3
(3)
𝑎 = 0,413𝑎
0
, ω = 5,87ω
0
, 𝑊 = 17,61𝑊
0
.
хотя энергия для этой конфигурации больше, чем для 3(2,1).
Поскольку 𝑊[3(2,1)] - 𝑊[3(2)] = 0,89𝑊0, мы видим, что внешний электрон в конфигурации 3(2,1) связан даже слабее, чем в атоме водорода. Разница в прочности связи соответствует разнице ионизационных потенциалов в 1,4 эв. Явным различием между электроном водорода и внешним электроном лития является и бо́льшая склонность последнего выходить из плоскости орбиты. Рассмотренная в § 2 величина 𝐺, которая является своего рода мерой устойчивости при смещениях, перпендикулярных этой плоскости, для внешнего электрона лития равна только 0,55, тогда как для водорода она составляет 1. Это может иметь значение для объяснения явного стремления атома лития приобретать положительный заряд в химических соединениях с другими элементами.
Для возможно существующего отрицательно заряженного атома лития можно ожидать следующие конфигурации:
3
(2,2)
𝑎
1
= 0,362𝑎
0
,
ω
1
= 7,64ω
0
,
𝑎
2
= 1,516𝑎
0
,
ω
2
= 0,436ω
0
,
𝑊 = 16,16𝑊
0
.
Однако нужно отметить, что мы не располагаем подробными сведениями о свойствах в атомарном состоянии как лития и водорода, так и большинства дальше рассматриваемых элементов.
N = 4 Бериллий
Из соображений, аналогичных обсуждавшимся для гелия и лития, можно допустить следующие ступени образования нейтрального атома бериллия:
4
(1)
𝑎 = 0,25𝑎
0
,
ω = 16ω
0
,
𝑊 = 16𝑊
0
,
4
(2)
𝑎 = 0,267𝑎
0
,
ω = 14,06ω
0
,
𝑊 = 28,13𝑊
0
,
4
(2,1)
𝑎
1
= 0,263𝑎
0
,
ω
1
= 14,46ω
0
,
𝑊 = 31,65𝑊
0
,
𝑎
2
= 0,605𝑎
0
,
ω
2
= 2,74ω
0
,
4
(2,2)
𝑎
1
= 0,262𝑎
0
,
ω
1
= 14,60ω
0
,
𝑊 = 33,61𝑊
0
,
𝑎
2
= 0,673𝑎
0
,
ω
2
= 2,21ω
0
,
несмотря на то, что конфигурации
4
(3)
𝑎 = 0,292𝑎
0
,
ω = 11,71ω
0
,
𝑊 = 35,14𝑊
0
,
4
(4)
𝑎 = 0,329𝑎
0
,
ω = 9,26ω
0
,
𝑊 = 37,04𝑊
0
,
соответствуют меньшим значениям общей энергии, чем 4(2,1) и 4(2,2).
По аналогии для конфигурации возможного отрицательно заряженного атома получаем
4
(2,3)
𝑎
1
= 0,263𝑎
0
,
ω
1
= 14,51ω
0
,
𝑊 = 33,66𝑊
0
,
𝑎
2
= 0,803𝑎
0
,
ω
2
= 1,55ω
0
.
Если сравнить внешнее кольцо рассматриваемого атома с кольцом атома гелия, то видно, что наличие в атоме бериллия внутреннего кольца из двух электронов существенно меняет свойства внешнего кольца. Частично это происходит потому, что в той конфигурации, которая была принята для нейтрального атома бериллия, внешние электроны слабее связаны, чем в атоме гелия, а частично потому, что величина 𝐺, равная 2 для гелия, для внешнего кольца в конфигурации 4(2,2) равна лишь 1,12.
Поскольку 𝑊[4(2,3)] - 𝑊[4(2,2)] = 0,02𝑊0, атом бериллия имеет определённое, хотя и очень малое, сродство к свободным электронам.
§ 4. Атомы, содержащие большее число электронов
Из обсуждавшихся в предыдущих параграфах примеров вытекает, что проблема расположения электронов в атомах тесным образом связана с вопросом о совместном движении двух электронных колец, вращающихся вокруг ядра далеко друг от друга и удовлетворяющих условию универсального постоянства момента импульса. Если не считать условий устойчивости для смещений электронов, перпендикулярных плоскости орбит, излагаемая теория очень мало даёт для выяснения проблемы. Но всё-таки представляется возможным проанализировать этот вопрос с помощью простых рассуждений.
Рассмотрим два кольца, вращающихся вокруг ядра в одной плоскости, одно внутри другого. Примем, что электроны одного кольца действуют на электроны другого так, будто заряд равномерно распределен по кольцу; допустим также, что кольцо в таком приближении удовлетворяет условию для момента импульса электронов и условию устойчивости относительно смещений, перпендикулярных их орбитам.
Предположим теперь, что с помощью соответствующим образом подобранных внешних сил, направленных параллельно оси кольца, мы медленно тянем в сторону внутреннее кольцо. При этом внешнее кольцо будет отталкиваться от внутреннего и двигаться в противоположную сторону. При смещениях кольца момент импульса электронов относительно оси системы остаётся постоянным, а диаметр внутреннего кольца увеличивается, тогда как внешнего — уменьшается. В начале смещения величина внешней силы, приложенной первоначально к внутреннему кольцу, возрастает, а затем убывает, и при некотором расстоянии между плоскостями колец система приходит к равновесной конфигурации. Но это равновесие не будет устойчивым. Если кольцо будет медленно возвращаться, то оно либо достигнет первоначального положения, либо остановится в таком месте, где кольцо, которое первоначально было внешним, становится внутренним, и наоборот.
Если бы заряд электронов был равномерно распределен по всему кольцу, то указанным процессом мы в крайнем случае могли бы добиться взаимозамены колец, но не их объединения. Принимая во внимание дискретное распределение электронов, можно показать, что в особом случае, когда число электронов в обоих кольцах одинаково и оба кольца вращаются в одну сторону, при указанном процессе кольца объединяются, если, конечно, предположить, что окончательное их расположение устойчиво. В этом случае радиусы и частоты колец в указанном неустойчивом расположении равны. Когда электроны достигнут этой конфигурации, то впредь в одном кольце они будут находиться как раз напротив промежутков между электронами другого кольца, поскольку такое расположение соответствует наименьшей общей энергии. Если теперь предоставить возможность кольцам возвратиться в первоначальную плоскость, то электроны одного кольца перейдут в свободные промежутки второго, образуя единое кольцо. Очевидно, образованное таким образом кольцо будет удовлетворять тому же условию для момента импульса электронов, как и первоначальные кольца.
Если кольца имеют разное число электронов, то при указанном процессе система будет себя вести совершенно иначе. В противоположность первому случаю мы не можем ожидать, что кольца объединятся, если внешними силами, действующими параллельно оси системы, они будут медленно смещены из своей первоначальной плоскости. В этой связи мы хотели бы заметить, что характерным для рассматриваемых смещений является не особое предположение о внешних силах, а только неизменяемость момента импульса электронов относительно центра кольца. Смещения этого рода в излагаемой теории занимают такое же место, какое виртуальные перемещения — в обычной механике.