Римляне не только могли замѣчать на пальцахъ большія числа, но они умѣли производить при помощи пальцевъ нѣкоторыя дѣйствія. И сейчасъ еще потомки римлянъ, румыны и южные французы, въ состояніи быстро и искусно продѣлывать на пальцахъ таблицу умноженія.
Положимъ, дано умножить 6 на 8; тогда протягиваемъ на одной рукѣ 1 палецъ, т. е. ровно столько, насколько первый множитель больше пяти, а на второй рукѣ протягиваемъ 3 пальца, потому что, согласно такому же разсчету, 8 больше 5-ти на три; количество протянутыхъ пальцевъ складываемъ, и это будетъ число десятковъ—4; количества же пригнутыхъ пальцевъ перемножаемъ: 4×2=8, тогда получимъ единицы произведенія, 4 дес.+8=48.
Еще примѣръ: 8X9; такъ какъ 8 больше 5-ти на 3, а 9 на 4, то надо протянуть на первой рукѣ 3 пальца, а на второй—4, тогда останется согнутыхъ пальцевъ на первой рукѣ 2, на второй—1; теперь мы складываемъ количество протянутыхъ: 3+4=7, и перемножаемъ количества согнутыхъ: 1×2=2, отвѣтъ 72.
На чемъ же основанъ этотъ остроумный и быстрый пріемъ? Имъ такъ любили пользоваться школьники, особенно среднихъ вѣковъ. когда имъ не давалась многотрудная таблица умноженія. Основаніе его лучше всего можно выяснить алгебраической формулой, и для тѣхъ, кто владѣетъ алгеброй, мы ее сообщаемъ. Она имѣетъ видъ тождества: х. у==(х—5+у—5). 10+[5—(х—5)]. [5—(у—5)]. Изъ формулы можно видѣть, что она примѣнима только для тѣхъ случаевъ, когда множители больше 5-ти.
Пальцевымъ счетомъ можно воспользоваться также и при умноженіи двузначныхъ чиселъ, но только такихъ, чтобы они были не выше 20-ти. Чтобы показать это на примѣрѣ, умножимъ этимъ способомъ 13 на 14; для зтого 3 да 4 складываемъ; будетъ 7, столько десятковъ; эти же числа, т.-е. 3 и 4, перемножаемъ, будетъ 12, столько единицъ; а за то, что множители принадлежатъ ко 2-му десятку, надо къ полученнымъ отвѣтамъ добавить еще сотню; тогда всего получится: 100+70+12=182—отвѣтъ совершенно вѣрный. Кто знаетъ алгебру, тотъ безъ труда составитъ формулу для объясненія этого пріема: (10+a). (10+b)=100+ab+10. (a+b).
Покончивши съ вопросомъ о самомъ главномъ, близкомъ и употребительномъ пособіи, о пальцахъ, мы переходимъ къ тому разряду пособій, который нашелъ себѣ представителя въ русскихъ торговыхъ счетахъ. Русскіе счеты! Какъ они распространены въ народѣ, среди лавочниковъ, мелкихъ служащихъ, въ конторахъ! Ихъ издавна любитъ русское торговое сословіе. Это дало поводъ думать нѣкоторымъ, что счеты изобрѣтеніе исключительно русское. Ничуть: приборы, похожіе на счеты, мы встрѣчаемъ у многихъ народовъ, въ особенности у народовъ древняго міра, напр., у римлянъ, грековъ, китайцевъ, халдеевъ и у всѣхъ народовъ, которые приходили съ ними въ соприкосновеніе. Да и какъ не быть счетамъ, когда происхожденіе ихъ такъ просто, ясно и всеобще. На счетахъ имѣются шарики: естественно и удобно для всякаго народа, потому что потребность наглядности есть у всѣхъ, а что-нибудь лучше шариковъ трудно и придумать, по крайней мѣрѣ, заостренные, неотшлифованные предметы не такъ удобны для рукъ, какъ круглые; далѣе, шарики надѣваются на проволоки, но они могли бы надѣваться на стержни и шнуры или могли-бы класться въ желобки: цѣль, очевидно, та, чтобы они не разсыпались; это мы наблюдаемъ также у многихъ народовъ. Наконецъ, этотъ счетный приборъ содержитъ не одинъ рядъ костяшекъ, а нѣсколько; это уже болѣе высокая ступень счета, когда народъ имѣетъ нѣсколько разрядовъ единицъ, какъ простыхъ, такъ и сложныхъ; проволоки, шнуры и колонны для различныхъ разрядовъ могли бы располагаться какъ горизонтально, такъ и вертикально; у насъ въ русскихъ счетахъ проволоки расположены горизонтально, у римлянъ же колонны для шариковъ располагались вертикальными рядами.
Русскимъ торговымъ счетамъ можно указать иараллель и предшественника въ китайскомъ сванъ — панѣ. Изобрѣтеніе его относится къ вѣкамъ глубокой древности, откуда, впрочемъ, восходитъ и вся китайская наука и искусство. Надо полагать, что сванъ-панъ получилъ свое начало не сразу, а преобразовался изъ зачаточнаго, грубаго прибора постепенно, многими поправками и улучшеніями, пока не дошелъ до своего настоящаго вида. Признакомъ его древности служитъ то, что онъ содержитъ въ себѣ смѣсь пятеричной системы съ десятичной, слѣдовательно, онъ изобрѣтенъ тогда, когда народъ еще пользовался пятеричной системой и не перешелъ къ чистой десятичной.
Объяснимъ устройство сванъ-пана. Представьте себѣ деревянную раму, въ родѣ той, какая имѣется въ русскихъ торговыхъ счетахъ; поперекъ этой рамы горизонтальными рядами натянуты шнуры, вмѣсто нашихъ мѣдныхъ проволокъ. На каждомъ шнурѣ только 7 шариковъ, а не 10. Какъ же управляться съ 7-ю шариками и почему именно 7, а не другое число? А вотъ какъ: вдоль всѣхъ счетовъ, вертикально сверху внизъ, пересѣкая шнуры, идетъ перегородка, сквозь которую шнуры и продѣъаются. При этомъ по одну сторону перегородки остается шариковъ пятокъ, а по другую пара. Пятокъ назначается для отдѣльныхъ единицъ и съ нимъ ведется дѣло такъ же, какъ у насъ съ косточками на торговыхъ счетахъ. Что же касается пары, то назначеніе ея сложнѣе: каждая изъ составляющцхъ ее косточекъ равна по значенію 5 единицамъ соотвѣтствующаго разряда. Поэтому, какъ только мы наберемъ 5 косточекъ на нижней проволокѣ, то мы этотъ пятокъ должны сбросить и замѣнить одной изъ тѣхъ косточекъ, которыя входятъ въ составъ пары. Въ свою очередь, какъ только наберется этихъ пятерныхъ косточекъ двѣ, такъ онѣ сбрасываются и замѣняются одной простой косточкой на слѣдующей высшей проволокѣ. Изъ этого мы видимъ, что на нижней линіи кладутся единицы и пятки, на 2-й десятки и полсотни, на 3-ей сотни и полутысячи и т. д. Всего въ сванъ панѣ 10 линій, т.-е. шнуровъ. Отдѣльныхъ линій для долей въ немъ вовсе нѣтъ, не такъ, какъ въ русскихъ счетахъ. Въ греческомъ и римскомъ мірѣ былъ свой замѣститель сванъ-пана и русскихъ счетовъ. Онъ назывался абакомъ. Слово «абакъ» происхожденія еврейскаго и значитъ