Когда Ричард был еще ребенком, его отец Мелвин, торговавший рабочей одеждой, учил сына не судить о людях по внешнему виду и не обращать внимания на чины и звания. («Ты можешь произнести название птицы на всех языках мира, но когда ты закончишь, то поймешь, что ничего не знаешь о ней... Так что посмотрим на птицу и разберемся, что она делает — только это чего-то стоит».) Этот совет ученый никогда не забывал.
В 1977 году, отдыхая в Альпах со своей женой Гвинет, он заболел лихорадкой, которую долго не могли определить. Фейнман не обследовался вплоть до октября 1978 года, когда в нижней части живота была обнаружена злокачественная опухоль. Опухоль, которая весила шесть фунтов и разрушила селезенку, почки и надпочечники удалили. В 1984 году Фейнману вновь потребовалась медицинская помощь, после того как он упал и сильно ударился головой. Его поведение было необъяснимым, пока не дренировали образовавшуюся вследствие ушиба обширную гематому.
Любимым видом отдыха Фейнмана была игра на банджо и рисование. Он много размышлял и любительски занимался тем, что сам называл «антинаукой» — изучал резервуары особых видов и экспериментировал с галлюциногенами.
После взрыва космического корабля «Челенджер» с восемью членами экипажа 28 января 1986 года ему предложили работать в комиссии по расследованию. «Вы разрушаете мою жизнь, — ответил Фейнман, — у меня осталось не так много времени». Он стал жертвой еще одной редкой болезни, при которой один из типов лимфоцита, белой кровяной клетки, выделяет избыток глобулина, сгущая кровь и затрудняя ее циркуляцию. Случаи заболевания одновременно двумя формами рака столь разной природы крайне редки. Видимо, причина в том, что Фейнман работал с радиоактивными материалами в Лос-Аламосе. Он всегда отличался повышенной любознательностью — на испытаниях в Бринити в июле 1945 года Фейнман был единственным наблюдателем, который снял защитные сварочные очки и смотрел на ослепительную вспышку первого ядерного взрыва только через стекло армейского автомобиля. Наверное, он был слишком любопытен и близко соприкасался с плутонием и ураном-235.
Еще до прибытия в Вашингтон для работы по расследованию взрыва «Челенджера», ученый предполагал, что причиной взрыва были тонкие резиновые прокладки между секциями космического корабля, предназначенные для того, чтобы удерживать выбрасываемые раскаленные газы. Председатель комиссии, Уильям П. Роджерс, заявил, что может вполне доверять лишь выводам собственного расследования НАСА и не хотел бы раньше времени «указывать пальцем на виновных». Раздраженный независимостью и решимостью Фейнмана, он вскоре стал отзываться о последнем как о «настоящей занозе в неподходящем месте». Физик знал, что роковой запуск был произведен на стартовой площадке во Флориде при температуре воздуха, близкой к нулю, и однажды вечером он проделал простейший эксперимент. На следующий день Фейнман повторил опыт на заседании комиссии. Перед телекамерами он опустил кусок прокладки в воду со льдом и продемонстрировал, что «если положить на некоторое время груз, а потом снять его, материал не сохраняет исходной формы... Я полагаю, что это имеет какое-то значение». Это было старое предположение, которое НАСА постоянно игнорировала. Фейнман отказался подписать заключение комиссии, которое полностью оправдывало космическое агентство. Его собственные, помещенные в приложении, выводы носили весьма резкий характер. Решения, принимаемые НАСА, ученый назвал «подобием русской рулетки».
В октябре 1987 года Ричарду Фейнману удалили еще одну опухоль в брюшной полости. За месяц до этого «Лос-Анджелес Таймс» прислала ему некролог. Поблагодарив автора, ученый написал: «Я пришел к выводу, что для человека не особенно приятно читать это раньше времени — слишком велик элемент неожиданности». 3 февраля 1988 года его вновь поместили в медицинский центр с диагнозом «прободение язвы двенадцатиперстной кишки». Оставшаяся почка отказала, но Фейнман отверг искусственное поддержание его жизни. Он безапелляционно заявил приемной дочери Мишель: «Я скоро умру». Теряя сознание, Фейнман пробормотал, обращаясь к сидящим рядом Гвинет, своей сестре Джоан и кузине Франсес Левайн: «Ненавижу умирать дважды. Это так скучно». Его сердце остановилось 15 февраля 1988 года.