Изобретения Дедала

New Scientist, March 9, 1972

Из записной книжки Дедала

Красное смещение света, приходящего от галактики, удаленной от нас на расстояние d м, равно -δv/v=Hd/v_изл, где Н — постоянная Хаббла, a v_изл — скорость распространения излучения, испытавшего красное смещение. Обычно красное смещение интерпретируется как доплеровский сдвиг частоты, возникающий из-за того, что галактика удаляется от нас с кажущейся скоростью v = Hd. Под скоростью распространения излучения v_изл обычно понимается скорость света в вакууме; однако поскольку межзвездный газ в действительности имеет коэффициент преломления, не равный 1, следовало бы принять v_изл = c/n, где n — показатель преломления среды. Считая эту зависимость линейной для небольших (по космическим масштабам) расстояний, мы можем принять d = δl; тогда -δv/v=nHδl/c.

Обозначив величину c/nH через L, получим -δv/v=δl/L. (1)

Если понимать это выражение как меру «усталости» света (т. е. считать, что при прохождении в среде расстояния δl частота света уменьшается на δv), то, проинтегрировав (1), мы получим выражение для уменьшения частоты на конечном пути class="underline" v = v_{exp(-l/L). (2)}

Здесь v _{— исходная частота света, a v — его частота после прохождения пути l в преломляющей среде. Частота света уменьшается в е раз на пути l = L; L поэтому можно назвать «характеристическим космическим расстоянием», Lхаракт. Аналогично можно ввести характерный масштаб, на котором частота света уменьшается вдвое: L1/2 = Lхарактln2 = 0,69c/nH. Поскольку n очень близко к 1, это значение хорошо согласуется с величиной L1/2 = 0,6c/H, полученной из формулы для доплеровского сдвига с релятивистской поправкой. Какое время tхаракт затрачивает фотон на прохождение характеристического расстояния Lхаракт? В межгалактической среде с показателем преломления n свет распространяется со скоростью vизл=c/n, и искомое время для неподвижного наблюдателя будет равно t = Lхаракт/vизл. Подставляя c/n вместо vизл cn/H вместо Lхаракт, получаем t = 1/H. В системе отсчета, связанной с фотоном, происходит релятивистское сокращение времени в (1 - v²изл/c²)^1/2 раз или (так как vизл=c/n) в (1-1/n²)^1/2 раз. Поэтому «субъективное» время, за которое частота фотона уменьшается в е раз, равно τ = (1-1/n²/H)^1/2. (3)}

Я считаю, что уменьшение частоты фотона, которое мы наблюдаем как красное смещение, вызвано его старением в собственной системе отсчета по экспоненциальному закону, который описывает, например, и радиоактивный распад. С этой точки зрения τ можно понимать как характеристическое время старения фотона в уравнении, аналогичном уравнению (2): v=v_{exp(-t/τ), где t — текущее время в системе отсчета, связанной с фотоном, a v — исходная частота фотона.}

В таком случае τ является характеристической константой для фотона, и, как следует из уравнения (3), мы можем определить ее через постоянную Хаббла и показатель преломления межгалактической среды n. Попытаемся это сделать.

Показатель преломления газовой среды довольно хорошо аппроксимируется выражением n = 1 + kN, где N — число атомов (молекул) на 1 м³, a k — некая постоянная, характеризующая данный газ. Подставив это выражение в (3), получим в первом приближении τ = (2kN/H)^1/2.

Для водорода при 0°C и давлении 1 атм N = 5,3×10²⁵ м^-3 и n =1,000138, откуда k = 0,000138/(5,3×10²⁵) = 2,6×10^-30 м³. В межзвездном газе содержится примерно 100 атомов водорода на 1 м³ объема, а постоянная Хаббла H≈2×10¹⁸ с^-1; тогда

Соответствующее «время полураспада» фотона составляет τ_1/2= τln2 = 7900 с, или около 2 ч. Жизнь фотона, оказывается, коротка!

Можно ли проверить эти выводы на опыте? Проведенные рассуждения относятся к любой преломляющей среде. Поэтому для любой среды мы можем определить средние значения «постоянной Хаббла» H_ср и «характеристического расстояния» L_cp по известному показателю преломления n_ср и полученному значению τ:

Для среды с высоким показателем преломления характеристическое расстояние L_cp будет невелико, поскольку скорость распространения света существенно ниже, чем в вакууме. Например, для воды (n = 1,33)

(Соответствующее расстояние L_1/2 для воды равно L_водыln2 = 2,7×10¹² м.)

Согласно (1), снижение частоты света на пути δl в воде равно

Тогда уменьшение частоты на одну десятимиллионную долю (такое изменение частоты нетрудно зарегистрировать современными методами) должно произойти на пути, равном δl = 10^-7×3,9×10¹² = 3,9×10⁵ м = 390 км.

Похоже, что подобный эксперимент вполне можно было бы поставить на практике.

Комментарий Дедала

С тех пор как в 1972 г. я проделал эти расчеты, техника волоконных световодов и методы точных измерений частоты шагнули далеко вперед и проведение предлагаемого эксперимента стало еще более реальным. Заметное красное смещение должно произойти, когда свет пройдет внутри световода расстояние всего лишь в несколько километров.

Скрытые письмена

Дедал рассматривает загрязнение окружающей среды как бесценное национальное достояние. Он вспоминает, что историкам удается разобрать надписи на старинных пергаментах, сделанные одна поверх другой, и пытается разработать аналогичную методику анализа слоев копоти на стенах домов, свалок промышленных отходов, наслоений на дне старых каналов. Всякий производственный процесс сопряжен с выбросом определенных веществ, которые затем оседают в окрестностях. Поэтому тщательный химический анализ наслоений должен выявить, каким топливом пользовались и как его сжигали, какие применялись химические реактивы, смазочные материалы и т. д. Всякая приостановка производства, всякое изменение производственного процесса будут отражены в бесчисленных слоях, отложившихся на заброшенных фабричных корпусах или на стенах старинной ратуши. Современные микроскопические и микроаналитические методы позволят археологу прочитать эту драматическую летопись — если, конечно, ее прежде не уничтожат недальновидные блюстители чистоты. Дедал призывает бережно относиться к копоти на стенах старых заводов и железнодорожных тоннелей, к кучам шлака на заводских дворах: это кладези сведений об истории промышленного развития страны.

В частности, этот принцип можно использовать при изучении истории кулинарного искусства. Аромат, исходящий от кушаний, конденсируется на стенах в виде тонкого и душистого слоя жира. С течением времени на стенах кухонь и обеденных залов в безупречной последовательности накапливаются химические составляющие бесчисленных завтраков, обедов и ужинов. Быть может, их удастся даже подразделить по смене блюд при каждом застолье — от закусок до коньяка и сигар. Поскольку вкус каждого блюда определяется именно летучими веществами, в этих слоях содержится точная рецептура каждого блюда. Таким образом, тщательный химический анализ веществ, отложившихся на не чищенном сто лет потолке кухни французского отеля, может рассказать нам многое о вкусах знаменитых гурманов и творчестве легендарных поваров и даже позволит восстановить рецепты забытых блюд[34].

34

Дедал не упоминает об очень интересных работах по анализу состава льда в Антарктиде, который позволил определить время широкого применения фреона, ДДТ и других веществ. — Прим. ред.