Александр Пэнн родился в 1906 году в Якутии, в Нижнеколымске. Воспитывался у деда (со стороны матери), сибирского рыбака и охотника. С десяти лет, после смерти деда, скитался по России от берегов Северного Ледовитого океана до Кавказа в поисках отца. В 1920 г. поселился в Москве, окончил среднюю школу, учился в ГИСе (Государственный институт слова), посещал Государственный техникум кинематографии, занимался боксом (выступал на ринге). Стихи на русском языке писал с юных лет. Поэт-символист И. Рукавишников ввел его в круг московских поэтов. Пэнн увлекался С. Есениным, испытывал влияние Б. Пастернака и особенно — В. Маяковского. Первое опубликованное стихотворение Пэнна «Беспризорный» (журнал «Крестьянская нива», 1920) навеяно его бродяжничеством, печать которого ощутима и в последующих произведениях поэта.
В 1927 г. Пэнн уехал в Эрец-Исраэль. Работал на апельсиновых плантациях, на строительстве домов, был сторожем. Стал одним из первых инструкторов по боксу в спортивном обществе рабочих «Ха-По‘эл». Деятельно участвовал в создании первой в Израиле киностудии «Моледет». В 1930-х гг. был членом репертуарной комиссии театра «Хабима». С 1947 г. — редактор литературного приложения газеты коммунистической партии «Кол ха-‘ам».
Поощряемый А. Шлёнским, Пэнн начал писать на иврите. Его первые стихи в Эрец-Исраэль были напечатаны в 1929 г. (литературный журнал «Ктувим»). Это был, видимо, первый случай выступления поэта, изучившего иврит в зрелом возрасте, уже после прибытия в страну.
В одном из ранних стихотворений «Моледет хадаша» («Нова родина», 1929) поэт, который «Для новой родины,// Для чуждых берегов,// ... Исторгнут из снегов,// ... брошен в жар пустынь», — выражает свое кредо, ставшее целью его жизни, словами о стремлении слить воедино приверженность двум родинам и двум культурам: «Посеян... в твоем песчаном сердце стих.// И перекликнутся по-братски в нем любовно// Израиль,// СССР — // две родины моих».
Многие стихотворения Пэнна, проникнутые романтическим, а порой и мистическим символизмом, идущим от А. Блока, посвящены ландшафтам «новой родины». В них с энтузиазмом воспеваются ее освоение, строительство и обновление. Библейская эпичность в сочетании с ритмами, а порой и рифмами в духе Маяковского придает «историческую» глубину этому типу стихов.
Но значительно большим успехом пользовалась интимная лирика Пэнна. Восприняв поэтику школы А. Шлёнского — Н. Альтермана, Пэнн достиг высокого уровня виртуозности стиха. Эротическую чувственность он облекает в символическую форму («Ха-ракиа ха-шви‘и» — «Седьмое небо»), а его любовные стихотворения (поэма «Михтав эл ишша» — «Письмо к женщине»; стихотворения «Романс», «Виддуй» — «Исповедь»), отмеченные тонким проникновенным чувством и непосредственностью монолога (часто звучащего как диалог с женщиной), пользовались и продолжают пользоваться популярностью. Исключительно напевные, стихи Пэнна легко ложились на музыку («Хаву левеним» — «Подайте кирпичи», «Адама адмати» — «Земля моя, земля», «Шир ха-шиккор» — «Песня пьяницы» и другие) и становились песнями.
Пэнн был в Израиле одним из первых создателей жанра стихов для эстрады, а в начале 1930-х гг. он вел в газете «Давар» рифмованную колонку на злободневные темы. С 1934 г. в творчестве Пэнна лирика все больше уступает место социально-политическим мотивам. «Хикравти эт ха-йофи ле-офи» — «Я пожертвовал красотой ради сути, — писал он, — и посвятил свою поэзию активной борьбе, служению делу социализма и мира во всем мире». Его стихи и поэмы становятся плакатными призывами, проникнутыми пафосом веры в грядущую победу коммунизма. За первым стихотворением этого цикла «Хазон Женева» («Видение Женевы»), опубликованном в марксистском журнале «Ба-мифне», последовали поэмы «Негед» («Против», 1935), «Эхад бе-май» («Первое мая»), «Сфарад ал ха-мокед» («Испания на костре»), «Олам ба-мацор» («Мир в осаде», 1942). После провозглашения Государства Израиль Пэнн вступил в Израильскую коммунистическую партию. В стихотворении «Ани иехуди» («Я еврей», 1948) Пэнн провозгласил: «Я... коммунист-еврей... и чем сильнее звучит во мне коммунист, тем выше взмывает во мне еврей». К британским колонизаторам Пэнн обращает стихотворение «Ла-‘омдим ал дами» («Стоящим на крови...», 1947).
Пэнн перевел на иврит ряд стихотворений и поэм Маяковского («Мивхар ширим» — «Избранные стихотворения», Т.-А., 1950) и был одним из составителей сборника переводов на русский язык «Поэты Израиля» (М., 1963). Сборник стихов Пэнна в переводе на русский язык «Сердце в пути» (М., 1965; редактор и автор предисловия Д. Самойлов; более трети стихотворений переведены с иврита автором) — первое советское издание, которое посвящено творчеству одного израильского поэта.