов с α-лучами различных скоростей, так и с результатами сравнения экспериментов с β- и α-лучами, согласно которым скорость торможения в различных веществах, рассчитанная на один атом, больше для веществ с большим атомным весом, а отношение скоростей торможения для двух данных элементов возрастает с ростом скорости лучей.
Измерения торможения β-лучей были проведены в случае очень высоких энергий В. Вильсоном 1 и недавно О. Байером 2 для меньших энергий. При этом Байер в экспериментах с алюминием, используя β-лучи со скоростями от 1⋅1010 до 2⋅1010 см/сек, нашёл, что изменение скорости описывается соотношением того же вида, как и найденное Уиддингтоном. Для скорости 1,5⋅1010 см/сек он нашёл, что константа 𝑎 равна примерно 1,1⋅1042.
1 W. Wilson. Ргос. Roy. Soc., 1910, А84, 141.
2 О. v. Ваеуеr. Phys. Zs., 1912, 13, 485.
Подставляя в выражение для 𝑎, приведённое на стр. 72 значения 𝑟 и ∑ ln 𝑛𝑠, определённые из данных по α-лучам, находим в случае рассматриваемой скорости
𝑎=1,7⋅10
42
При этом продольная масса электрона 𝑀, движущегося со скоростью, примерно равной половине скорости света, полагалась равной 1,54 𝑚 (Влияние зависимости массы частиц от скорости на величину константы 𝑎 при этой скорости уже значительно, но такая зависимость не изменяет существенным образом вид соотношения между 𝑉 и 𝑥.)
Таким образом мы видим, что в случае β-лучей большой скорости соответствие с опытом оказывается лучшим, чем в приведённом выше случае катодных лучей.
Байер провёл также измерения торможения β-лучей в олове, меди и платине. Результаты этих опытов показывают, что скорость торможения примерно пропорциональна плотности вещества (при неизменной скорости β-лучей). В случае элементов с более высоким атомным весом поглощение несколько больше при той же массе, отнесённой к 1 см². Эти результаты находятся в соответствии с предсказаниями теории.
Результаты эксперимента Вильсона по торможению очень быстрых β-лучей в алюминии лучше описываются выражением вида 𝐸𝑠-𝐸𝑥=𝑘𝑥, где 𝐸 — энергия β-частицы, чем формулой (4). Этого как раз и следовало ожидать из теоретических соображений. Действительно, при скоростях, очень близких к скорости света, величина 𝑉² меняется медленно по сравнению с энергией частицы вследствие очень сильной зависимости её массы от скорости. При этом из формулы (3) следует, что соотношение между энергией частицы и пройденным ею в веществе расстоянием для рассматриваемых скоростей становится таким, какое было найдено Вильсоном. Из табл. 2 работы Вильсона 1 имеем