Уилсон был президентом Университета Техаса, а также (ранее) в Гарварде учеником замечательного социолога Роберта К. Мертона. Без сомнения он знал, о чем говорит.
Иногда фразу publish or perish приписывают Маршаллу МакЛугану; возможно, именно он сделал ее популярной. В письме Эзре Паунду от 22 июня 1951 г. он писал (называя университет излюбленным словечком Паунда «тошниловка»):
Тошниловки поставлены на колени перед этими господами (администрацией фонда). Смотрят на них как на Санта Клауса. Они проведут «исследование чего угодно», если это одобрит Санта Клаус. Они будут думать его мыслями, пока он будет оплачивать счета, чтобы у них была возможность публиковаться. Publish or perish — девиз тошниловки.
1.13 Заключительные размышления
Цель этого раздела — дать читателю представление о динамике математического прогресса и познакомить его с основными принципами математического мышления. Оставшаяся часть книги — очерк истории математики и анализ математического мышления. Чем занимается математик? Чего он пытается достичь? И каким методом?
Важен следующий эпистемологический аспект: прежде чем вы сможете убедить кого-то еще, что ваша теорема верна (путем доказательства или чего-то похожего), вы должны быть убеждены в этом сами. Как это происходит? На первых порах мы пользуемся интуицией. Опытный математик просто уверен в истинности чего-то, потому что обдумывал это «что-то» на протяжении долгого времени и теперь ясно видит, что оно верно. Следующий этап — что-то записать. Здесь под «что-то» математик подразумевает последовательность шагов, очень напоминающую строгое доказательство. После этого уверенность работающего математика достигает определенной степени. Он может захотеть обсудить свою работу.
Но окончательное суждение о том, что истинно, что верно, — это записать корректное рассуждение по строгим правилам математического вывода. Это может потребовать многих месяцев напряженной работы (хотя исходной догадке может быть достаточно нескольких дней или недель). Такова уж природа этого зверя. Математика взыскательна и пленных не берет. Дело математика — записать доказательство так, чтобы другие могли прочитать его, проверить и подтвердить.
Для математика-теоретика приемлемая методология — это доказательство. Математик открывает новые идеи или теории, находит способ их сформулировать, а затем должен проверить их. Механизм, который позволяет это сделать, — доказательство в классическом понимании. В следующих главах мы изучим, как возникло понятие доказательства, как оно развивалось, как стало общепринятой методологией предмета и как менялось со временем.
Глава 2.
Античность
…Вы возражаете по самому малейшему поводу, отчего я сам себе кажусь глупым животным. Так что мне придется поступить так, как в свое время Сфинкс…
Мы обычно думаем, что все истинное истинно по каким-то причинам. Я обнаружил математические истины, верные без всяких на то причин. Эти математические истины не подвластны математическим рассуждениям, поскольку они случайны и хаотичны.
Я хотел бы задать тот же вопрос, что и Декарт. Вы предлагаете логической правильности дать строгое определение интуитивному ее восприятию. Но как вы собираетесь показать, что получается одно и то же? …Среднему математику нельзя забывать о том, что высшая инстанция — это интуиция.
2.1 Евдокс и концепция теоремы
По-видимому, первое в истории письменное математическое доказательство, дошедшее до нас, принадлежит вавилонянам. Похоже, что теорема Пифагора (ниже мы обсудим ее подробно) была им, как и китайцам, известна задолго до самого Пифагора[35]. У вавилонян были рисунки, указывающие на то, почему теорема Пифагора верна; были также найдены таблички, подтверждающие этот факт[36]. Ими были разработаны методы, позволяющие вычислять пифагоровы тройки, т. е. тройки целых чисел a, b, c, удовлетворяющих условию
35
Однако следует подчеркнуть, что у них не было пифагорейского чувства структуры математики и природы формального доказательства; строгость для них была не важна.