Мы попытаемся показать, что упомянутые трудности исчезают, если рассматривать вопрос с точки зрения, принятой в настоящей работе. Прежде чем перейти к изложению теории, совершенно необходимо ещё раз привести рассуждения, характеризующие расчёты на стр. 87. Основные допущения её следующие.
Динамическое равновесие системы в стационарных состояниях можно рассматривать с помощью обычной механики, тогда как переход системы из одного стационарного состояния в другое нельзя трактовать на этой основе.
Указанный переход сопровождается испусканием монохроматического излучения, для которого соотношение между частотой и количеством выделенной энергии именно такое, которое даёт теория Планка.
Первое допущение напрашивается само собой, поскольку известно, что при расчёте движения электронов обычная механика теряет свою абсолютную применимость и справедлива только для средних значений. С другой стороны, при расчётах динамического равновесия в стационарном состоянии, в котором нет относительных смещений частиц, нет необходимости различать действительные движения и средние. Второе допущение находится в явном противоречии с общепринятым пониманием электродинамики, но представляется необходимым для объяснения экспериментально установленных фактов.
В расчётах на стр. 87 мы применили, кроме того, более специальное допущение, а именно допущение, что различным стационарным состояниям соответствует испускание различного числа планковских квантов энергии и что частота излучения, испускаемого при переходе системы из состояния, в котором энергия ещё не излучалась, в одно из стационарных состояний, равно половине частоты обращения электрона в последнем состоянии. Однако мы можем (см. § 3) получить соотношения (3) для стационарных состояний, применяя предположения несколько другого вида. Пока мы отложим рассмотрение специальных предположений и сначала покажем, как можно объяснить линейчатые спектры водорода для стационарных состояний с помощью упомянутых выше основных допущений и соотношений (3).
§ 2. Испускание линейчатых спектров
Спектр водорода. Вся совокупность опытных данных указывает на то, что атом водорода состоит просто из единственного электрона, вращающегося вокруг положительного ядра 1 с зарядом 𝑒. Восстановление атома водорода, после того как электрон был удален, — например при электрическом разряде в вакуумной трубке, — соответствует рассмотренному на стр. 87 связыванию одного электрона положительным ядром. Если в соотношениях (3) положить 𝐸=𝑒, мы получим для общего количества энергии, излучённой при образовании стационарного состояния,
𝑊
𝑟
=
2π²𝑚𝑒4
τ²ℎ²
.
1 См., например: N. Воhr. Phil. Mag., 1913, 25, 24 (статья 4). Сделанный в цитируемой работе вывод подтверждается тем обстоятельством, что в опыте Дж. Дж. Томсона с положительными лучами водород является единственным элементом, который никогда не встречается с положительным зарядом, соответствующим потере более чем одного электрона. Ср.: Phil. Mag., 1912, 24, 672.
Количество энергии, испускаемой при переходе системы из состояния, соответствующего τ=τ1, в другое, где τ=τ2, будет
𝑊
𝑟2
-
𝑊
𝑟1
=
2π²𝑚𝑒4
ℎ²
⎧
⎪
⎩
1
τ22
-
1
τ21
⎫
⎪
⎭
.
Предполагая теперь, что рассматриваемое излучение монохроматично и что количество испускаемой энергии равно ℎν, где ν — частота излучения, получаем
𝑊
𝑟2
-
𝑊
𝑟1
=
ℎν
,
и отсюда
ν
=
2π²𝑚𝑒4
ℎ³
⎧
⎪
⎩
1
τ22
-
1
τ21
⎫
⎪
⎭
.
(4)
Мы видим, что это соотношение объясняет закономерность, связывающую линии спектра водорода. Если взять τ2=2 и варьировать τ1 получим обычную серию Бальмера. Если взять τ2=3, получим в инфракрасной области серию, которую наблюдал Пашен 1 и ещё ранее предсказал Ритц. При τ2=1 и τ2=4,5,… получим в крайней ультрафиолетовой и, соответственно, крайней инфракрасной областях серии, которые ещё не наблюдались, но существование которых можно предположить.
1 F. Paschen. Ann. d. Phys., 1908, 27, 565.
Соответствие здесь как качественное, так и количественное. Если положить
𝑒=4,7⋅10
-10
,
𝑒
𝑚
=5,31⋅10
17
и
ℎ=6,5⋅10
-27
,
то получим
2π²𝑚𝑒4
ℎ³
=
3,1⋅10
15
Эмпирическое значение сомножителя вне скобок в формуле (4) равно 3,290⋅1015. Соответствие между теоретическим и наблюдаемым значениями лежит в пределах ошибок измерений постоянных, входящих в теоретическую формулу. В § 3 мы ещё вернёмся к рассмотрению этого соответствия.
Мы хотели бы отметить, что указанной теории как раз соответствует факт невозможности наблюдения более чем 12 линий серии Бальмера в опытах с вакуумными трубками, хотя в спектрах некоторых небесных тел наблюдаются 33 линии. Согласно равенствам (3), диаметр орбиты электрона в различных стационарных состояниях пропорционален τ². При τ = 12 диаметр равен 1,6⋅10-6 см, т.е. среднему расстоянию между молекулами в газе при давлении примерно 7 мм рт. ст.; при τ = 33 диаметр равен 1,2⋅10-5 см, что соответствует среднему расстоянию между молекулами при давлении примерно 0,02 мм рт. ст. Согласно теории, очень низкое давление газа является условием, необходимым для появления большого числа линий; чтобы одновременно получить достаточную для наблюдения интенсивность, заполненный газом объём должен быть очень большим. Если теория верна, мы никогда не должны надеяться в опытах с вакуумными трубками наблюдать линий серии Бальмера, соответствующих бо́льшим числам; для спектра испускания водорода. Но такие линии можно всё-таки наблюдать, исследуя спектры поглощения этого газа (см. § 4).
Можно заметить, что указанным способом нельзя получить другие серии, которые обычно приписываются водороду, например серию, которую впервые наблюдал Пикеринг 1 в спектре звезды ζ Кормы, и группу серий, недавно найденных Фаулером 2 при исследовании смеси водорода и гелия в вакуумных трубках. Мы увидим, однако, что с помощью описанной выше теории можно естественным образом объяснить эти серии, если приписать их гелию.
1 Б. С. Pickering. Astrophys. Journ., 1896, 4, 369; 1897, 5, 92.
2 A. Fоwlеr. Month. Not. Roy. Astron. Soc., 1912, Dec., 73.
Нейтральный атом этого элемента состоит, согласно теории Резерфорда, из положительного ядра с зарядом 2𝑒 и двух электронов. Если рассматривать теперь связь одного единственного электрона с ядром гелия, то, подставляя 𝐸=2𝑒 в формулы (3) и поступая таким же образом, как и раньше, получаем