Перейдемъ теперь къ способамъ дѣленія и разберемъ ихъ по порядку.
1) Объясненіе дѣленія начнемъ съ нашего способа и прежде всего замѣтимъ, что имя ему было «золотой» способъ за его удобства и «французскій» за то, что французы предпочитали его болѣе всего. Первые намеки на него мы можемъ видѣть у Альхваризми, араба, жившаго въ IX в. по Р. X. Въ болѣе ясной формѣ онъ встрѣчается у индуса Баскары (XII в. по Р. X.). Въ нѣмецкой литературѣ можно указать на рукопись, найденную въ мюнхенской библіотекѣ и принадлежащую къ XII вѣку. Въ ней вычисленія располагаются колоннами, при чемъ вверху колоннъ подписано римскими цифрами ихъ значеніе, такъ что въ сущности здѣсь идетъ вычисленіе на абакѣ. Примѣръ: 100000:20023 = 4 и ост. 19908.
Порядокъ дѣйствія, какъ видимъ, такой: подписавши дѣлителя и его высшій разрядъ, помѣщаемъ подъ нимъ дѣлимое 100000 и задаемся цифрой частнаго; она не будетъ 5, потому что въ дѣлителѣ кромѣ 20000 есть еще другіе разряды, слѣд. цифра частнаго будетъ 4; такъ какъ 2×4 = 8, а 10 - 8 = 2, то остатокъ послѣ высшаго разряда дѣлителя, умноженнаго на частное, составитъ 2; далѣе множимъ на частное десятки дѣлителя, ихъ всего 2, 2×4=8, но чтобы вычесть 8 дес. изъ 20000, надо сперва 20000 замѣнить черезъ 19900+100 и тогда легко становится отнять 80 отъ 100, остатокъ будетъ 20; наконецъ, 3×4 =12, вычитаемъ 12 изъ 20, получаемъ 8, а всего послѣ дѣленія ииѣемъ въ остаткѣ 19908. Частное пишется въ самомъ низу. Вообще во всемъ этомъ примѣрѣ мы наблюдаемъ ходъ дѣйствія такой же, какъ и у насъ, но въ подробностяхъ много особеннаго: не пишется нулей, потому что мѣста цифръ достаточно указываются надписями надъ колоннами; не по нашему расположены дѣлимое, дѣлитель и частное; умноженіе идетъ съ высшихъ разрядовъ; вычитаніе производится постепенно, разрядъ за разрядомъ, какъ только они образуются.
2) Слѣдующій разъ мы встрѣчаемся съ этимъ способомъ уже въ XV—XVI в. А какъ же вычисляли въ промежуткѣ между XII и XVI вв.? Кстати, какъ вычисляли до XII вѣка, вѣдь, очевидно, и тогда было дѣленіе? Конечно, вычисляли, но только не по нашему пріему, а совсѣмъ по другому, непохожему, который развивался и удерживался вплоть до XIX вѣка и въ началѣ его исчез, о немъ рѣчь будетъ впереди, теперь же приведемъ образецъ нашего дѣленія, который встрѣчается у Луки де-Бурго, итальянца. Раздѣлить требуется 97535376 на 9876, получится въ частномъ 9876. Расположеніе то же, что и у насъ, только дѣлитель и частное пишется вверху; а не сбоку.
3) Въ знаменитомъ трудѣ по ариѳметикѣ, который у арабовъ считается образцовымъ, классическимъ, и который принадлежитъ Бэгаэддину (1547—1622), встрѣчается такое расположеніе: (975741: 53= 18410).
Частное пишется въ самомъ верху. Цифры дѣлимаго не сносятся внизъ, но вмѣсто этого чертятся, для удобства, колонны, чтобы не сбиться въ цифрахъ. Оба разряда дѣлителя, 5 дес. и 3 ед., помножаются отдѣльно на частное и отдѣльно же вычитаются. Дѣлитель переписывается столько разъ, скодько разрядовъ въ частномъ. Здѣсь повторяется опять то же, что мы видѣли и въ умноженіи, гдѣ множитель переписывался нѣсколько разъ. Причина опять та же, что и въ умноженіи, и заключается она въ слѣдующемъ. Способъ Бэгаэддина получилъ начало, очевидно, еще тогда, когда вычисленія шли на абакѣ, покрытомъ пескомъ, и когда, слѣд., легко было дѣлителя стереть и его же переписать снова, расположивши снова подъ тѣми разрядамі, которые дѣлятся; съ теченіемъ времени абакъ былъ оставленъ, математики стали пользоваться бумагой, а между тѣмъ манера переписыванія все еще сохранилась и привела къ большимъ неудобствамъ, къ затратѣ лишняго труда, къ потерѣ времени и мѣста. Вотъ что значитъ инерція, не просвѣтленная лучами разума!
4) Апіанъ въ XVI ст. даетъ такое же расположеніе, какое дали бы и мы, но только онъ подписываетъ числа не разрядъ подъ разрядомъ, а просто крайнюю цифру подъ крайней. Раздѣлить 97535376 на 9876, получится 9876. Пишется дѣлимое, подъ нимъ дѣлитель, а частное сбоку. a b c
9 7 5 3 5 3 7 6 ( 9 8 7 6