1) нормаль к плоскости эклиптики;
2) ось пересечения плоскости эклиптики и плоскости экватора, то есть ось равноденствия;
3) ось инерции С.
Проекции вектора ω мгновенной угловой скорости на эти три оси обозначаются через ψ, θ, φ. Таким образом, мы разложили скорость вращения Земли на три составляющие. Каков их геометрический смысл? Величина ψ называется скоростью прецессии Земли. Под влиянием этой составляющей, ось прецессии C, — то есть третья ось инерции, — перемещается вокруг нормали ОР по круговому конусу, рис. 1.2. Вслед за ней перемещается по конусу и вектор ω. Отметим, что векторы ω и ОС весьма близки. При расчетах, не требующих чрезвычайной точности, можно считать, что вектор ω совпадает с осью ОС.
Рис. 1.2. Прецессия и нутация.
Вследствие прецессии, ось равноденствия, — то есть прямая пересечения эклиптики и экватора, — вращается в плоскости эклиптики. Результатом вращения θ является некоторое изменение угла наклона оси ОС к эклиптике. Наконец, величина φ определяет скорость вращения Земли вокруг оси ОС. В теоретической механике величина φ называется скоростью собственного вращения. Она существенно больше угловых скоростей ψ и θ. С точки зрения теоретической механики это обстоятельство является отражением того, что устойчивое вращение твердого тела происходит вокруг оси, близкой к оси наибольшего момента инерции, то есть вокруг наименьшей оси эллипсоида инерции. Напомним, что Земля слегка сплюснута с полюсов.
Итак, ω = ψ + θ + φ, где знаком «+» обозначена сумма векторов. Каждая из скоростей ψ, θ, φ содержит одну постоянную (или почти постоянную) составляющую и сумму большого числа небольших периодических членов, называемых нутациями. Пренебрегая ими, получаем следующую картину вращения Земли.
1. Постоянная составляющая скорости ψ называется прецессией в долготе. Она равномерно перемещает ось ОС по круговому конусу со скоростью примерно 50″ в год, рис. 1.2. При этом ось равноденствия вращается по эклиптике по часовой стрелке, если смотреть со стороны северного полюса эклиптики. Вектор прецессии направлен к южному полюсу эклиптики.
2. Постоянная составляющая скорости θ сегодня приблизительно равна 0,5″ в год.
3. Постоянная составляющая скорости φ — это среднее собственное вращение Земли с периодом в одни сутки вокруг оси ОС против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса Земли.
Отметим, что ось ОР — нормаль к плоскости эклиптики, вектор со — мгновенная угловая скорость Земли, и ось ОС — третья ось инерции, лежат в одной плоскости. Прецессия поворачивает эту плоскость вокруг оси ОР.
Нутационные члены в скоростях ψ, θ, φ искажают описанную выше картину вращения. Поэтому вектор ω движется в пространстве не по идеальному конусу, а по «волнистой» поверхности, все время находящейся около конуса. На рис. 1.2 траектория, прочерчиваемая концом вектора ω, изображена волнистой линией.
Две окружности, лежащие на небесной сфере, — эклиптика и экватор — пересекаются под углом ε = 23°27′ в двух точках Q и R, рис. 1.1. Солнце в своем годичном движении вдоль эклиптики два раза пересекает экватор в этих точках. Точка Q, в которой Солнце в своем движении переходит в северное полушарие, называется точкой весеннего равноденствия. В этот момент длительности дня и ночи совпадают в каждой точке земной поверхности. Точка R — это точка осеннего равноденствия, рис. 1.1.
Подвижная эклиптика постепенно поворачивается. Поэтому точка весеннего равноденствия постепенно перемещается вдоль экватора, одновременно смещаясь и вдоль эклиптики. Скорость смещения точки равноденствия вдоль эклиптики и есть прецессия в долготе. Смещение точек равноденствия вызывает «предварение равноденствий», рис. 1.1.
2. Экваториальные и эклиптикальные координаты
Для записи наблюдений небесных светил нужны какие-либо удобные координаты, позволяющие фиксировать положения небесных объектов относительно друг друга. Существует несколько таких систем координат. Прежде всего, это экваториальные координаты, задаваемые следующим образом.
На рис. 1.1 отмечены северный полюс N и небесный экватор, содержащий дугу QB. Можно считать, что с достаточной для нас точностью плоскость небесного экватора совпадает с плоскостью земного экватора. При этом мы считаем, что центр Земли помещен в точку О — центр небесной сферы. Точка Q — это точка весеннего равноденствия. Пусть точка А изображает произвольную неподвижную звезду. Рассмотрим меридиан NB, проходящий через северный полюс и звезду А. Точка В — точка пересечения меридиана с плоскостью экватора. Дуга QB = α изображает экваториальную долготу звезды А. Эта долгота называется также прямым восхождением. Дуга отсчитывается в сторону, противоположную направлению движения точки весеннего равноденствия Q. Следовательно, с течением времени в силу прецессии прямые восхождения звезд медленно увеличиваются.