В другом рассмотренном Кондорсе примере по итогам голосования может сложиться так, что предложение А набирает больше голосов, чем В, В — больше, чем С, и при этом С опережает А. (По-научному это называется нетранзитивностью предпочтений.) Очевидно, при таком раскладе невозможно принять согласованное решение — в этом, собственно, и состоит парадокс голосования. В другой форме этот парадокс возникает при постатейном принятии некоторого закона, когда каждая из частей принимается большинством голосов, а закон в целом отвергается. Резюме: результат может зависеть от правил голосования! А это открывает дорогу манипуляциям через изменение состава голосующих, повестки, очередности вопросов и проч.
В перечне Кондорсе напрямую не обозначен вариант с подставным лидером или с отвлекающим маневром, с которого начали мы. И понятно почему: теория сильно формализована и всегда упрощает проблему[8]. К примеру, в общей схеме трудно учесть то, что вопросы повестки голосования могут быть взаимосвязаны и принятие решения по одному из них может блокировать вариации в последующих. Часто подобная блокировка носит бюджетный характер, т. е., попросту говоря, если мелкие вопросы проголосовать первыми, они могут съесть деньги и на принципиальную часть повестки их уже не хватит. Люди могут не обладать достаточной культурой бюджетного мышления, чтобы предвидеть и упредить этот сценарий. Способность работать с такого рода нюансами — это компетенция практических политиков.
Что касается подставных кандидатов, прямо скажем, так себе ловушка, нехитрая. Лишь дремучий человек не запомнит ее и очередной раз не раскусит, однако это не мешает нам раз за разом попадаться в нее. А уж политические выборы (и не только наши!) служат яркой иллюстрацией такого рода комбинаторики.
Так, на президентских выборах 2000 года в США основная борьба шла между республиканцем Джорджем Бушем-младшим и демократом Альбертом Гором. Победителя, а им стал сами знаете кто, определили голоса из Флориды. Хотя никто из других кандидатов не имел шансов победить, однако, как выяснилось в ходе подсчетов, голоса, поданные во Флориде даже за самого незначительного кандидата, к примеру Харриса, могли изменить результаты выборов, будь они все поданы за Гора. (К слову, это был четвертый в истории США случай, когда победитель (Буш) набрал меньше голосов, чем проигравший.) Оказалось, что во Флориде, Нью-Мексико и некоторых других штатах дистанция между претендентами микроскопическая, причем Нью-Мексико, имея всего 5 голосов выборщиков, изменить победителя не мог, а вот исход голосования во Флориде с ее 25 голосами выборщиков фактически решал судьбу выборов. Первый подсчет голосов во Флориде дал преимущество Бушу чуть больше одной тысячи голосов, и это при почти 6 миллионах бюллетеней. Словом, не будь Ральфа Нейдера от партии зеленых, набравшего во Флориде 1,6 %, президентом мог стать Гор. Многие политологи числят Нейдера кандидатом-вредителем. Данный расклад не единичен. Нечто подобное, хотя не так явно, имело место на выборах президента США в 1992 г., когда Росс Перро собрал около 19 % голосов. Если бы не эффект Перро, у соперников Клинтона были бы все шансы. Теперь вы видите, насколько все это важно и… зыбко. И если уж выборы президента США, исследуемые под микроскопом, не удается полностью очистить от подмухлевывания и детективного флера, то можно представить, какое махинаторство творится при голосовании в компаниях попроще.
Кондорсе все продумал 250 лет назад и дал свой вариант защиты. (Правда, возможны такие расклады предпочтений избирателей, при которых Кондорсе не помогает и победитель не может быть избран ни при каком методе подсчета очков.) Кроме того, на сегодняшний день имеется целый букет вариантов. Их мы перечислим, не вдаваясь в детали, просто чтобы читатель представил себе масштаб бедствия[9]:
— Голосование по методу Шульце. Основано на отборе путей наибольшей силы, ведущих от одного кандидата к другому; требует компьютерных вычислений.
— Правило большинства с выбыванием. Если одна из лидирующих альтернатив получает большинство — она побеждает, если нет — проводится повторное голосование по правилу простого большинства по двум лидерам.
— Рейтинговое голосование. Побеждает альтернатива, набравшая наибольшее число голосов, независимо от общего числа проголосовавших за нее.
— Система Хара. Голосующие ранжируют альтернативы по предпочтительности, и набравшая наименьшую сумму баллов выбывает. Процедура повторяется до тех пор, пока не останутся две альтернативы. Далее действует правило простого большинства.
8
См., напр.: Donald Saari. Decisions and Elections: Explaining the Unexpected («Решения и выборы: объясняя неожиданное») и Chaotic Elections! A Mathematician Looksat Voting («Хаотичные выборы!»). По мнению автора, результаты выборов зачастую кардинально расходятся с изначальными пожеланиями, и в этом повинны неадекватные процедуры голосования.