5. Точно так же для (A)*(C), (B)*(D), (A)*(D), (B)*(C), (C)*(D).
Внимание!
В этой теореме доказано важнейшее свойство: «Найдутся такие системы отношений, когда взаимодействию двух объектов нельзя поставить в соответствие один объект».
Эта теорема наносит серьёзный удар по формальным системам науки XX века. Получилось, что привычно следующее за высказываниями умозаключение, в системах высказываний выполнимо не всегда.
Двухполярная лока 6
Суперпозиционная лока, образованная пятью простыми двухполярными локами, имеет шесть объектов А, В, С, D, E, 0. При этом по условию исходных лок (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) = (Е)*(Е) =0. Причём (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*(0) = С, (D)*(0) = D, (Е)*(0) = Е, 0)*(0) = 0.
Теорема 19. Законы отношений в суперпозиционной локе 6, состоящей из пяти лок 2, будут:
a) (А)*(В)*(С)*(D)*(E) = 0,
b) (А)*(В)*(С)*(D) = E, (А)*(В)*(С)*(E) = D, (А)*(В)*(D)*(E) = С, (А)* (С)*(D)*(E) = В, (В)*(С)*(D)*(E) = А.
c) (А)*(В)*(С) = (D)*(E), (В)*(С)*(D) = (А)*(E), (С)*(D)*(E) = (А)*(В), (А)*(D)*(E) = (В)*(С), (А)*(С)*(D) = (В)*(E), (А)*(В)* (D) = (С)* (E), (А)*(В)* (E) = (С)*(D), (В)*(С)*(E) = (А)*(D).
Доказательство.
1. Взаимодействию (А)*(В)*(С)*(D)*(E) нельзя поставить в соответствие любой из этих объектов, иначе он превращается в единицу. Остаётся 0. Это не противоречит системе.
2. Каждому из приведённых отношений в п. b) можно ставить в соответствие только оставшийся объект, кроме 0, иначе появятся дополнительные единицы. Например, взаимодействию (А)*(В)*(С)*(D) нельзя ставить в соответствие ни один объект уже имеющийся во взаимодействии, так как он тогда приобретает роль единицы. Нельзя так же ставить в соответствие 0, так как это войдёт в противоречие со взаимодействием п. а).
3. Взаимодействию трёх объектов нельзя ставить в соответствие один объект. Например, если (А)*(В)*(С) = А, или В, или С, то появляются единицы. Если (А)*(В)*(С) = D. То из доказанного (А)*(В)*(С)*(D) = E будет (D)*(D) = E, но по исходному условию (D)*(D) = 0. Такое же противоречие изначальному условию будет, если взаимодействию поставим в соответствие Е или 0.
4. Остаётся взаимодействию трёх объектов ставить в соответствие два оставшихся объекта.
Внимание! Не только двум, но и трём взаимодействующим объектам в суперпозиционной локе 6 нельзя поставить в соответствие один объект.
Примечание. В суперпозиционных локах 3, 4, 5, 6 альтернативность выбора отсутствует так, что выбор объектов может быть произвольным; от этого законы взаимоотношений в системе не меняются.
Двухполярная лока 7
Такая лока состоит из шести лок 2, а, следовательно, в ней будет семь полярных объектов А, В, С, D, E, F, 0.
Теорема 20.
В суперпозиционной локе 7 законы отношений при взаимодействии объектов будут:
a) (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0,
в) Всей совокупности взаимодействующих объектов (не считая 0) без одного будет поставлен в соответствие отсутствующий в этой совокупности объект. Например, (А)*(В)*(С)*(D)*(E) = F,
с) Взаимодействию трёх объектов можно поставить в соответствие только три объекта. Например, (А)*(В)*(С) = (D)*(E)*(F),
d) Не каждому взаимодействию трёх объектов можно поставить в соответствие единицу. Например, если примем (А)*(В)*(С) = 0, то (D)*(E)*(F) = 0, но (А)*(В)*(D)? 0.
е) Взаимодействию двух объектов можно поставить в соответствие четыре объекта, не входящих в это взаимодействие. Например, (А)*(В) = (С)*(D)*(E)*(F).
Доказательство.
Каждый из пунктов а), в), c), d), e) доказывается так, что если мы всё же ставим, вопреки написанному в теореме, некоторый объект, то получим противоречие, приводящее к тому, что все объекты в локе тождественные.
Например:
1. если для (А)*(В)*(С)*(D)*(E) ставим в соответствие А, или другой объект, то получаем этот объект тождественным единице;
2. если для (А)*(В)*(С) поставим в соответствие D, то совокупность (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 выразится как (D)*(D)*(E)*(F) = 0. Но (D)*(D) = 0 по условию. Значит, (E)*(F) = 0. Однако по условию (Е)*(Е) = 0. Получили F? 0.
3. если для взаимодействия любых четырёх объектов (С)*(D)*(E)*(F) поставим в соответствие один отсутствующий, то (С)*(D)*(E)*(F) = А. Тогда в (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 получим (А)*(В)*(С)*(А) = 0. Но (А)*(А) = 0 по условию. Приходим к (В)*(С) = 0, что противоречит (В)*(В) = 0.
Теорема 21.
В суперпозиционной локе 7 выбор объекта для постановки в соответствию взаимодействующим двум объектам влияет на законы отношения между взаимодействующими тремя и парно объектами.
1. Если взаимодействию (А)*(В) двух любых объектов поставим в соответствие один объект С, то (А)*(В) = С. Тогда во взаимодействии четырёх объектов (С)*(D)*(E)*(F) будем иметь (А)*(В)*(D)*(E)*(F) = (А)*(В) = С. Иначе (D)*(E)*(F) = 0. Но тогда из (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 получим (А)*(В)*(С) = 0.
2. Из (А)*(В)*(С) = 0 имеем (А)*(В) = С, (А)*(С) = В, (В)*(С) = А. Соответственно из (D)*(E)*(F) = 0 имеем (D)*(E) = F, (E)*(F) = D, (D)*(F) = E.