Законы эллиптического движения ещё далеки от того, чтобы точно представлять наблюдения Луны: её движения подвержены большому числу неравенств, имеющих очевидное отношение к положению Солнца. Мы укажем на три главных из них.
Наибольшее и первое, которое было обнаружено, носит название эвекции. Это неравенство в своём максимуме доходит до l.g4907 [1.°3416] и пропорционально синусу двойного углового расстояния Луны от Солнца без углового расстояния Луны в перигее. В противостояниях и в соединениях Луны с Солнцем оно смешивается с уравнением центра, постоянно его уменьшая. По этой причине древние астрономы, которые определяли элементы лунной теории только с помощью затмений и с целью предсказания этих явлений, получали меньшее уравнение центра Луны, чем действительное, на полную величину эвекции.
В лунном движении наблюдается ещё одно большое неравенство, исчезающее при соединениях и противостояниях Луны и Солнца, а также в точках, где эти два светила отдалены друг от друга на четверть окружности. В своём максимуме оно достигает 0.g6611 [0.°5950], когда расстояние между ними равно 50g [45°]; отсюда следует, что это неравенство пропорционально синусу двойного расстояния Луны от Солнца. Это неравенство, называемое вариацией и исчезающее во время затмений, не могло быть обнаружено при наблюдении этих явлений.
Наконец, движение Луны убыстряется, когда замедляется движение Солнца, и наоборот. Отсюда вытекает неравенство, известное под названием годичного уравнения, закон которого в точности таков же, как закон движения центра Солнца, но с обратным знаком. Это неравенство, достигающее в максимуме 0.g2074 [0.°1867], при затмениях смешивается с уравнением центра Солнца, и при вычислении момента этого явления безразлично, рассматривать ли эти два уравнения по отдельности или исключить годичное уравнение из лунной теории и увеличить на такую же величину уравнение движения центра Солнца. По этой же причине древние астрономы преувеличивали эксцентриситет солнечной орбиты, как они преуменьшали по причине эвекции эксцентриситет лунной орбиты.
Эта орбита наклонена на 5.g7185 [5.°1466] к эклиптике. Точки её пересечения с ней, называемые узлами, не зафиксированы на небе: они имеют попятное, т.е. противоположное лунному, движение, которое легко обнаружить по последовательности звёзд, встречаемых Луной при пересечении ею эклиптики. Восходящим узлом называют тот, в котором Луна поднимается над эклиптикой в сторону Северного полюса, а нисходящим тот, в котором она опускается под эклиптику, к Южному полюсу. Продолжительность сидерического оборота узлов в начале века была равна 6793.d39108, и среднее расстояние восходящего узла от точки весеннего равноденствия было 15g.46117 [13.°91505]. Но движение узлов замедляется от века к веку. Оно подвержено нескольким неравенствам, из которых самое большое пропорционально синусу двойного расстояния Луны от Солнца и в максимуме достигает l.g8102 [1.°6292]. Наклонность орбиты — также переменная величина. Самое большое её неравенство, которое в максимуме достигает 0.g1627 [0.°1464], пропорционально косинусу того же угла, от которого зависит неравенство движения узлов, но средняя наклонность в разные века представляется постоянной, несмотря на вековые изменения плоскости эклиптики.
Лунная орбита и, вообще, орбиты Солнца и всех небесных тел не более реальны, чем параболы, описываемые снарядами на поверхности Земли. Чтобы представить движение тела в пространстве, воображают линию, проведённую через все последовательные положения его центра. Эта линия и есть его орбита, неизменная или изменяющаяся плоскость которой проходит через два последовательных положения тела и через точку, принимаемую нами за центр этого движения.
Вместо того, чтобы так рассматривать движение тела, можно мысленно проектировать его на неподвижную плоскость и определять его проекцию и высоту над этой плоскостью. Этот очень простой способ применяется астрономами в таблицах движения небесных тел.
Видимый диаметр Луны изменяется аналогично изменению лунного движения: на самом большом расстоянии от Земли он равен 5438сс [1762"], а при самом малом составляет 6207сс [2011"].
Те же способы определения, при которых благодаря своей малости ускользнул солнечный параллакс, дали средний параллакс Луны, равный 10 661сс [3421"8]. На таком расстоянии, на котором это светило видно нам под углом 5823сс [1886"7], Земля была бы видна под углом 21 332сс [6911."6]; следовательно, отношение их диаметров равно отношению этих чисел или почти трём одиннадцатым, и объём лунного шара в сорок девять раз меньше земного.