φ(s, s0) = 174o52′27,66″ + 3289,80023″ s0 + 0,576264″ s02 — (870,63478″ + 0,554988″ s0) θ + 0,024578″ θ2; (1.5.1)
k(s,s0) = (47,0036″ — 0,06639″ s0 + 0,000569″ s02) θ + (-0,03320″ + 0,000569″ s0)θ2 + 0,000050″ θ3; (1.5.2)
ε0(s,s0) = 23o26′21,47″ — 46,81559″ s0 — 0,000412″ s02 + 0,00183″ s03; (1.5.3)
ε1(s,s0) = ε0(s, s0) + (0,05130″ — 0,009203″ s0)θ2 — 0,007734″ θ3;
ε(s,s0) = ε0(s, s0) + (-46,8156″ — 0,00082″ s0 + 0,005489″ s02) θ + (-0,00041″ + 0,005490″ s0)θ2 + 0,001830″ θ3;
ψ(s, s0) = (5038,7802″ + 0,49254″ s0 — 0,000039″ s02) θ + (-1,05331″ — 0,001513″ s0)θ2 - 0,001530″ θ3;
χ(s, s0) = (10,5567″ — 1,88692″ s0 — 0,000144″ s02) θ + (-2,38191″ — 0,001554″ s0)θ2 — 0,001661″ θ3;
Ψ(s, s0) = (5029,0946″ + 2,22280″ s0 + 0,000264″ s02) θ + (1,13157″ + 0,000212″ s0)θ2 + 0,000102″ θ3. (1.5.4)
Рис. 1.5. Вспомогательные величины для пересчета координат звезд из экваториальной системы координат на небесной сфере, отвечающей эпохе t, в эклиптикальную систему координат, отвечающую эпохе t'.
Отметим, впрочем, что расхождение между выводами из теории самого Ньюкомба и из ее модификации Киношитой [1222], использованной нами, для наших целей не имеет никакого значения. Для любого момента времени t из рассматриваемого нами исторического интервала, от 600 года до н. э. до 1900 года н. э. разница в эклиптикальных координатах звезды, рассчитанных по теории Ньюкомба и по ее модификации [1222], пренебрежимо мала по сравнению с ошибками Альмагеста. Мы воспользовались [1222], поскольку там формулы для учета прецессии приведены в виде, удобном для вычислений на компьютере.
5.2. Алгоритм расчета положений звезд в прошлое
Опишем подробно алгоритм расчета звездного каталога K(t), достаточно точно отражающего, согласно теории Ньюкомба, состояние звездного неба в году t. Здесь t — произвольная эпоха из рассматриваемого нами исторического промежутка, а именно, от 600 года до н. э. до 1900 года н. э. Эпоха t отсчитывается от эпохи 1900 года в юлианских веках в прошлое, то есть, t = 1 соответствует эпохе 1800 года, t = 10 отвечает эпохе 900 года н. э., t = 18 отвечает эпохе 100 года н. э. и т. д. Разница в несколько дней, набегающая из-за различия между юлианским и григорианским календарями и приводящая к тому, что, скажем, эпоха 100 года н. э. в нашем понимании не совпадает с эпохой 1 января 100 года н. э., здесь для нас абсолютно несущественна.
Расчетные звездные каталоги K(t) будут служить нам для сравнения с исследуемым старым каталогом, — например, с Альмагестом, — при различных значениях t. Здесь t каждый раз будет иметь смысл произвольной предполагаемой датировки старого каталога. Поэтому расчетные каталоги K(t) должны быть даны в эклиптикальных координатах на эпоху t. Как отмечалось, именно в эклиптикальных координатах составлены все известные старые каталоги, например, Птолемея, ас-Суфи, Улугбека, Коперника, Тихо Браге.
Итак, пусть в современном каталоге, скажем в [1197], звезда имеет экваториальные координаты α0 = α01900, δ0 = δ01900. Эти координаты отражают положение данной звезды в 1900 году н. э. в сферической системе координат, экватором которой является земной экватор на 1900 год. Экватор задается плоскостью, ортогональной оси вращения Земли. Эта плоскость, напомним, меняется со временем. Нам требуется определить координаты lt, bt, то есть сферические координаты, экватором которых служит эклиптика — плоскость вращения Земли вокруг Солнца — эпохи t. Для этого достаточно выполнить следующие действия.
ШАГ 1. Нужно рассчитать координаты α0(t), δ0(t) звезды на момент времени t в экваториальной системе координат эпохи 1900 года. Напомним, что из-за собственных движений звезд, их положения на небе относительно любой фиксированной системы координат меняются со временем. Требуемый расчет положения звезды делается исходя из известных скоростей собственного движения να, νδ звезды по каждой из координат α1900, δ1900.. См. столбцы 5 и 6 табл. 4.1 в главе 4. Для неприведенных скоростей собственного движения имеем