Развивающиеся торговые маршруты способствовали знакомству персидских и арабских математиков с новыми знаниями индийской математики, которые они транслировали и широко распространяли по всему средневековому исламскому миру. Математик Ал-Джайяни из Аль-Андалуса написал работу, которую считают первым всеобъемлющим трактатом по сферической тригонометрии, — это «Книга о неизвестных дугах сферы» («Китаб маджхулат киси ал-кура»). Применив теорему Птолемея, определяющую долготную разницу между двумя точками на Земле в терминах их разницы по широте и расстоянием по дуге большого круга между ними, математик Рейхан Аль-Бируни в XI в. использовал маршруты караванов для получения разницы в широте между Багдадом и другими городами{7}.
Астрономии необходим синтез наблюдений с теоретической и математической базой, кроме того, требуется продуманный анализ причины и следствия. Хотя модель Птолемея могла отобразить движения планет и указать положение на карте самых ярких звезд, зафиксированных жителями Вавилона, он не искал пояснений для интересующего нас вопроса — причины движения планет.
И снова ключом к ответу были технологии, которые продолжали развиваться. Компас, изобретенный в 200 в. до н. э., появился в западном мире примерно 400 лет спустя. В трактате «О природе вещей» (De naturis rerum) Александр Неккам рассказывает о магнитном компасе и его употреблении в навигации примерно за 40 лет до упоминания о нем в персидской книге сказаний, датируемой 1232 г., «Книге сокровищ купцов» («Китаб канз ал-туяр фи мари фат ал-ахяр»), автором которой был Байлак Аль-Кибьяки из Каира{8}.
Наработки в инструментах математики и картографии в итоге привели к появлению радикально нового вида карт — таких, которые соответствуют масштабу. Портуланы (морские карты) сочетали в себе установленные с помощью компаса направления и измеренные моряками морские расстояния. Развитие этих карт приблизило так называемую Эпоху открытий, обозначившую начало эры точных измерений в астрономии. Последовавшая охота за властью и добычей путешествующих по морю европейцев подогревала развитие науки и способствовала изобретению новых приборов. Как подразумевает само название, которое произошло от латинского слова, обозначающего «порт», портуланы были сосредоточены на деталях прибрежных линий и обозначенных с их помощью маршрутах: на картах были отмечены линии, соединяющие между собой известные прибрежные города и позволяющие произвести расчет расстояния, а также времени, необходимого для путешествия. Самый древний из сохранившихся портуланов — Пизанская карта, которую датируют 1296 г.
Если портуланы становились все более точными за счет использования звезд при создании карты Земли, карты неба не только сделались более выверенными, но и стали гораздо тщательнее отображать углубляющиеся объяснения космических явлений. Изменение в методах и возможностях толкования, которое отражало важные концептуальные метаморфозы, особенно заметно на картах неба. Рассмотрим для примера карту космоса, которая появляется в «Бревиарии любви» (Le Breviari d’Amor) — украшенной иллюстрациями рукописи, авторство которой приписывают Матфре Эрменгау де Безье, опубликованной в период между 1375 и 1400 гг.{9}
Этот рисунок изображает аристотелевскую и птолемеевскую точки зрения на Вселенную; царство неподвижных, неизменных идеальных звезд четко отделено границей на верхнем ободе. Все несовершенства ограничены земной сферой, внутри которой находятся изменяющиеся элементы — Огонь, Вода, Земля и Воздух. Все остальное считается чистым и совершенным. Обратите внимание, как это изображение связывает видение небесной силы с механистическим восприятием: ежедневные перемещения Солнца и Луны показаны как результат работы ангелов, которая приводит к вращению Земли. Итак, здесь мы видим упорядоченный космос Птолемея, который тем не менее приводится в движение за счет ангелов — они изображены вращающими ручку, которая часто используется в качестве метафорического устройства. Эта карта демонстрирует жизнестойкость мифологии или духовных элементов, соседствующих с математическим представлением. Здесь ангелы занимают понятийный вакуум, который позже был заполнен гравитационными законами Исаака Ньютона. Ньютон, конечно, рассматривал гравитацию не как свойство материи, но как проявление высших сил. Он верил в высшие силы как фактор, ответственный за движение планет.