7 декабря оба корабля вышли в море, 22-го они пересекли экватор, а 24-го обнаружили необитаемый остров, который Кук назвал островом Рождества. Кук решил остановиться здесь на несколько дней - он оставался там 9 дней из-за изобилия рыбы и черепах и чтобы дать команде передышку после рождественских возлияний, хотя, проведя семь месяцев в безделье, кроме праздного плавания в Тихом океане, они вряд ли в этом так сильно нуждались.
Находясь на острове, Кук, второй помощник Кинг и астроном Бейли сошли на берег, чтобы понаблюдать за солнечным затмением, что позволило им вычислить точную долготу и проверить точность хода хронометров. Кларк их не сопровождал: он был слишком болен.
Корабли продолжили свое плавание и 18 января увидели два гористых острова. Это было последнее открытие Кука - Гавайские острова. Оба острова, Ниихау и Кауаи, были самыми западными из крупных островов Гавайского архипелага. Кук назвал их Сандвичевы острова - имя его друга, покровителя и первого лорда Адмиралтейства, графа Сандвичского разбросано по всей географической карте Атлантики и Тихого океана, но ныне они известны как Гавайские острова. Главный остров в этой группе Кук сначала не нашел, но открыл его позже в том же году. Это был остров, который дал название всей группе, - Гавайи.
После того, что стало почти стандартным началом - стрельбы и убийства туземцев без всякого повода, Кук установил с гавайцами прекрасные дружеские отношения. По-видимому, они приняли его за какое-то божество, потому что, как только он ступил на берег, они упали ниц и оставались в таком положении, пока Кук не сделал знак встать.
Кук нашел, что это очень привлекательный народ. Они были дружелюбны, гостеприимны, не носили оружия, в отличие от большинства полинезийцев, и были крайне честны. Они указали капитану на другой остров, лежащий к западу, который они называли Оаху. Кук понимал, что у него нет времени его исследовать. Это было досадно, потому что тогда бы он обязательно нашел волшебную бухту Пёрл-Харбор, где в декабре 1941 года военно-морские силы Японии потопили флот США. В наши дни там стоит город Гонолулу, столица Гавайев.
2 февраля корабли направились на северо-восток к Новому Альбиону западному побережью Северной Америки - и 6 марта достигли его между 44-й и 45-й параллелями, в районе мыса, названного Куком Кейп-Фаул-Уэзер (название это сохранилось). В течение следующего месяца корабли были застигнуты несколькими крайне неприятными штормами, что замедлило их продвижение к северу. Неблагоприятный ветер заставлял их держаться вдали от побережья, и в результате они проскочили мимо устья реки Колумбия и пролива Хуан-де-Фука, который вел к месту, где ныне стоит город Ванкувер.
Оба корабля были так сильно потрепаны штормами после того, как покинули мыс Кейп-Фаул-Уэзер, что их срочно надо было ремонтировать. Они нашли защищенный заливчик, носящий название Нутка, который, как предположил Кук, был на материке. На самом деле это было в двух третях расстояния вверх до западного побережья острова Ванкувер.
Было 30 марта. Они простояли здесь почти четыре недели - надо было рубить деревья, чтобы делать новую бизань-мачту для "Резольюшен", а тем временем Кук знакомился с туземцами, которые, судя по их плоским широкоскулым лицам, были явно не полинезийцами, вероятно, это были эскимосы. Они были дружелюбным, безобидным народом, если судить по тому, что в этом случае не нашлось повода убить хотя бы одного из них.
Восстановив нормальную плавучесть кораблей, 26 апреля они повернули на север. Воды здесь были опасными и коварными, и требовалось мореходное искусство наивысшей степени. Кук снова достиг своей наилучшей формы и делал съемку, наносил на карту и давал названия всему, что встречалось им на пути, хотя даже его, казалось бы, неисчерпаемая изобретательность иссякла, потому что он начал повторяться и давать названия, которые уже давал в Южных морях.
Береговая линия простиралась к западу, а теперь она просто тянулась точно на запад - корабли двигались вдоль южного побережья Аляски. Теперь "Резольюшен" так отчаянно протекал, что Кук был вынужден найти какую-нибудь защищенную якорную стоянку, и он ее нашел в небольшом заливе, который известен теперь под названием залив Принца Уильяма. Корабль килевали и обнаружили, что швы между шпангоутами не имеют даже следов пакли.
Закончив ремонт, они двинулись на юго-запад вокруг очень длинного мыса, теперь известного как полуостров Кенай. К западу от этого полуострова открывался на северо-восток широкий залив, и некоторые офицеры подумали, что это может быть входом в юго-западный пролив. У Кука были сомнения, но он согласился исследовать. Они плыли двести долгих миль вверх вдоль залива и только в самом его конце, когда справа и слева показались покрытые льдом и снегом горы, поняли, что это глубоко уходящий в сушу закрытый фьорд. Вернувшись назад в море, они проплыли триста миль вдоль полуострова Аляска и его разломанного на части продолжения - Алеутских островов. Они остановились ненадолго на острове Уналашка, пошли на северо-восток вверх - к оконечности полуострова Аляска, затем на северо-восток и север - в бухту Нортон. Во время этого перехода главный корабельный врач Андерсон умер от туберкулеза; ему, как и капитану Кларку, предлагали остаться на Таити. Но, возможно, они в любом случае не выжили бы.
На северном конце бухты Нортон находится мыс, который Кук назвал мысом Принца Уэльского; это самая западная точка обоих материков - Северной и Южной Америки и ближайшая к Азиатскому материку. Теперь Кук плыл к Азиатскому материку через Берингов пролив и бросил якорь в защищенной бухте, которую он назвал заливом Св.Лаврентия, отдавая дань Берингу, который за полвека до этого дал название Св.Лаврентия острову к югу от Берингова пролива. Встреченные там туземцы были вежливы, а может быть, просто сдержанны, и, судя по их поведению и основательным домам, они казались самой цивилизованной расой, которую он встретил в Тихом океане.