Въ ХV—XVI стол., когда въ Западной Европѣ замѣчается особенный подъемъ торговли, всякія коммерческія вычисленія стали пользоваться вниманіемъ и среди нихъ вычисленіе сложныхъ процентовъ, но математикамъ того времени стоило большого труда рѣшать эти вопросы: не было десятичныхъ дробей и логариѳмовъ, да кромѣ того, мѣры стоимости были во всякомъ государствѣ свои, и переводить ихъ изъ одной системы въ другую считалось нелегкой операціей. Итальянскій математикъ Тарталья даетъ 4 способа вычисленія сложныхъ процентовъ: 1) опредѣляетъ наращенный капиталъ въ концѣ перваго года, затѣмъ въ концѣ второго и т. д., отвѣтъ находится при помощи тройного правила. 2) Пользуясь извѣстной алгебраической формулой aqn, но ея буквально не приводитъ. 3) Приростъ капитала выражаютъ его долей
(алгебраически
) и находятъ эту долю сперва отъ начальнаго капитала, потомъ отъ перваго наращеннаго, затѣмъ отъ второго наращеннаго и т. д.; эту долю прибавляютъ, когда нужно, къ первому капиталу, ко второму и т. д. 4) Берется произвольная сумма, обыкновенно сто рублей, и для нея находится отвѣтъ, т. е. капиталъ вмѣстѣ съ процентными деньгами, потомъ конечный отвѣтъ помножаютъ на то число, которое показываетъ, сколько сотенъ въ данномъ первоначальномъ капиталѣ. На этомъ способѣ основано и нынѣшнее пользованіе таблицами сложныхъ процентовъ.
Чтобы избѣжать трудныхъ дробей, нѣмецкій математикъ Рудольфъ (ХVІ в.) еще до введенія десятичныхъ дробей пользовался десятичными дробями. Его примѣръ такой: во что обратится сумма 375 флориновъ черезъ 10 лѣтъ по 5%? Рѣшеніе:
Въ связи съ процентами стоитъ учетъ векселей. Правило учета было извѣстно еще римлянамъ. Такъ, напр., римскій математикъ Секстъ Юлій Африканъ, писавшій свои сочиненія по ариѳметикѣ и геометріи при императорѣ Александрѣ Северѣ (222—235 г.), разсматривалъ такъ наз. interesurium, т. е. ученіе о интересахъ или процентахъ, по нашему — коммерческій учетъ векселей. Отъ римлянъ онъ перешелъ къ народамъ Западной Европы, а тамъ мы его видимъ въ XIII вѣкѣ у итальянцевъ, которые первые надумали устраивать коммерческіе банки (первые итальянскіе банки относятся къ 1200 г. по Р. X.). Самый старинный вексель, дошедшій до насъ. помѣченъ 1325 годомъ и писанъ въ Миланѣ, получить по нему въ Луккѣ. Въ XIII и XIV ст. въ Германіи встрѣчались векселя совершенно примитивной формы, но зато исключавшіе возможность всякой поддѣлки: бралась бирка, длинная палочка, и на ней графили такія зарубки, которыя могли-бы точно выражать вексельную сумму; затѣмъ эта бирка кололась по длинѣ на 2 палочки, и одна изъ нихъ вручалась должнику, другая—заимодавцу; поддѣлать такой вексель было невозможно, потому что иначе палочки другъ къ другу не подойдутъ. На учетъ векселей смотрѣли въ древніе вѣка очень косо, и дурная слава утвердилась за нимъ потому, что маклера не брезговали большими процентами; довольно обыкновеннымъ размѣромъ было 33%, а если какой маклеръ учитывалъ изъ 20%, то онъ считалсл милостивымъ.
Коммерческій учетъ называется въ настоящее время иначе учетомъ Пинкарда или Карпцова, по имени составителя и издателя таблицъ этого учета. По этому способу учета заимодавецъ остается въ убыткѣ, если учетный процентъ равенъ тому проценту, по которому брали деньги взаймы. Нашъ математическій учетъ называется иначе учетомъ Гоффмана (около 1731 г.). Третій способъ учета предложенъ Лейбницемъ. Въ немъ есть сходство съ математическимъ учетомъ, но проценты на уплачиваемую сумму начисляются сложные. Объяснимъ это алгебраически. Пусть плата будетъ X, валюта А, число процентовъ p, срокъ n лѣтъ; тогда
, отсюда
слѣдовательно, скидка или учетъ по векселю составляетъ