пыль. И это потому, что римляне и греки пользовались досками, на которыхъ былъ насыпанъ мелкій песокъ; на нихъ расчерчивался рядъ вертикальныхъ параллельныхъ линій; между начерченными линіями въ промежуткахъ само сабой являлся рядъ колоннъ или гладкихъ пространствъ, изъ которыхъ крайнее назначено было для простыхъ единицъ, второе (обыкновенно слѣва) для десятковъ, третье для сотенъ и т. д. Какъ же обозначить на такомъ абакѣ число единицъ, десятковъ, сотенъ и т. д.? Для этого былъ не одинъ способъ, а нѣсколько, при чемъ въ разныя времена и подъ вліяніемъ тѣхъ или другихъ математиковъ поперемѣнно выдвигалея на первый планъ то тотъ способъ, то другой: во-первыхъ, на колонны клали нужное количество костяшекъ или камешковъ, или же на нихъ чертили столько черточекъ, крестиковъ или кружковъ, сколько хотѣли обозначить единицъ; это самый немудрый, примитивный способъ. Позднѣе, съ Пиѳагора (въ VI вѣкѣ до Р. Хр.) начали пользоваться вторымъ пріемомъ, именно въ колоннахъ на пескѣ стали писать не крестики и черточки, а прямо цифры, и, наконецъ, въ замѣну этого пріема явился третій: стали употреблять костяшки или «марки», съ награвированными цифрами, такъ что вмѣсто письма въ колоннахъ на пескѣ начали класть костяшки съ цифрами; кромѣ того, вмѣсто доски съ насыпаннымъ пескомъ употребляли иногда поверхность гладкую изъ камня, дерева или металла, на ней графили рядъ колоннъ, въ которыя и клали марки. Чисто-римскій абакъ, въ отличіе отъ абака греческаго и отъ позднѣйшихъ видовъ этого же инструмента, былъ съ такими двумя подробностями. Во-первыхъ, сбоку у него имѣлись небольшія колонки для долей: половинъ, третей и четвертей или же унцій, т.-е. двѣнадцатыхъ долей: потребностъ въ вычисленіяхъ съ дробями давала себя чувствовать въ обширной и практически-разносторонней дѣятельности римлянъ; во-вторыхъ, такъ какъ римляне дольше всѣхъ народовъ примѣшивали къ десятичной системѣ пятеричную, то ихъ абакъ, подобно своему родоначальнику сванъ-пану, былъ примѣненъ къ счету пятками; надо замѣтить, что гордый Римъ, весь міръ приведшій подъ свое владычество и давшій образцы устройства государства, былъ не силенъ по части истинной науки и больше занимался вопросами житейской практики; плохіе математики и только свѣдущіе землемѣры, римляне не могли представкть себѣ ясно всѣхъ преимуществъ точнаго счета десятками безъ всякой примѣси пятковъ, и лишь ученый представитель позднѣйшей римской образованности Боэцій, жившій въ VI столѣтіи по Р. Хр., отбросилъ, наконецъ, добавочныя грани для пятковъ, и у него мы видимъ чистый счетъ десятками. Абакъ Боэція содержитъ въ правой колоннѣ единицы, въ сосѣдней съ ней десятки, въ слѣдующей сотни и т. д.; если какой-нибудь разрядъ отсутствуетъ, то та колонна остается незаполненной. Какъ близко отъ такого способа обозначенія до нашего порядка записыванія чиселъ! Стоитъ стереть черты колоннъ и обозначить какъ-нибудь мѣста пропущенныхъ разрядовъ, вотъ и наша система. Весьма возможно, что въ историческомъ развитіи такъ именно и совершалось дѣло, т.-е. когда въ данномъ числѣ какой-нибудь разрядъ отсутствовалъ, и та колонна, слѣдовательно, являлась незаполненной, то стирали всѣ колонны, кромѣ нея, ее же выражали въ видѣ квадрата, незаполненнаго цифрой; отсюда одинъ шагъ къ тому, чтобъ вмѣсто неудобнаго квадрата ввести кружокъ, который чертится гораздо легче: кружокъ этотъ и есть нашъ нуль. Но все-таки введеніе нуля никоимъ образомъ не можетъ считаться заслугой римлянъ: оно принадлежитъ индусамъ.