Итак, мы установили, что А – рыцарь. Следовательно, его высказывание о том, что выполняется по крайней мере одна из двух альтернатив (1) А – лжец, 2) В – рыцарь), истинно. А поскольку первая альтернатива (А – лжец) ложна, то должна выполняться вторая альтернатива, то есть В – рыцарь. Таким образом, установлено, что А и В – оба рыцари.
30. Единственное здравое заключение, к которому можно прийти, состоит в том, что автор этой задачи не рыцарь. Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы высказать утверждения, приведенного в задаче. Действительно, предположим, что А – рыцарь. Тогда высказывание «А – лжец или два плюс два – пять» ложно, так как оба образующих его высказывания («А – лжец» и «два плюс два – пять») ложны. Но это означало бы, что рыцарь А высказал ложное утверждение, что невозможно. С другой стороны, если бы А был лжецом, то сложное высказывание «А – лжец или два плюс два – пять» было бы истинным, так как первое из входящих в него простых высказываний «А – лжец» истинно. Но тогда лжец А высказал бы истинное утверждение, что также невозможно.
Итак, условия задачи (так же как и условия задачи о всесокрушающем пушечном ядре и несокрушимом столбе) противоречивы. Следовательно, я, автор задачи, либо допустил ошибку, либо солгал. Смею уверить вас, что ошибки я не допускал. Отсюда вы с полным основанием приходите к выводу, что я не рыцарь.
31. Прежде всего заметим, что А должен быть лжецом. Действительно, если бы А был рыцарем, то из его высказывания следовало бы, что все трое лжецы. Но тогда А (по предположению, рыцарь) оказался бы лжецом, что невозможно. Следовательно, А – лжец. Но тогда его высказывание ложно и по крайней мере один из трех островитян А, В и С – рыцарь.
Предположим теперь, что В – лжец. Тогда А и В – оба лжецы, поэтому С должен быть рыцарем (так как по крайней мере один из трех островитян рыцарь). Это означает, что ровно один из трех островитян рыцарь, и, следовательно, высказывание В истинно, но это невозможно, так как любое высказывание лжеца не истинно. Отсюда мы заключаем, что В должен быть рыцарем.
Итак, мы установили, что А – лжец, а В – рыцарь. Так как В – рыцарь, то его высказывание истинно, поэтому ровно один из трех островитян – рыцарь. Им должен быть В, следовательно, С должен быть лжецом. Итак, А – лжец, В – рыцарь и С – лжец.
32. Определить, кто такой В, мы не в силах, но можно доказать, что С – рыцарь.
По тем же причинам, что и в предыдущей задаче, А должен быть лжецом. Следовательно, по крайней мере один из островитян В и С должен быть рыцарем. Выясним, кто такой В. Он может быть либо рыцарем, либо лжецом. Предположим, что он рыцарь. Тогда его высказывание о том, что только один из островитян А и В – лжец, истинно. Единственным лжецом должен быть А, поэтому С может быть только рыцарем. Таким образом, если В – рыцарь, то и С – рыцарь. С другой стороны, если В – лжец, то С должен быть рыцарем, так как все трое островитян, как мы уже знаем, не могут быть рыцарями. Следовательно, С должен быть рыцарем в любом случае.
33. Прежде всего заметим, что А не может быть рыцарем. Действительно, если бы А был рыцарем, то его высказывание было бы истинным, а в нем утверждается, что А – лжец. Следовательно, А – лжец, и его высказывание ложно. Если бы В был рыцарем, то высказывание А было бы истинным. Следовательно, В также лжец. Итак, А и В – лжецы.
34. Предположим, что А – рыцарь. Тогда его высказывание о том, что В – лжец, должно быть истинным, в силу чего В должен быть лжецом. Но тогда высказывание В о том, что А и С однотипны, ложно, поэтому А и С не однотипны. Следовательно, С – лжец (так как А – рыцарь). Таким образом, если А – рыцарь, то С – лжец.
С другой стороны, предположим, что А – лжец. Тогда его высказывание о том, что В – лжец, ложно, в силу чего В – рыцарь. Следовательно, высказывание В о том, что А и С однотипны, истинно. Отсюда мы заключаем, что С – лжец (так как А – рыцарь).
Итак, мы доказали, что независимо от того, кто такой А – рыцарь или лжец, С должен быть лжецом. Следовательно, С – лжец.
35. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть отдельно два случая.
Первый случай: А – рыцарь. Тогда В и С однотипны. Если С – рыцарь, то и В – рыцарь и, следовательно, однотипен с А. Поэтому С, будучи человеком правдивым, должен был ответить «Да». Если С – лжец, то и В – лжец (поскольку В однотипен с С) и, следовательно, принадлежит к иному типу островитян, чем А. Поэтому С, будучи лжецом, должен солгать и ответить «да».
Второй случай: А – лжец. Тогда В и С не однотипны. Если С – рыцарь, то В – лжец и, следовательно, однотипен с А. Поэтому С, будучи рыцарем, должен ответить «да». Если С – лжец, то В, будучи человеком иного типа, чем С, – рыцарь и принадлежит к иному типу островитян, чем А. Но тогда С, будучи лжецом и утверждая, что А и С не однотипны, должен лгать, поэтому на заданный вопрос он ответит «да». Таким образом, в обоих случаях С ответит «да».