Однако уточним всё-таки, действительно ли события являются условно независимыми. Сначала определим чётко эти события. Событие первое: «Первый шар приобретает чёрный цвет». Очевидно, что эта вероятность однозначно определена и равна 1/2. Понятно, что шар равновероятно получит либо чёрный, либо белый цвет. Это событие является независимым. Какой бы цвет впоследствии ни получил второй шар, вероятность получения первым шаром чёрного или белого цвета неизменна.
Событие второе: «Второй шар приобретает белый цвет, когда первый шар получил чёрный цвет». Наложенное нами выше условие делает это событие зависимым от первого. Если первый шар приобрёл черный цвет, тогда и только тогда второй шар может приобрести белый цвет. Если первое событие не наступило, то вероятность получения вторым шаром белого цвета либо не определена, либо цвет будет равновероятно чёрным или белым. То есть вероятность наступления второго события зависит от события первого. По правилам классической теории вероятности:
«Два события А и В называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого» [7].
Получается, что два события по выемке шаров являются в нашем случае зависимыми.
Как было сказано выше, это уравнение совпадает и по внешнему виду, и по описанию с квантовым уравнением закона Малуса [5]:
В этом уравнении параметры (a,b) имеют конкретное физическое значение. Это угол между осями измерительных поляризаторов. И что интересно, в противоположность рассмотренному нами эксперименту с шарами, в квантовой механике события, описываемые законом Малуса, считаются независимым. Соответственно, при вычислении вероятности наступления совместных событий используется не классическая теория вероятности, а так называемая квантовая теория вероятности:
«Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей» [8, c.8].
Этот довод при объяснении ЭПР-парадокса можно услышать довольно часто. Отрицая зависимость событий, которая неявно требует обмена сигналами, утверждается, что вероятности вычисляются по другим, квантовым правилам. То есть события в ЭПР-парадоксе изначально объявляются независимыми и квантовому правилу сложения амплитуд вероятностей (дающим, к слову, верный результат) противопоставляется правило сложения вероятностей классической теории. Однако указанное правило классической теории совершенно непригодно для использования в нашем эксперименте с шарами. Оно звучит так:
«Вероятность наступления в некоторой операции какого-либо одного (безразлично какого именно) из результатов А1, А2, …, Аn равна сумме вероятностей этих результатов, если каждые два из них несовместимы между собой».
Это неправильное применение к парадоксу ЭПР классической теории вероятностей, ведь в парадоксе ЭПР результаты наступают не «какой-либо один», а оба одновременно. Причём, более того, несовместимые события – это события вообще никогда одновременно не наступающие! Поэтому правило сложения вероятностей здесь совершенное неуместно. Но цель этого противопоставления очевидна: обосновать нелокальность. Она явочным порядком отрицает положения традиционной теории вероятности на зависимые и независимые события и обосновывает новые положения – квантовую вероятность, квантовые правила вычисления вероятности событий (сложение амплитуд вероятностей). Только так можно сохранить лоренц-инвариантность и исключить конфликт квантовой механики со специальной теорией относительности. Но, во-первых, подобный компромисс служит почвой для возникновения мистических взглядов на природу (нелокальность имеет все признаки паранормального, мистического явления), и, во-вторых, похоже, что отстоять лоренц-инвариантность не удалось [12, 18]. Главным Арбитром в этом вопросе признан знаменитый физик-экспериментатор Ален Аспект. Рассмотрим его доводы в пользу нелокальности.