α0(t) = α19000(t) = α0 — vα × t, δ0(t) = δ19000(t) = δ0 — vδ × t.
Действительно, как было отмечено выше, в пределах рассматриваемого нами интервала времени, собственное движение звезд по каждой из координат α1900, δ1900 можно считать равномерным. Знак минус в приведенных формулах возникает из-за того, что мы отсчитываем время в прошлое, а знаки скоростей να, νδ соответствуют естественному течению времени.
Прежде чем практически применять эту формулу, надо привести все входящие величины в одну систему измерений. Скажем, можно измерять α0(t), δ0(t) в радианах, а скорости
ШАГ 2. Нужно перейти от координат α1900, δ1900 к координатам l1900, b1900. После этого мы получаем координаты l0(t), b0(t) нашей звезды на момент времени t в сферических координатах, связанных с эклиптикой эпохи 1900 года. Имеем:
Эти формулы позволяют однозначно восстановить значения β0(t) и α0(t), поскольку -90° < b0(t) < 90° и |l0(t) — α0(t)| ≤ 90°. Величина ε0 — это угол наклона эклиптики 1900 года к экватору 1900 года. См. формулу (1.5.3), в которой, чтобы перейти от 2000 года н. э. к 1900 году н. э., надо положить s0 = -1.
ШАГ 3. Нужно перейти от координат l1900, b1900 к вспомогательным координатам l1, b1, которые также связаны с эклиптикой 1900 года. Но точка отсчета долгот для них другая, а именно, совпадает с точкой пересечения эклиптики 1900 года и эклиптики эпохи t, то есть П1900 и П(t).
Этот переход осуществляется по формулам:
l1(t) = l0(t) — φ, (1.5.6)
b1(t) = b0(t),
φ = 173°57′38,436″ + 870,0798″ t + 0,024578″ t2. (1.5.6)
Дуга φ между точкой весеннего равноденствия 1900 года на эклиптике П1900 и точкой пересечения П1900 и П(t) получается по формуле (1.5.1), если положить s0 = -1 и θ = -t. Тогда эклиптика П(s0) на рис. 1.5 будет соответствовать эклиптике П1900. При этом эклиптика П(s) на рис. 1.5 будет изображать эклиптику интересующей нас эпохи t. Действительно, время t отсчитывается в столетиях от 1900 года н. э. назад, а разность θ = s — s0 отсчитывается в столетиях от эпохи s0 вперед. Поскольку мы взяли s0 = -1, что соответствует 1900 году н. э. (2000 — 100 = 1900), то необходимо выбрать θ = -t, чтобы в формуле (1.5.1) эпоха s = s0 + θ соответствовала бы интересующей нас эпохе t.
ШАГ 4. Затем следует перейти от координат l1, b1 к координатам l2, b2. Это — сферические координаты, связанные с эклиптикой П(t) и отличающиеся от эклиптикальных координат lt, bt лишь выбором точки отсчета долгот. В координатах l2, b2 такой точкой является все та же точка пересечения эклиптик П1900 и П(t). Формулы перехода от l1, b1 к l2, b2 совпадают с формулами (1.5.5). Но только вместо ε0 надо взять угол ε1 между эклиптиками П(t) и П1900:
ε1 = — 47,0706″ t — 0,033769″ t2 — 0,000050″ t3.
Это выражение получается из формулы (1.5.2) при s = -1 и θ = -t.
ШАГ 5. Наконец, надо перейти от координат l2, b2 к эклиптикальным координатам lt, bt. Переход осуществляется по формулам
lt = l2 + φ + ψ, b1 = b2,
где φ определено в (1.5.6), а ψ задается формулой (1.5.4) при s0 = -1, θ = -t, то есть
ψ = -5026,872″ t + 1,1314″ t2 + 0,0001″ t3.
Последовательность описанных выше шагов 1–5 иллюстрируется на рис. 1.6.
Заметим в заключение, что все расчеты, необходимые для датировки звездного каталога, можно провести и без учета теории Ньюкомба-Киношиты. Подробнее об этом мы скажем ниже. Теория Ньюкомба-Киношиты используется нами здесь лишь для получения вспомогательной информации относительно сделанной составителем каталога погрешности в определении плоскости эклиптики. Значение этой погрешности является дополнительным фактором, по которому можно судить о правильности наших выводов. См. главы 6 и 7.
Рис. 1.6. Последовательность шагов, применяемых нами для расчета положений звезд и их координат в прошлом.
6. Астрометрия
Старые астрономические измерительные инструменты XV–XVII веков
С общей идеей угломерного астрономического прибора мы познакомились в разделе 3. Важной ее особенностью является возможность достаточно точного определения линии экватора на небесной сфере.