Идея субъективной оценки вероятностей может встретить возражения. Некоторые аналитики, без проблем говорящие, что вероятность составляет 4 по шкале от 1 до 5 или является средней по вербальной шкале, будут утверждать, что существуют требования к количественным вероятностям, делающие количественную оценку невыполнимой. Почему-то проблемы, которые не смущали их при использовании более неоднозначных методов, становятся основными препятствиями при попытке сформулировать значимую вероятность.
Это распространенное заблуждение. Как уже отмечалось в главе 2, использование субъективной вероятности для обозначения исходного состояния неопределенности эксперта является математически обоснованным. На самом деле некоторые проблемы в статистике можно решить только с помощью вероятностно выраженного исходного состояния неопределенности. И как раз такие задачи оказываются наиболее значимыми для принятия решений в любой области, включая кибербезопасность. Позже будут приведены источники, поддерживающие этот подход, в том числе несколько очень крупных эмпирических исследований, демонстрирующих его обоснованность. Более того, здесь есть глава, посвященная тому, как помочь читателям измерить и усовершенствовать собственные навыки оценки вероятностей с помощью короткой серии упражнений, позволяющих со временем повысить эффективность этих навыков. Оценки вероятности, получаемые после такого улучшения навыков, мы называем откалиброванными, и, как будет показано далее, существует достаточно много исследований, подтверждающих обоснованность подобных практик.
Пока же просто уясните, что большинство экспертов можно научить субъективно оценивать вероятности и что этот навык объективно измерим (как бы иронично это ни звучало). Помните: если основное беспокойство по поводу использования вероятностных методов возникает из-за отсутствия данных, то, значит, вам не хватает имеющихся данных и для применения неколичественных методов. Как уже говорилось, оба метода на начальном этапе используют один и тот же источник данных – экспертное мнение специалистов по кибербезопасности. И нельзя утверждать, что при использовании количественных показателей вероятности без надлежащего обучения будут допущены ошибки, которых удалось бы избежать, применяя качественные методы.
Достоверность мнения эксперта можно повысить за счет методов, учитывающих два других источника ошибок в суждениях: высокую степень несогласованности экспертов и склонность к распространенным ошибкам в умозаключениях, когда дело касается вероятностного мышления. Все это также будет рассмотрено в следующих главах (и, разумеется, влияние данных источников ошибок никак не учитывается в обычной матрице рисков).
Вычисляя неопределенность
У использования диапазонов для обозначения неопределенности вместо нереалистично точных конкретных значений есть свои преимущества. Скажем, при применении диапазонов и вероятностей нет нужды делать предположения, в которых вы не уверены. Однако плюс точных значений в том, что их легко складывать, вычитать, умножать и делить в электронной таблице. Если точно знать величину убытков каждого типа, можно без труда вычислить общие убытки. А поскольку для каждого типа у нас есть только диапазоны, то для вычислений придется использовать методы вероятностного моделирования.
Так каким же образом выполнять математические действия в электронной таблице, когда у нас не точные значения, а диапазоны? К счастью, есть проверенное практическое решение, которое можно применить на любом современном компьютере, – метод Монте-Карло. В симуляции по методу Монте-Карло с помощью компьютера генерируется множество сценариев, в качестве вводных данных для которых используются вероятности. В каждом сценарии для каждой из неизвестных переменных случайным образом задается конкретное значение. Затем эти значения подставляются в формулу для расчета выходных данных одного сценария. Процесс обычно охватывает тысячи сценариев.
В 1940-х годах ряд математиков и ученых начали использовать подобные симуляции тысяч случайных испытаний для некоторых очень трудных математических задач. Станислав Улам, Джон фон Нейман и Николас Метрополис сумели применить данный метод на примитивных компьютерах, доступных в то время, чтобы помочь решить математические задачи, связанные с разработкой первой атомной бомбы. Ими было обнаружено, что при проведении тысяч испытаний в произвольном порядке можно вычислить вероятность различных результатов для модели, имеющей некоторое количество входных данных, характеризующихся высокой степенью неопределенности. По предложению Метрополиса Улам назвал этот компьютерный метод генерации случайных сценариев методом Монте-Карло – по известному месту для любителей азартных игр, в честь своего дяди, заядлого игрока1. В настоящем, когда имеется большая вычислительная мощность (в миллиарды раз превышающая практически по всем показателям ту, что была доступна в Манхэттенском проекте), симуляции по методу Монте-Карло используются для моделирования проектных и финансовых рисков, для создания моделей риска на электростанциях, в системе поставок, в страховании и, да, в кибербезопасности.