Проследим более подробно движение Солнца. Прежде всего наблюдается неравенство интервалов времени, разделяющих равноденствия и солнцестояния: проходит приблизительно на 8 дней больше между весенним и осенним равноденствиями, чем между осенним и весенним. Следовательно, движение Солнца неравномерно. Точные и многократные наблюдения показали, что оно быстрее всего в точке солнечной орбиты, расположенной вблизи зимнего солнцестояния, и медленнее всего в противоположной точке орбиты — около летнего солнцестояния. В первом случае Солнце за сутки перемещается на l.g1327 [1.°0194] и только на l.g0591 [0.°9532] — во втором. Таким образом, в течение года суточное движение Солнца изменяется в сторону увеличения и уменьшения на триста тридцать восемь десятитысячных от его среднего значения.
Эти изменения, накапливаясь, вызывают очень заметное неравенство в движении Солнца. Чтобы определить его закон и, вообще, законы всех периодических неравенств, можно положить, что синусы и косинусы углов, принимая те же значения при каждом обороте по мере того, как эти углы возрастают, могут представлять эти неравенства. Если выразить таким способом все неравенства небесных движений, то трудность будет заключаться только в отделении одних неравенств от других и в определении углов, от которых они зависят. Поскольку рассматриваемое неравенство восстанавливается при каждом солнечном обращении, естественно поставить его в зависимость от движения Солнца и его кратных. Таким образом, выражая неравенство рядом синусов, зависящих от этого движения, находим, что оно очень точно сводится к двум членам, из которых первый пропорционален синусу среднего углового расстояния Солнца от той точки орбиты, где его скорость наибольшая, а второй, приблизительно в 95 раз меньший, пропорционален синусу того же удвоенного расстояния.
Измерения видимого диаметра Солнца доказывают нам, что его расстояние до Земли так же переменно, как и его угловая скорость. Этот диаметр увеличивается и уменьшается, следуя тому же закону, по которому изменяется его скорость, но в отношении, вдвое меньшем. В момент наибольшей скорости этот диаметр равен 6035.сс7 в момент наименьшей скорости он составляет 5836.сс3 [1891."0], следовательно, средний диаметр равен 5936.сс0 [1923."3].
Так как расстояние Солнца от Земли обратно пропорционально его видимому диаметру, увеличение этого расстояния следует тому же закону, что и уменьшение этого диаметра. Ту точку орбиты, в которой Солнце ближе всего к Земле, называют перигеем, а противоположную точку, в которой это светило наиболее удалено, — апогеем. В первой из этих точек Солнце имеет наибольший видимый диаметр и наибольшую скорость. Во второй точке его видимый диаметр и скорость минимальны.
Чтобы уменьшить видимое движение Солнца, достаточно удалить его от Земли. Но если бы изменение движения Солнца имело одну эту причину и если бы истинная скорость была постоянна, его видимая скорость уменьшилась бы в том же отношении, что и видимый диаметр. Она же уменьшается в отношении, вдвое большем. Значит, при удалении Солнца от Земли в его истинном движений происходит действительное замедление. Совместным действием этого замедления и увеличения расстояния угловое движение Солнца уменьшается пропорционально увеличению квадрата расстояния, так что произведение его на этот квадрат весьма близко к постоянной величине. Все измерения видимого диаметра Солнца и сравнение их с наблюдениями его суточного движения подтверждают этот вывод.
Вообразим прямую, проходящую через центры Солнца и Земли, и назовём её радиусом-вектором Солнца. Легко видеть, что маленький сектор или площадь, описанная радиусом-вектором вокруг Земли в течение суток, пропорциональны произведению квадрата этого вектора на видимое суточное движение Солнца. Следовательно, эта площадь постоянна, и полная площадь, описанная радиусом-вектором, начиная от некоторого неподвижного радиуса, возрастает пропорционально числу суток, протёкших с момента, когда Солнце находилось на этом радиусе. Таким образом, площади, описанные его радиусом-вектором, пропорциональны времени. Такое простое соотношение между движением Солнца и его расстоянием от фокуса его движения должно быть принято как фундаментальный закон его теории, по крайней мере до тех пор, пока наблюдения не вынудят нас его изменить.