42. Прежде всего заметим, что А не может быть рыцарем, так как если бы А был рыцарем, то его высказывание было бы ложным (рыцарь как особа высшего ранга не может быть по рангу ниже В). Предположим, что А – лжец. Тогда его высказывание ложно. Следовательно, А по рангу не может быть ниже, чем В. Значит, В также должен быть лжецом (так как если бы В не был лжецом, то А был бы особой более высокого ранга, чем В). Но это невозможно, так как высказывание В противоположно высказыванию А, а два противоположных высказывания не могут быть истинными одновременно. Следовательно, предположение, что А – лжец, приводит к противоречию. Значит, А не лжец, но тогда А должен быть обычным человеком.
А что можно сказать о В? Если бы он был рыцарем, то А (будучи обычным человеком) был бы особой более низкого ранга, чем В. Тогда высказывание А было бы истинным, из чего следовало бы, что высказывание В ложно. Таким образом, рыцарь высказал бы ложное утверждение, что невозможно. Значит, В не рыцарь. Предположим, что В был бы лжецом. Тогда высказывание А было бы ложным, из чего следовало бы, что высказывание В истинно. Таким образом, лжец высказал бы истинное утверждение, что невозможно. Следовательно, В не может быть не только рыцарем, но и лжецом. Значит, В – обычный человек.
Итак, А и В – обычные люди. Высказывание А ложно, высказывание В истинно. Тем самым задача полностью решена.
43. Первый шаг. Прежде всего докажем, что в силу высказывания А островитянин С не может быть обычным человеком. Действительно, если А – рыцарь, то В – особа более высокого ранга, чем С. Следовательно, В должен быть обычным человеком, а С – лжецом. Таким образом, в этом случае С – не обычный человек. Предположим, что А – лжец. Тогда В по рангу не выше С. Следовательно, В – особа более низкого ранга, поэтому В должен быть обычным человеком, а С – рыцарем. Таким образом, и в этом случае С – не обычный человек. Предположим, наконец, что А – обычный человек. Тогда С – заведомо не обычный человек (так как из трех островитян А, В и С только один – обычный человек). Итак, С – не обычный человек.
Второй шаг. При аналогичных рассуждениях из высказывания В можно вывести, что А – не обычный человек. Таким образом, ни А, ни С не обычны. Следовательно, В – обычный человек.
Третий шаг. Поскольку С – не обычный человек, то он может быть рыцарем или лжецом. Предположим, что он рыцарь. Тогда А – лжец (так как В – обычный человек). Следовательно, В – особа более высокого ранга, чем А, и С, будучи рыцарем, даст правдивый ответ: «В по рангу выше А». С другой стороны, предположим, что С – лжец. Тогда А должен быть рыцарем, поэтому В по рангу не выше А. В этом случае С, будучи лжецом, солгал бы и ответил так: «В по рангу выше А». Таким образом, независимо от того, кто такой островитянин С – рыцарь или лжец, он ответит, что В по рангу выше А.
44. Мистер А не может быть лжецом, так как тогда его жена была бы рыцарем и, следовательно, не могла бы быть обычным человеком, а это означало бы, что высказывание мистера А было бы истинно. По аналогичной причине миссис А не может быть и лжецом. Следовательно, ни мистер А, ни миссис А не могут быть и рыцарями (в противном случае второй супруг был бы лжецом). Значит, мистер А и миссис А – обычные люди (и оба лгут).
45. Совпадает. Почему?
46. Оказывается, что все четверо – обычные люди, а все три высказывания ложны.
Прежде всего заметим, что миссис В должна быть обычным человеком, так как если бы она была рыцарем, то ее муж был бы лжецом и, назвав его рыцарем, она солгала бы. Если бы миссис В была лжецом, то ее муж был бы рыцарем, но тогда ее высказывание о своем муже было бы истинным. Следовательно, миссис В – обычный человек, тогда мистер В также обычный человек. Это означает, что мистер А и миссис А оба лгали. Отсюда мы заключаем, что ни один из супругов А не рыцарь и что они не могут быть и лжецами. Следовательно, супруги А – обычные люди.
IV. Алиса в Лесу Забывчивости
Когда Алиса вошла в Лес Забывчивости, она забыла не все, а лишь кое-что. Она часто забывала, как ее зовут, но особенно легко ей удавалось забывать дни недели. Лев и Единорог частенько наведывались в Лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели.