Эти знаменитые экспедиции французских академиков привлекли внимание наблюдателей к исследуемому предмету, и в Италии, Германии, в Африке, Индии и в Пенсильвании были сделаны новые измерения градуса меридиана. Все эти измерения подтвердили увеличение градусов от экватора к полюсам.
Следующая таблица даёт длину крайних измеренных градов и среднего града между полюсом и экватором. Первый был измерен в Перу Бугером и Лакондамином, второй — результат большой новой операции, недавно выполненной для определения длины дуги, пересекающей Францию от Дюнкерка до Перпиньяна, которую продолжили на юг до острова Форментера. На севере её соединили с меридианом Гринвича, связав треугольниками берега Франции с Англией. Эта огромная дуга, охватывающая седьмую часть расстояния от полюса до экватора, была определена с исключительной точностью. Астрономические и геодезические измерения были сделаны с помощью повторительных кругов. Два базиса, каждый длиною более 12 000 м, были измерены один около Мелена, другой вблизи Перпиньяна — новым методом, не оставляющим никакой погрешности. Правильность всех операций подтверждается тем, что длина базиса в Перпиньяне, вычисленная от базиса в Мелене через цепь треугольников, которые их соединяют, отличается не больше, чем на треть метра от его непосредственно измеренной величины, хотя разделяющее их расстояние превышает 900 000 м.
Чтобы не оставалось желать ничего больше в этой важной операции, в разных точках этой дуги определялась высота полюса и число колебаний одного и того же маятника в течение одних суток, откуда вывели вариации длины градуса и силы тяжести. Таким образом, эта операция, наиболее точная и обширная из всех предприятий такого рода, послужит монументом, констатирующим состояние науки и искусства в этом просвещённом веке. Наконец, длина третьего града была определена Сванбергом в Лапландии.
Высота полюса
Длина града
0
g
00
[0.°00]
99 523.9 м
50
g
08
[45.°07]
100 004.3 м
73
g
71
[66.°34]
100 323.6 м
Возрастание длины градуса меридиана при увеличении высоты полюса заметно даже в различных частях большой дуги, о которой мы только что говорили. Действительно, рассмотрим её крайние точки и Пантеон в Париже — один из промежуточных пунктов. Из наблюдений было найдено:
Высота полюса
Расстояние
от Гринвича
по меридиану
Гринвич
57
g
19753
[51.°477778]
0.0
м
Пантеон
54
g
27431
[48.°84688]
292719.3
Форментера
42
g
96178
[38.°66560]
1423636.1
Расстояние от Гринвича до Пантеона даёт 100 135.2 м для одного града, середина которого соответствует высоте полюса 55.g73592 [50.°16233], а по расстоянию от Пантеона до острова Форментера получается только 99970.3 м для града, середина которого соответствует 48.g61804 [43.°75624], что даёт увеличение града между этими двумя пунктами на 23.167 м.
Так как после окружности эллипс является самой простой из замкнутых кривых, Землю стали рассматривать как тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси. Его сжатие в направлении полюсов является необходимым следствием наблюдаемого возрастания градусов меридиана от экватора к полюсам. Поскольку сила тяжести направлена по радиусам дуг этих градусов, по закону равновесия жидкостей они перпендикулярны поверхности морей, которые покрывают большую часть Земли. Они не оканчиваются, как у шара, в центре эллипсоида; ни по направлению, ни по длине они не совпадают с радиусами, проведёнными из этого центра к поверхности и пересекающими её наклонно везде, кроме полюсов и экватора. Пересечение двух соседних отвесных линий, расположенных на одном меридиане, является центром малой земной дуги, которую они заключают. Если бы этот отрезок дуги был прямой, линии отвеса были бы параллельными и встречались бы только в бесконечности. Но по мере того, как он изгибается, они встречаются на тем меньшем расстоянии, чем кривизна делается больше; поскольку конец малой оси является точкой, где эллипс ближе всего уподобляется прямой линии, радиус градуса на полюсе, а следовательно, и сам градус будет наибольшим из всех. Напротив, на конце большой оси эллипса, на экваторе, где кривизна самая большая, длина градуса в направлении меридиана самая маленькая. Изменяясь от второго к первому из этих крайних значений, градусы возрастают и, если эллипс имеет небольшое сжатие, их увеличение очень близко пропорционально квадрату синуса высоты полюса над горизонтом.