Наступило 3 июня, небо оставалось удовлетворительно чистым, и прохождение Венеры успешно наблюдали из двух точек на Таити и из третьей на соседнем острове Муреа. Кук и Грин были уверены, что получили отличные результаты. На самом деле это было не так. В этом не было их вины - ни один наблюдатель по всему миру не получил результаты, на которые надеялся: инструменты для астрономических наблюдений того времени были не достаточно точны.
Прошло еще шесть недель, прежде чем "Индевор" покинул Таити. Кук объехал вокруг острова, нанося его на карту со своей обычной точностью; корпус корабля надо было почистить, баркас починить, и форт ликвидировать. На это вряд ли потребовалось много времени. Установка взятого на берег оборудования обратно на корабле и пополнение запасов провизии для предстоящего долгого путешествия не должны были занять более недели. Хотя понятно, что об этом не упоминалось ни в одном отчете или формуляре, причина задержки кажется очень ясной: начиная с Кука и ниже команда "Индевора" не могла заставить себя покинуть золотой остров-лотос, которым являлся Таити, и решила отсрочить свой отъезд любым возможным законным путем.
Перед самым их отплытием произошло значительное событие, заслуживающее того, чтобы о нем сообщить. Два матроса, Уэбб и Гибсон, дезертировали и прихватили с собой в горы своих подружек, передав при этом послание Куку, что они не намерены возвращаться. Кук рассматривал это как очень серьезное дело. Это был вызов дисциплине, подрыв его авторитета. Ему нужен был на корабле каждый человек из команды. К тому же, если бы он позволил этому проступку остаться ненаказанным, другие могло бы последовать их примеру, потому что мало кто на борту "Индевора" не хотел бы сменить тяготы корабельной службы на постоянную жизнь на Таити.
Кук действовал с характерной для него быстротой и энергичностью. Он схватил полдюжины местных вождей и держал их заложниками. Конечно, вождям это не понравилось: они ни в коей мере не были ответственны за исчезновение двоих матросов. Кук даже не стал с ними спорить, просто заявил, что они будут отпущены только после того, как беглецы возвратятся на корабль, а Кук обладал выдающейся способностью убеждать людей в том, что он не шутит и немедленно выполнит то, что сказал. Туземные проводники провели отряд с корабля в горы, и Уэбб и Гибсон были возвращены на корабль.
Этот инцидент очень важен, потому что он является первым примером тактики, которую Кук в дальнейшем часто применял в Тихом океане. Как только крали что-либо мало-мальски важное либо совершали другое серьезное преступление, Кук быстро захватывал местных вождей и держал их заложниками, пока не возвращали украденный предмет или не находили преступника. Это была очень эффективная и блестящая по своей простоте тактика, и она срабатывала как заклинание снова и снова - до самого последнего раза. Тогда она не сработала, и это привело к гибели Кука.
Отплытие "Индевора" было душераздирающим событием. Англичане и таитяне полюбили друг друга, и с обеих сторон разразились трагедии. Многие из членов команды оставляли на Таити девушек, с которыми, если бы им дали право выбирать, они бы остались навсегда. Даже в день отплытия вожди, пришедшие на борт "Индевора", чтобы попрощаться, умоляли их не уезжать, и по их лицам текли слезы. Когда "Индевор" поднял якорь и медленно стал уходить прочь, залив был запружен сотнями лодок, на каждой из которых находились горько рыдающие мужчины и женщины.
Отправляясь в плавание, Кук захватил с собой местного вождя по имени Тупиа - по настоятельной просьбе последнего - и его слугу-подростка Тиату. Тупиа не был уроженцем Таити, а приплыл туда с острова Райатеа, находящегося к западу от Таити. Он сообщил, что кругом было много островов, и он хорошо их знал. На одном из них у него были родственники, которых он иногда навещал; еще большее число островов он посещал не с родственными визитами, а в составе военной экспедиции на каноэ. Кук понял, что он мог быть очень ему полезен при исследовании океана вокруг Таити и как проводник, и как переводчик.
Прежде всего Кук направился на остров Хуахине, где был хорошо принят, затем на Райатеа: местная легенда гласила, что Новая Зеландия была колонизована с этого острова. Кук посетил и нанес на карту еще несколько островов этой группы, которую он назвал островами Общества, "потому что они расположены близко друг к другу". Разумеется, он не забывал присоединять к Британской короне эти новые земли.
Секретный приказ Адмиралтейства предписывал Куку проникнуть как можно дальше на юг, вплоть до 40° южной широты, в поисках Южного материка. Сам Кук обычно придерживался широких взглядов на теоретические проблемы - судя по всему, его позиция состояла в том, что его дело - не иметь мнение, а искать ответы на вопросы, но в данном случае он, по-видимому, с самого начала сомневался в существовании легендарного материка, и это сомнение нашло подтверждение, когда он встретил Тупиа, обладавшего и в самом деле феноменальными знаниями юга центральной части Тихого океана. По его словам, он не путешественник, им был его отец. Он рассказал, что его отец проделал великий путь на юг и там нет земли, одни острова. Однако для Кука приказ был приказом. Он направил "Индевор" к югу.
Он держал курс на юг около 1500 миль, пока не достиг 40° южной широты рекомендованного предела, навязанного ему Адмиралтейством, - и не нашел никаких признаков суши. Уже тогда в теории Александра Далримпла были замечены ошибки. Кук не был расположен оставаться здесь зря. Погода была отвратительной, сильные штормы почти не утихали, постоянно приходилось чинить паруса и ремонтировать такелаж, и команда выбилась из сил. Короче говоря, "ревущие сороковые" вели себя в соответствии со своим названием. В поисках хорошей погоды Кук повернул на северо-запад, нашел ее, повернул на запад и пошел курсом, который можно приблизительно назвать 3-Ю-З. Они шли этим курсом около трех недель, за время которых ничего не произошло, за исключением смерти помощника боцмана, который ошибочно решил, что ему не повредит целая бутылка флотского рома. Теперь уже шесть членов первоначальной команды были утрачены. (В самом начале пребывания на Таити Александр Бакан, художник-пейзажист, не перенес очередного приступа эпилепсии.)