Для определения эклиптикальных координат звезд наблюдатель H должен сначала определить положение на небе эклиптики. Это весьма непросто и требует хорошего понимания геометрических элементов в движении Земли и Солнца. Древние способы определения угла наклона эклиптики к экватору и положения оси равноденствия при помощи армиллярной сферы или астролябии описаны, в частности, в [614]. Важно отметить, что непосредственно измерять эклиптикальные координаты серии звезд можно лишь при помощи того или иного часового механизма, который позволял бы компенсировать суточное вращение Земли и удерживать постоянным направление на точку равноденствия. Очевидная трудность решения этой задачи приводила к тому, что при реальном вычислении эклиптикальных координат астрономы пользовались либо формулами поворота небесной сферы, либо небесными глобусами, на которые наносилась сетка как экваториальных, так и эклиптикальных координат. После этого, зная экваториальные координаты, можно было вычислить эклиптикальные. Естественно, возникали неизбежные ошибки, связанные с неточностью определения положения эклиптики по отношению к экватору и положения оси равноденствия.
Из этого краткого обсуждения способов измерения эклиптикальных координат следует, что, вероятнее всего, средневековыми астрономами использовался следующий алгоритм.
1) Определялись экваториальные координаты, причем, широты — с большей точностью, чем долготы.
2) Вычислялось положение эклиптики и оси равноденствия по отношению к экватору.
3) Затем при помощи инструмента или тригонометрических формул, или же на небесном глобусе с двойной сеткой координат, экваториальные координаты пересчитывались в эклиптикальные.
Более того, поскольку все старинные наблюдательные инструменты были связаны с земной поверхностью, — попросту говоря, установлены тем или иным способом на земле, — то описанный алгоритм является единственным реальным способом определения эклиптикальных координат звезд. Тот факт, что наблюдательный инструмент закреплен на земной поверхности и, тем самым, участвует в суточном вращении Земли, означает, что этот инструмент изначально связан с экваториальной системой координат.
Ниже, в результате статистической обработки каталога Альмагеста, мы получим подтверждение описанного выше алгоритма, то есть, приведем аргументы в пользу того, что составитель Альмагеста пользовался именно этим приемом, или эквивалентным ему.
4. Современное звездное небо
Для того, чтобы датировать старый звездный каталог на основании содержащихся в нем числовых значений координат звезд, мы должны уметь рассчитывать положения звезд на небесной сфере в различные моменты времени в прошлом. Отправной информацией служит описание современного нам звездного неба. Из этого описания для нас будут иметь значение лишь координаты звезд, скорости их собственных движений, а также звездные величины.
Забегая вперед, отметим, что предлагаемый нами способ датировки работает лишь при условии, что взаимное расположение звезд меняется со временем. Вращение всей небесной сферы вследствие изменения системы координат на ней не может служить для независимой датировки каталога. Подробнее мы будем говорить ниже.
Итак, обсудим те характеристики звезд, которыми мы будем пользоваться.
Величина звезды в современном каталоге — это число, характеризующее яркость звезды. Чем меньше значение величины, тем звезда ярче. Величины звезд указывались в каталогах еще в древности. Так, Альмагест содержит величины всех перечисленных в нем звезд. Наиболее яркие звезды указаны в нем как звезды первой величины, менее яркие — второй и т. д. В современных каталогах принята такая же шкала для обозначения яркости. Но величины звезд, вообще говоря, являются в них дробными числами. Например, звезда Арктур, имеющая в Альмагесте величину 1, в современном каталоге «The Bright Star Catalogue» [1197] имеет величину 0,24, а Сириус — также звезда первой величины в Альмагесте, — в современном каталоге ярких звезд [1197] имеет величину — 1,6. Таким образом, Сириус ярче Арктура, хотя Птолемей считал, что эти звезды одинаково яркие.