Книга шифров. Тайная история шифров и их расшифровки

_{Рис. 75 Чарльз Беннет.}

Как-то раз Беннет рас казал об идее квантовых денег Жилю Брассарду, программисту из Монреальского университета. Беннет и Брассард, сотрудничавшие в различных исследовательских проектах, снова и снова обращались к статье Виснера, обсуждая ее сложности. Мало-помалу они начали осознавать, что идея Виснера смогла бы найти применение в криптографии. Для того чтобы Ева сумела дешифровать зашифрованное сообщение между Алисой и Бобом, она вначале должна перехватить его, что означает, что она должна каким-то образом точно определить содержимое передаваемого сообщения. Квантовые деньги Виснера были надежными, поскольку точно определить поляризацию фотонов, находящихся в ловушках в долларовой банкноте, было невозможно. Беннет и Брассард задались вопросом, что произойдет, если зашифрованное сообщение будет представлено, а затем передано с помощью поляризованных фотонов. Вроде бы, теоретически, Ева не сможет безошибочно прочесть зашифрованное сообщение, а раз не сможет прочесть зашифрованное сообщение, то не сможет и дешифровать его.

Беннет и Брассард стали придумывать систему, которая работала бы по следующему принципу. Представьте себе, что Алиса хочет отправить Бобу зашифрованное сообщение, которое состоит из последовательности 1 и 0. Вместо этих 1 и 0 она посылает фотоны с определенными поляризациями. У Алисы есть две возможных схемы, с помощью которых она может связать поляризации фотонов с 1 или 0. В первой схеме, называемой ортогональной[37] или +-схемой, для представления 1 она посылает , а для представления 0 — . Во второй схеме, называемой диагональной или Х-схемой, для представления 1 она посылает , а для представления 0 — .

При отправке сообщения, представленного в двоичном виде, она постоянно переключается с одной схемы на другую совершенно непредсказуемым образом. Так что двоичное сообщение 1101101001 может быть передано следующим образом:

Алиса передает первую 1 с использованием +-схемы, а вторую 1 — с использованием Х-схемы. Так что в обоих случаях передается 1, но всякий раз она представляется различным образом поляризованными фотонами.

Если Ева захочет перехватить это сообщение, ей потребуется определить поляризацию каждого фотона, точно так же как и фальшивомонетчику необходимо определить поляризацию каждого фотона в ловушках для фотонов долларовой банкноты. Чтобы измерить поляризацию каждого фотона, Ева должна решить, каким образом сориентировать свой поляризационный фильтр по мере прихода каждого фотона. Она не может знать наверняка, какой схемой воспользовалась Алиса для каждого из фотонов, поэтому наугад выбирает ориентацию поляризационного фильтра, которая окажется неверной в половине случаев. А следовательно, она не сможет точно определить содержимое передаваемого сообщения.

Чтобы было проще представить себе затруднительность положения Евы, предположим, что в ее распоряжении имеются два типа детекторов для определения поляризации. +-детектор способен с абсолютной точностью измерять горизонтально и вертикально поляризованные фотоны, на не может достоверно измерить диагонально поляризованные фотоны и просто ошибочно считает их вертикально или горизонтально поляризованными фотонами. С другой стороны, Х-детектор может с абсолютной точностью измерять диагонально поляризованные фотоны но не способен надежно измерить горизонтально и вертикально поляризованные фотоны, ошибочно считая их диагонально поляризованными фотонами. Так, если для измерения первого фотона, имеющего поляризацию, Ева использует Х-детектор, то она ошибочно посчитает его фотоном с поляризациями  или . Если Ева ошибочно посчитала его фотоном, то проблемы у нее не возникнет, потому что он также представляет собой 1, но вот если она ошибочно посчитала его  фотоном, то это станет для нее бедой, ибо этот фотон представляет собой 0. Что еще хуже, так это то, что у Евы есть только один шанс точно измерить фотон. Фотон неделим, и поэтому она не может разделить его на два фотона и измерить их с помощью обеих схем.