2. Статистическим усреднением по распределению контролируемых значений параметров. Типичное распределение сигналов от пультов может выглядеть как на рисунке.
ЭВМ отсекает крайние значения и усредняет остальные. Надежность результата окажется еще выше, поскольку все пассажиры узнают о выборе, сделанном ЭВМ, по тому, как ведет себя автобус. Это весьма напоминает методику научных предсказаний «Дельфы», когда большому числу специалистов предлагается ответить на один и тот же вопрос. Затем их знакомят со сводкой ответов и предлагают еще одну попытку. Такой процесс за небольшое число этапов приводит всех экспертов к единому мнению. Точно так же ТКО будет двигаться очень уверенно и спокойно.
3. Наличием многомодальных распределений. Предположим, что половина пассажиров решает пойти на обгон, а половина хочет остаться в своем ряду. Сигналы, полученные ЭВМ, выглядят тогда так:
На случай таких распределений программа должна предусматривать отбрасывание целой группы сигналов, т. е. выбирать только одно решение. В противном случае ЭВМ могла бы выбрать значение ускорения, необходимое для обгона, а угол поворота колес такой, при котором автобус останется в своем ряду, что неминуемо приведет к аварии. Пассажир, решивший идти на обгон и увидевший, что автобус не слушается его, поначалу станет яростно крутить руль, но быстро сообразит, в чем дело, и начнет действовать в соответствии с принятым ЭВМ решением. В результате движение автобуса будет строго рациональным и устойчивым.
б. Как организовать маршруты ТКО? Простейший метод состоит в том, чтобы вообще не устанавливать автобусных маршрутов и позволить всем автобусам ездить туда, куда пожелают пассажиры. Чтобы предотвратить угон автобуса какой-нибудь группой злоумышленников, потребуется 1) устроить множество остановок, излучающих определенный сигнал, который автоматически останавливает проходящий автобус, чтобы в него могли войти новые пассажиры, и 2) установить электронный заслон, препятствующий выезду автобусов за пределы города. Автобус остановится у городской черты и не двинется дальше, пока в него не войдут новые пассажиры и не поведут его в обратном направлении. При такой организации движения в часы пик автобусы будут курсировать по более или менее традиционным маршрутам, а в прочее время будут функционировать как многоместные такси.
в. Плата за право управления. Это прекрасная задача для теории игр. В часы пик, когда почти всем нужно ехать в одну сторону, по идее один пассажир может платить и везти всех остальных. Но поскольку ему может помешать любой одиночка, пожелавший отклониться от маршрута, у всех пассажиров есть определенный стимул немного заплатить, чтобы застраховаться от случайностей. При других обстоятельствах выгоднее всего, видимо, ехать зайцем и предоставить остальным вести автобус, пока он движется примерно в нужном вам направлении. Если же автобус резко свернет «не туда», то вам придется либо тут же основательно потратиться, чтобы вернуть его на желаемый курс, либо сойти на ближайшей остановке и ждать другого автобуса. Со временем, вероятно, установятся постоянные маршруты, освященные традицией. Темпераментная публика в Риме или Рио-де-Жанейро, несомненно, отдаст предпочтение системе, в которой, кто больше платит, тот и управляет автобусом. Флегматичным же англичанам, видимо, больше будут по душе постоянные маршруты и фиксированная плата за проезд.
Арахнавтика[40]
Молодые паучки перемещаются на огромные расстояния, выпуская длинную паутинку, которая подхватывается ветром и уносит их. Достаточно длинная нить могла бы служить прекрасным парашютом, поскольку аэродинамическое вязкое сопротивление, которое испытывает нить в потоке газа, возрастает с увеличением ее длины, но мало зависит от ее диаметра. По расчетам Дедала, нить, эквивалентная обычному парашюту, должна достигать в длину 10 тыс. км. Правда, одна нить, во-первых, не выдержит тяжести человека, а, во-вторых, высота атмосферы окажется недостаточной для такой длинной нити. Но из десяти тысяч нитей — каждая по километру длиной — выйдет прекрасный парашют. Если же в качестве нитей использовать стеклянные или углеродные волокна, то диаметр каждой из них может быть меньше 0,01 мм, а общая масса такого «парашюта» не превысит 2 кг. (Дедал задумался, в частности, над вопросом, не мог ли бы какой-нибудь самоотверженный хиппи отрастить шевелюру такой длины, что позволила бы ему безопасно выпрыгивать из летящего самолета. Но едва ли густая грива из 200 тыс. волосинок по метру каждая окажется для этого достаточной. К тому же волосы растут слишком плотно, поэтому каждая волосинка не будет полностью обтекаться воздушным потоком.) Волоконный парашют Дедала будет снабжен большим каркасом, на котором закрепляются отдельные нити.
Достоинства нового парашюта несомненны. Он не только будет плавно тормозить падение по мере расправления волокон (без рывка, сопровождающего раскрытие обычного парашюта), но и будет совершенно невидим с земли. Десантники смогут приземляться незамеченными; впрочем, сам вид солдат, плавно спускающихся с неба без всяких приспособлений, должен полностью деморализовать противника. Дедал предполагает также использовать новые парашюты для спасения самолетов, потерпевших аварию в воздухе. Обычный парашют гигантских размеров не может спасти обреченный самолет хотя бы из-за резкого рывка в момент раскрытия. В то же время всего лишь тонна волокон, выпущенных из (семидесятитонного) самолета, плавно уменьшит скорость его падения до нескольких метров в секунду. Дедал также разрабатывает спортивный ранцевый парашют, использующий готовые волокна или даже изготавливающий их уже в полете. Увлекаемые восходящими потоками воздуха волокна поднимут спортсмена в небо и плавно опустят его за многие мили от места взлета. Этот новый спорт, сочетающий в себе прелести планеризма и воздухоплавания, можно было бы назвать арахнавтикой.
New Scientist, July 17, 1975
Нить в качестве парашюта. Какая сила требуется для протягивания нити сквозь вязкую жидкость? Воспользуемся для начала стандартной формулой, описывающей движение жидкости, заключенной между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, в случае, когда внутренний цилиндр движется параллельно оси со скоростью v. Скорость жидкости vr, на расстоянии r от оси дается выражением vr = (v/lnγ) (lnr - lnR), где γ = r/R — отношение радиусов внутреннего и внешнего цилиндров. Дифференцируя выражение для vr по r, получим dvr/dr = v(r lnγ).
Это градиент аксиальной скорости жидкости в цилиндрическом слое, ограниченном радиусами r и r+dr. Согласно формуле, предложенной еще Ньютоном, сдвиговое напряжение N в вязкой среде определяется соотношением N = -ηdvr/dr, где η — вязкость жидкости.
Это напряжение существует по всей площади А = 2πrl поверхности цилиндрического слоя радиусом r и длиной l, испытывающего сдвиг. Тогда полная сила, возникающая в слое в результате сдвига, F = N А = -2πr/ηv/(rlnγ) = -2πlηv/lnγ.
Как и следовало ожидать, сила не зависит от расстояния от оси. Сила F передается от внутреннего движущегося цилиндра через все слои жидкости к внешнему неподвижному цилиндру.
Будем считать теперь, что сила F есть сила тяжести, действующая на массу m, прикрепленную к внутреннему цилиндру. Принимая F=mg, после простых преобразований находим скорость падения: v = -mglnγ/(2π/η). Пусть теперь диаметр внешнего цилиндра увеличивается до бесконечности, а внутренний цилиндр представляет собой нить радиусом r в свободном падении. Но тогда отношение γ=r/R становится равным нулю, a lnγ = -∞. Скорость падения становится равной бесконечности. Что-то здесь не так. Поскольку в действительности летающие паучки не падают и не сворачивают себе шейки, столь безнадежный результат, по-видимому, ошибочен. Разумно было бы выйти из положения, определив некое характеристическое расстояние, на котором окружающий воздух перестает взаимодействовать с нитью, и принять его за R. В качестве такового можно взять хотя бы геометрическое среднее между l и r — в нашу формулу входит только логарифм этой величины, так что ошибка будет невелика, даже если мы очень сильно ошиблись в выборе R: