Въ настоящее время способъ сложенія тотъ же, что и въ старину. Правда, мы всегда начинаемъ дѣйствіе съ правой руки, когда вычисляемъ письменно, въ старину же дѣлали и съ лѣвой. Кромѣ того, наши ученики нерѣдко относятоя совершенно сознательно къ дѣйствію и понимаютъ, что и для чего дѣлается. Но въ общемъ характеръ сложенія не измѣнился сь самыхъ тѣхъ поръ, какъ установилась индусская система съ ея нулемъ и значеніемъ цифръ по мѣсту, ими занимаемому.
Нѣкоторыя особенности можно отмѣтить только въ слѣдующихъ трехъ пріемахъ, которые принадлежатъ индусамъ, арабамъ и грекамъ.
Арабскій ученый Алькальцади (XV в.), совѣтуетъ писать сумму надъ слагаемыии, а внизу помѣщать тѣ цифры, которыя мы обыкновенно держимъ въ умѣ. Напримѣръ, дано сложить 48 съ 97-ю. Получится такое вычисленіе:
145
———
97
48
1
Такое записываніе довольно неудобно, потому что при немъ необходимо впередъ приготовить мѣсто для суммы.
Греческій монахъ Максимъ Планудесъ (XIV в.), единственный представитель математическихъ знаній во весь византійскій періодъ греческой исторіи и къ тому же ученый не самостоятельный, а черпавшій свои пріемы изъ арабскихъ источниковъ, предлагаетъ записывать сумму надъ слагаемыми, а не подъ ними, въ остальномъ же его cпособъ сходенъ съ нашимъ.
Индусы, какъ болѣе всего расположенные къ устному счету, вводили въ сложеніе, сравнительно съ другими народами, менѣе механичности и cтарались развивать въ ученикахъ сообразительнооть, быстроту вычисленій и умѣнье упрощать дѣйствія. При многозначныхъ числахъ они писали слагаемыя въ строку и складывали ихъ по разрядамъ. 365+867+992 индусы вычисляли такъ: 5+7+2=14, 6+6+9=21, 3+8+9=20; всего 2224. Такъ идетъ дѣло у индусскаго писателя Баскары (XII в. по Р. X.).
Заканчивая эту главу, упомянемъ еще о терминахъ сложенія, т.-е. о названіи дѣйствія и объ именахъ данныхъ и искомыхъ при немъ чиселъ. Средневѣковая ариѳметика вводила массу терминовъ. Такъ, вмѣсто «сумма», говорилось еще: аггрегатъ, коллектъ, продуктъ. Вмѣсто «сложить», итальянскій ученый Тарталья приводитъ цѣлыхъ 12 терминовъ. Въ старинныхъ русcкихъ ариѳметикахъ слагаемыя назывались перечнями, а сумма — исподнимъ большимъ перечнемъ, очевидно, потому, что принято было писать ее внизу, подъ малыми перечнями.
Вычитаніе цѣлыхъ отвлеченныхъ чиселъ
До настаящаго времени извѣстно всего на всего 5 способовъ письменнаго вычитанія многозначныхъ чиселъ, считая въ томъ числѣ и тотъ, который у насъ общепринятъ теперь. Начнемъ съ него. Мы производимъ письменное отниманіе отъ правой руки къ лѣвой, чтобы удобнѣе было занимать, а это приходится дѣлать всякій разъ, когда какой-нибудь разрядъ вычитаемаго не отнимается отъ разряда уменьшаемаго. Въ противоположноеть этому порядку, арабскій математикъ Бенъ-Муза, жившій при дворѣ халифа Аль-Мамума въ IX в. по Р. X., настаиваетъ на вычитаніи съ высшихъ разрядовъ, т.-е. отъ лѣвой руки къ правой; причины онъ не объясняетъ, а просто говоритъ «такъ полезнѣе и легче». Вовсе не легче, прибавимъ мы отъ себя, потому что, если случается занимать, то нужно бываетъ перетирать цифры. Впрочемъ, весьма возможно, что Бенъ — Муза вычислялъ на пескѣ, на абакѣ, и ему ничего не стоило перемѣнить лишній разъ цифру; но очень неразсчетливо поступаютъ тѣ авторы, которые ведутъ вычисленія на бумагѣ, а правила даютъ такія, какія пригодны толькодля абака: вѣдь на абакѣ все можно стереть и все замѣнить новымъ, а на бумагѣ постоянныя перечеркиванья приводятъ къ путаницѣ, сбивчивости и къ лишнимъ усложненіямъ. Вотъ примѣръ, взятый изъ одного нѣмецкаго сборника XIII вѣка. Дается вычесть 144 изъ 810; отнимаемъ 4 отъ 810, получится 806; при этомъ цифры 1 и 0 мы замѣняемъ цифрами 0 и 6. Далѣе, вычитаемъ 4 десятка изъ 0, надо занять сотню, остатокъ будетъ всего 766; при этомъ цифры 8 и 0 замѣнились другими: 7 и 6. Когда, наконецъ, вычтемъ 100 изъ 766, то получимъ искомый отвѣтъ 666. Такимъ путемъ послѣ трехъ измѣненій цифръ приходимъ мы къ отвѣту 666.