В.В.Давыдов пишет (о традиционном способе формирования понятия числа, критикуемом им): «Способ выделения единицы — это абстрагирование и обобщение такого чувственно данного, внешнего свойства предмета, как его единичность, отделенность. В содержание понятия о единице и о множестве единиц входит лишь то, что вначале непосредственно наблюдалось. Даже отношения чисел могут быть созерцаемы при оперировании, например, числовыми фигурами. Отличие понятия от представления прежде всего состоит в оперировании числом без наглядных средств, в словесной системе… За таким истолкованием источников понятия, принятым в методике и психологии обучения арифметике, отчетливо просматривается односторонняя сенсуалистическая установка.» Тут можно возразить, во — первых, что, как было уже показано, при формировании числа «по Давыдову» не удается обойтись без предварительного, до измерения, выделения единицы совершенно иным способом через измерение — созерцанием отдельности (это происходит вне урока, вне обучения, но на уроке используется эта сформированная совершенно иным, чем восхождение, способом единица, она неявно эксплуатируется). И второе возражение: сенсуализм методистов и психологов, на котором основано традиционное преподавание арифметики, на мой взгляд, в превращенном виде фиксирует очень важную особенность сознания и мышления ребенка — младшего школьника — созерцательность и стремление понять каждый предмет не как частный случай чего — то иного, а как уникальный, через его внутреннюю форму (не по — гегелевски, а по — аристотелевски). «Сенсуализм» ребенка можно понять не только как пассивную связанность ощущениями, но как особый тип понимания, близкий глубоко развитой и культурной логике античности, не преодоленной в современной математике, и крайне важной для нее, наряду с другими.