В обыденной жизни день — это промежуток времени, протекающий с восхода до захода Солнца, ночь — время, в течение которого Солнце остаётся под горизонтом. Астрономические сутки охватывают всю продолжительность вращения. Это время, заключённое между двумя последовательными полуднями или полуночами. Оно превышает продолжительность одного оборота неба, который образует звёздные сутки. Это происходит потому, что если Солнце пересечёт меридиан одновременно со звездой, на следующие сутки оно возвратится позже из-за своего собственного движения с запада на восток. На протяжении года оно пройдёт через меридиан на один раз меньше, чем звезда. Таким образом, находим, что, если взять за единицу средние астрономические сутки, продолжительность звёздных суток будет 0.99726957.
Астрономические сутки не одинаковы. Две причины порождают их различие — неравенство собственного движения Солнца и наклонность эклиптики. Влияние первой причины очевидно. Так, во время летнего солнцестояния, около которого движение Солнца наиболее медленно, астрономические сутки больше приближаются к звёздным суткам, чем при зимнем солнцестоянии, когда движение Солнца наиболее быстро.
Чтобы понять действие второй причины, надо помнить, что избыток астрономических суток над звёздными обусловливается лишь собственным движением Солнца по отношению к экватору. Если представить себе два больших круга небесной сферы, проведённых через полюсы и концы малой дуги, которую Солнце описывает по эклиптике за одни сутки, дуга экватора, пересекаемая ими, даёт суточное движение Солнца, отнесённое к экватору, и время, затрачиваемое ею для прохождения меридиана, равно избытку астрономических суток над звёздными. Очевидно, что во время равноденствий дуга экватора меньше, чем соответствующая дуга эклиптики, в отношении косинуса угла наклона эклиптики к радиусу. Во время солнцестояний она больше в отношении радиуса к косинусу того же наклона. Следовательно, астрономические сутки уменьшены в первом случае и увеличены во втором.
Чтобы иметь средние сутки, независимые от этих причин, воображают второе Солнце, двигающееся равномерно по эклиптике и пересекающее большую ось солнечной орбиты всегда одновременно с истинным Солнцем, что исключает неравенство собственного движения Солнца. Затем исключают влияние наклонности эклиптики, вообразив третье Солнце, проходящее через точки равноденствия в те же моменты, что и второе Солнце, и движущееся по экватору таким образом, что угловые расстояния двух этих воображаемых светил от точки весеннего равноденствия остаются постоянно одинаковыми. Интервал времени, заключённый между двумя последовательными прохождениями этого третьего Солнца через меридиан, образует средние астрономические сутки. Среднее время измеряется числом этих возвращений, а истинное время — числом возвращений к меридиану истинного Солнца. Дуга экватора, заключённая между двумя меридианами, проведёнными через центры истинного и третьего Солнца, выраженная во времени, считая один полный оборот за сутки, называется уравнением времени.
Сутки делятся на 24 часа и начинаются в полночь. Час разделён на 60 минут, минута — на 60 секунд, секунда — на 60 терций и т.д. Но деление суток на 10 часов, часа на 100 минут, минуты на 100 секунд гораздо удобнее в астрономии, и мы примем его в настоящей работе.
Второе Солнце, которое мы вообразили, своими прохождениями через экватор и тропики определяет средние равноденствия и солнцестояния. Промежуток времени между его возвращениями к тому же равноденствию или к тому же солнцестоянию образует тропический год, величина которого в настоящее время равна 365.d2422419. Наблюдения показали, что Солнце затрачивает больше времени на возвращение к одним и тем же звёздам. Это есть звёздный год, который длиннее тропического года на 0.d014119. Таким образом, точки равноденствия движутся вспять по эклиптике, в направлении, обратном собственному движению Солнца, и в этом движении каждый год они проходят дугу, равную среднему движению этого светила за время 0.d014119, т.е. 154.сс63 [50."1]. В разные века это движение не совсем одинаково, из-за чего немного изменяется длина тропического года: теперь она приблизительно на 13c [11s] короче, чем во времена Гиппарха.