«Критический» Кант положил пространственные представления в основание геометрического знания, а временные — в основание арифметики и алгебры, ряды чисел и величин в которых предполагают наличие последовательности счета во времени. Это значит, что множественность появляется у Канта уже на стадии чувственной априорности. Возникло и своеобразное сближение математических процессов с абстрактным временем, что для некоторых ветвей математики XX в. имеет глубокий смысл. Но для оценки позиций Канта не менее важно отметить отрицание им индуктивных предпосылок формально-математического знания. На вопрос о том, как возможна чистая, т. е. строго теоретическая, математика, Кант отвечает: как априорная наука на базе внеэмпирических созерцаний.
Подобно французским материалистам, «критический» Кант продолжает считать, что материя явлений существует только во времени и пространстве и никак не вне их. Впечатление близости к материализму усиливается еще тем, что кроме трансцендентальных априорных времени и пространства для трансцендентального «я» Кант продолжает признавать эмпирические пространство и время, которые для эмпирического «я» суть объекты опыта. Однако термин «материя (Stoff)» используется теперь Кантом уже совсем не материалистически: «материя» есть всего лишь изменчивое, случайное и пассивное многообразие содержания восприятий[1] и, если отвлечься от различия между трансцендентальным и эмпирическим, оказывается «вместе» со временем и пространством целиком «внутри» субъекта. Но заслуга Канта — в постановке вопроса: а почему явления существуют непременно во времени и пространстве?
Итак, всякая математика, по Канту, имеет приложение только к области явлений, а математика чистая, т. е. неприкладная, — только к априорно-созерцательным формам, будучи ими же порождена. Кант искажает подлинный характер математических знаний, поскольку отрицает, что математические построения отражают свойства объективной реальности. Конечно, он прав, полагая, что собственно геометрическое пространство реально вне нас не существует, а абсолютное пространство Ньютона не реально. Но он не смог разрешить очень трудной задачи выяснения статуса математических абстракций и их отношения к действительности. Хотя исторически арифметика и геометрия выросли из практического опыта древних, однако исходными пунктами при аксиоматическом построении математических дисциплин оказываются не индуктивные обобщения и во многих случаях даже не идеализирующие абстракции от этих обобщений, но так называемые чистые идеальные конструкты. Правда, у Канта нет ни малейших сомнений в единственности и абсолютной универсальности геометрии Эвклида. Мы знаем ныне, что ее аксиомы и постулаты в совокупности представляют собой гносеологически еще более сложное образование, ибо они гибридный результат идеализирующего абстрагирования и идеального конструирования. Здесь отражение происходит через приблизительную интерпретацию (именно это имел в виду Энгельс, когда он писал о так называемых прообразах дифференциального и интегрального исчисления в природе). Только физическая интерпретация, проверяемая затем экспериментами, в состоянии решить, какая из известных ныне геометрических систем истинна, т. е. наиболее близка к свойствам реального (а не теоретического) пространства. Добавим, что в целом структура математики, в изображении ее Кантом, включала в себя не только чувственную интуицию и синтезирующую конструкцию, но и аналитичность. Эти три компонента как бы возродились порознь в интуиционистском, конструктивистском и чисто аналитическом направлениях философии математики XX в. Но каждое из них односторонне.
Проблема источников Кантова априоризма в целом гораздо шире содержания трансцендентальной эстетики, а с точки зрения теории познания марксизма она не сводится только к вопросу о чистых теоретических конструктах (конструкциях), поскольку касается также не-историчности истолкования Кантом прошлого опыта человечества, его мнений о тщетности поисков абсолютного знания и утверждений о необходимости созерцания в математическом мышлении. Но подорвало ли в принципе открытие Лобачевским неэвклидовых геометрий учение об априорности пространства, показав, что тезис об априорной общеобязательности геометрии Эвклида как единственно возможного для всякого субъекта восприятия чувственных феноменов не имеет силы?