Начинать год следует с одного из равноденствий или солнцестояний. Если начать год с летнего солнцестояния или осеннего равноденствия, то одни и те же занятия и работы разделились бы на две части и распределились бы на два последовательных года. Это было бы неудобно, подобно тому, как согласно древнему обычаю астрономов, сутки начинались в полдень. Представляется, что весеннее равноденствие — время возрождения природы, должно бы быть и моментом возобновления года; столь же естественно начинать его с зимнего солнцестояния, которое в древности праздновалось как эпоха возрождения Солнца и которое под полюсом является серединой великой ночи года.
Если бы гражданский год был постоянно равен 365 суткам, его начало всегда предваряло бы начало истинного тропического года, и оно проходило бы вспять все сезоны за период около 1508 лет. Но такой год, некогда применявшийся в Египте, лишает календарь удобства относить месяцы и праздники к одним и тем же временам года и отмечать сроки, важные для сельского хозяйства.
Можно было бы сохранить это ценное для сельских жителей преимущество, рассматривая начало года как астрономическое явление, фиксируемое путём вычислений в полночь, предшествующую солнцестоянию или равноденствию. Именно так было сделано во Франции в конце прошлого века. Но в этом случае високосные годы, или годы в 366 суток, включались бы по очень сложному закону, и было бы трудно разложить какое-нибудь число лет на дни, что вносило бы путаницу в историю и хронологию. Кроме того, начало года, которое всегда необходимо знать заранее, становилось бы не точно определяемым и спорным в случае, когда оно приближалось бы к полночи на величину, меньшую, чем ошибка солнечных таблиц. Наконец, порядок високосных годов был бы различным на разных меридианах, что создавало бы препятствие для весьма желательного принятия разными народами одного и того же календаря. В самом деле, видя, что каждый народ считает географические долготы от своей главной обсерватории, можно ли поверить, что все они согласятся, чтобы начало года считалось от одного общего меридиана? Следовательно, здесь надо отступить от природы и прибегнуть к искусственному, но регулярному и удобному методу включения високосных годов. Самый простой из них — это метод, введённый Юлием Цезарем в римском календаре. Он состоит во включении високосного года раз в каждые четыре года. Однако если даже краткий срок жизни достаточен, чтобы ощутимо отодвинуть начало счета египетских лет от солнцестояния или равноденствия, то нужно всего несколько веков, чтобы осуществилось такое же отклонение начала счета юлианских лет. Это делает необходимым более сложный способ включения.
В XI в. персы придумали способ, замечательный по своей точности и простоте. Он состоит в том, чтобы делать високосным годом каждый четвёртый год семь раз подряд, а восьмой раз изменять лишь пятый год. Это предполагает длину тропического года равной 365d8/33, т.е. только на 0.d0001823 больше года, определяемого из наблюдений. В результате понадобилось бы множество веков, чтобы заметно сместить начало гражданского года. Способ включения дней в григорианском календаре несколько менее точен, но позволяет проще переводить годы и века в дни, что является одним из главных назначений календаря. Он состоит в том, чтобы считать високосным каждый четвёртый год, исключая его в конце каждого века, кроме каждого четвёртого столетия. Длина такого года равна 365d97/400, или 365.d242500, что на 0.0002581 длиннее истинного года. Но если, следуя аналогии такого способа, исключать ещё один високосный год каждые четыре тысячи лет, что сократит их число до 969 за этот интервал времени, длина года будет 365d969/4000, или 365.d24225; это так приближает его к длине 365.d2422419, определённой из наблюдений, что можно пренебречь их разностью, учитывая неточность наблюдений длины года, которая к тому же не совсем постоянна.
Деление года на 12 месяцев — очень древнее и почти повсеместное. Некоторые народы положили месяцы одинаковыми и равными 30 дням. Эти народы дополняют год необходимым числом дней. Другие народы распределяют весь год на 12 месяцев, делая их неодинаковыми. Система тридцатидневных месяцев естественно приводит к их делению на три декады. Такое деление облегчает нахождение в любой момент числа месяца. Но в конце года дополнительные дни нарушают порядок событий, связанных с разными днями декады, что требует введения неудобных административных мер. Это затруднение устраняется введением короткого периода, независимо от месяцев в году. Такова неделя, которая с глубокой древности, где теряется её происхождение, в течение веков без перерыва была принята у людей, входя в сменяющие друг друга календари разных народов. Очень примечательно, что на всей Земле она оказывается одинаковой как по названиям её дней, установленным по наиболее древней астрономической системе, так и по их соответствию одним и тем же физическим моментам. Быть может, это самый древний и самый неоспоримый памятник человеческих знаний: он, по-видимому, указывает на общий источник их распространения. Но астрономическая система, служащая его основанием, доказывает несовершенство человеческих знаний в этом общем источнике.