11 января они увидели на горизонте покрытую снегом вершину горы высотой более 2000 м, которую капитан нарек горой Эгмонт. После этого береговая линия повернула на юго-восток, но вместо того, чтобы тоже повернуть вслед за ней, Кук поплыл прямо через вход в бухту, пока не достиг северного берега того, что ныне называется Южным островом. Затем он повернул на восток, проплыл мимо гавани Убийц (ныне Золотая Гавань), названной так в память о членах команды Тасмана, которые были убиты маори, когда попытались высадиться; затем мимо залива Тасмана и наконец нашел якорную стоянку, которая полностью подходила для его цели: небольшая бухта, почти полностью закрытая холмами и имеющая множество роскошных пляжей, идеально подходящих для килевания «Индевора». Это была самая прекрасная гавань, которую Кук нашел в Южных морях, и в дальнейшем он будет туда возвращаться несколько раз в год. Он дал ей название залив Королевы Шарлотты.
Пока его команда чистила и конопатила перевернутый килем вверх корабль, Кук отправился в горы. Он обладал невероятной способностью, столь сверхъестественной, что его можно было бы счесть ясновидящим: он был способен угадать, что находится с другой стороны возвышенности. Если он считал, что близко находится земля, то он угадал. Если он считал, что берег пойдет в определенном направлении, то так и было. Если он видел отдаленную землю и полагал, что она окажется островом, она оказывалась островом; если же он думал, что это часть более крупного массива суши, то почти наверняка так и было. Существовало много примеров споров между Куком и его офицерами по поводу того, что они увидят следующим или во что превратится вновь открытый участок земли при ближайшем рассмотрении, и не было случая, чтобы Кук ошибался. Должно быть, это очень раздражало его офицеров.
Итак, Кук отправился на гору, потому что он был убежден, что должен существовать пролив, проходящий насквозь к восточным водам. Ему не пришлось забираться слишком высоко, он поднялся на небольшую возвышенность и увидел, что его предположение было верным. 7 февраля, когда «Индевор» был готов снова выйти в море, Кук провел его сквозь этот пролив на восток. На этот раз Банкс настоял, чтобы этот пролив назвали именем Кука; поскольку он один заподозрил его существование, открыл его и первым проплыл по нему, название пролив Кука очень уместно.
Некоторые офицеры корабля продолжали придерживаться той точки зрения, что то, что они считали Северным островом, на самом деле только полуостров, соединенный с более обширным массивом земли на юго-востоке; Кук же настаивал, что это невозможно, но ничего так не приводит в бешенство, как спорить с человеком, который всегда прав, поэтому офицеры упрямо держались за свое мнение. Сохраняя выдержку, вместо того чтобы направиться на юг, как он был намерен немедленно поступить, Кук повернул «Индевор» на северо-восток, и через два дня они увидели мыс Поверни Назад, начальную точку обхода. Это и в самом деле положило конец спорам.
Кук повернул на юг, проплыл снова по проливу Кука к центру (удивительно, что он не заметил гавани, которая ныне носит название Веллингтонской), а затем вниз к восточному побережью Южного острова. Капитан не знал, то ли это остров, то ли часть южного континентального массива суши, и, поскольку во втором случае он не хотел разбираться в этом каким-то сложным способом, он стал очень осмотрительно двигаться вдоль побережья.
Проведя два дня в плавании параллельно горной цепи с вершинами, покрытыми снегом, 17 февраля он поплыл по направлению к тому, что принял за большой остров рядом с побережьем, и, несомненно в благодарность Банксу, назвал его именем ученого. Это была одна из двух известных ошибок, совершенных Куком в ходе плавания вокруг Новой Зеландии. Это был на самом деле полуостров, но полоска земли, которая соединяла его с основной землей (теперь на ней расположен город Крайстчерч), лежала очень низко, и с некоторого расстояния его можно было легко принять за остров.
Несколько бедных событиями дней они продолжали плыть на юго-запад вдоль голого и негостеприимного побережья. Когда они тащились вдоль южной оконечности острова, разразился западный шторм и утащил корабль далеко в Тихий океан, и, когда они снова повернули на запад в поисках материковой суши, проделав довольно много раз дрейфы на юг, они снова подошли к острову, но это был не Южный остров, а остров Стюарта, который отделен от Южного проливом Фово. Когда они обогнули Юго-западный мыс, Кук не сомневался, что достиг южного предела острова, потому что широкий накат ветровых океанских волн, который они теперь встретили, мог быть только накоплен на пространстве в тысячи миль океана. Кук направил «Индевор» на север, мимо восхитительных фьордов, заходящих в глубь юго-западного угла Южного острова.
Банкс и ученые решили, что эти фьорды очень полезны для ботанических и геологических исследований, и на Кука было оказано сильное давление, чтобы заставить его зайти в один из них и стать там на якорь. Но он решительно отказался это делать, и действительно по очень важным причинам. По берегам фьордов были скалы, так что ветер мог дуть только в одном из двух направлений — с запада, внутрь фьорда, или с востока, наружу из фьорда, и поскольку преимущественно ветер дул с запада, это означало, что, как только «Индевор» окажется внутри фьорда, он не сможет выбраться оттуда.
Банкс, человек несомненно умный, должен был согласиться с подобной логикой, но в своих записях не одобрил такого решения. Почти наверняка к этому гневу примешивалось огорчение или уязвленное самолюбие: Банкс склонялся к точке зрения Александра Далримпла относительно Южного материка и был твердо уверен, что южная часть Южного острова должна соединяться с ним. Но теперь у него на глазах Кук рушил мечту Далримпла и опровергал его, Банкса, идею. Это и в самом деле должно было показаться очень обидным.
Две следующие недели «Индевор» следовал курсом на северо-запад вверх, вдоль побережья, и этот невзрачный, негостеприимный берег был им недоступен из-за цепочки гор с покрытыми снегом и ледниками вершинами, — мы знаем, что теперь эти горы называются Южными Альпами. 26 марта они вернулись в залив Королевы Шарлотты, завершив обход Южного острова, окончательно разрушив многие мифы и ложные теории. Самой распространенной была идея о том, что земля, открытая Тасманом, — полуостров, отходящий от большого южного континента. Теперь Кук окончательно доказал, что она состоит из двух островов и нигде рядом нет огромной континентальной массы. В Королевском обществе многие лица вспыхнут от гнева, когда, вернувшись на родину, Кук принесет им эту плохую новость.
Помимо ошибочного предположения, что полуостров Банкса был островом, вторая ошибка Кука заключалась в том, что он счел остров Стюарта полуостровом; и это тоже была очень понятная ошибка, потому что «Индевор» был занесен очень далеко на восток и юг и, когда снова вернулся к острову, Кук не имел представления, что за это время проскочил пролив Фово. Если не считать этих ошибок, карта Новой Зеландии Кука удивительно точна.