К сожалению, в ответ я могу послать Вам только несколько небольших работ [5] . Из двух докладов об исчислении понятий [6] Вы сможете, надеюсь, заметить, что суждение Шрёдера (S. 95 Anm. его Алгебры логики ) [7] следует признать безосновательным. Правда, эти работы не вполне соответствуют моей нынешней точке зрения, как Вы увидите это из сравнения со статьей «Функция и понятие» [8] . Но поскольку здесь легко осуществим перевод в мое нынешнее словоупотребление, то они могут служить для того, чтобы дать представление о применении моего исчисления понятий. Вместо «то обстоятельство, что…» следует теперь поставить «истинностное значение того, что…». [9]
В надежде на дальнейший обмен мыслями, способный оказать содействие науке,
с глубоким уважением преданный Вам д-р Г. Фреге.Гуссерль – Фреге 18.VII.1891
Галле, 18. VII.91.
Глубокоуважаемый господин профессор!
Извините, что только сегодня благодарю Вас за Ваше дружеское письмо, а также за присланные Вами работы. Я не хотел этого делать, не изучив предварительно эти работы и не продолжив серьезную дискуссию, предложенную в Вашем письме. К сожалению, обстоятельства не отвечали моим намерениям, напрасно я надеялся выкроить достаточно времени, чтобы ясно представить себе – что казалось мне необходимым – существо и область применения Вашего оригинального исчисления понятий. В этом отношении я не могу ожидать слишком много и в ближайшее время, поэтому не хочу более медлить с ответом.
Прежде всего позвольте мне упомянуть то сильное воодушевление и содействие, которое я почерпнул из Ваших «Основоположений». Среди многих сочинений, которые я использовал при работе над своей книгой, я не вспомнил бы ни одного, которое изучал бы с таким удовольствием, как Ваше. И если я не мог согласиться с Вашей теорией по существу, то постоянно наслаждался остроумной оригинальностью, ясностью и, я бы даже сказал, честностью Вашего исследования, которое не допускает мелких неточностей, не умалчивает никаких сомнений, устраняет любую неясность мысли и слова и повсюду стремится проникнуть до последних оснований.
Кроме того, у меня, разумеется, уже давно было желание познакомиться и с остальными Вашими работами. Поэтому я весьма благодарен Вам за целый ряд работ, присланных Вами, и прежде всего за ту, что я до этого тщетно старался достать («О формальных теориях в арифметике»), что делает их доступными для моего изучения.
Я также отмечу, что наши взгляды, несмотря на существенные разногласия по отдельным вопросам, часто совпадают. Некоторые возникавшие у меня наблюдения я обнаруживаю высказанными Вами много лет назад. Вы, например, превосходно говорите: «Задачи же, которые рассматривает Буль, кажутся по большей части выдуманными с той целью, чтобы их можно было решать с помощью его формул» («О цели исчисления понятий», S. 1 [10] ) – ср. мою рецензию S. 278. [11]
Существенное различие между языком и исчислением , на которое я обращаю внимание на S. 258 [12] , также уже было Вами сделано (ibid., S. 2), путем различения «calculus ratiocinator» и «lingua characteristica». Однако мне кажется, что исчисление понятий, поскольку это «lingua characteristica», нельзя называть «языком формул, построенным по образцу арифметического» [13] . Поскольку должно быть ясно, что арифметика – это calculus ratiocinator, а не lingua characteristica.
Шрёдеровскую критику Вашего исчисления понятий [14] я еще не читал. Что она, как Вы пишите, несправедлива, я вполне допускаю. Шрёдеру не хватает того, что необходимо для исследования тех областей, о которых здесь идет речь, – логической тонкости и остроты. Он силен в другом отношении: он блестящий техник арифметики, но не более того.
Пока я не смог, к сожалению, воспользоваться Вашими относящимися к сути дела замечаниями, потому что все еще не ознакомился основательно с Вашими соответствующими работами. Так, например, я все еще не представляю себе, каким образом Вы хотите оправдать мнимость в арифметике. Тот путь, который я после многих тщетных усилий признал ведущим к цели, Вы рассматриваете («О формальных теориях в арифметике», S. 8 [15] ), но отклоняете. Во время этих летних каникул я собираюсь окончательно доработать свои наброски по этому вопросу. Надеюсь, мне затем удастся обобщить суть своей теории в кратком письме.
Я совершенно согласен с Вами в отрицательном отношении к «формальной арифметике», преподносимой не просто в качестве расширения арифметической техники (разумеется, весьма важного), а как готовая теория арифметики. Особенно запутанной в этом отношении представляется книга Ханкеля [16] , часто превозносившаяся, но в логическом отношении совершенно беспомощная. Намного яснее из всего того, что я читал, англичане, особенно Пеакок. К сожалению, я так и не смог достать его знаменитую Алгебру (1845) [17] . Так же как и сочинений Грегори [18] . Некоторые намеки на его теории я нашел в достойной уважения книжке Файна ( ThenumbersystemofAlgebra . Boston and New York, 1891). [19]