На первый взгляд кажется, что творчество преобразующее трудно использовать в качестве стратегии. Но, повторюсь, задача заключается в проверке существующего положения вещей путем отказа от некоторых ранее установленных ограничений. Нужно попытаться понять, что случится, если изменить одно из основополагающих правил, которые мы привыкли считать частью самой сути рассматриваемого предмета. Такие моменты опасны, потому что этим можно обрушить всю систему, но именно это обстоятельство подводит меня к одной из самых важных составляющих, стимулирующих творчество, – готовности к неудачам.
Если вы не готовы к неудачам, вы не пойдете на риск, который позволил бы вам открыть и создать нечто радикально новое. Именно поэтому система образования и экономическая среда – области, в которых терпеть не могут неудач, – бывают столь неблагоприятны для развития творческих способностей. Неудачи учеников важно приветствовать не меньше, чем их успехи. Разумеется, на неудачах диссертацию не защитишь, но они могут научить чрезвычайно многому. В разговорах со своими студентами я снова и снова повторяю призыв Беккета: «Проигрывай. Проигрывай снова. Проигрывай лучше».
Можно ли воплотить эти стратегии в программном коде? В использовавшемся в прошлом нисходящем подходе к программированию было очень мало надежды на проявление творческого начала в результатах работы программы. То, что выдавали созданные программистами алгоритмы, никогда не бывало слишком удивительным для их авторов. Не оставалось возможностей ни для экспериментов, ни для неудач. Но недавно все это изменилось: алгоритм, построенный на коде, который учится на собственных ошибках, сделал нечто новое, ошарашившее его создателей и оказавшееся невероятно ценным. Этот алгоритм победил в игре, которую, по мнению многих, машина в принципе не могла освоить. Игра эта требует творческого подхода.
Именно известие об этом революционном событии и стало причиной моего недавнего экзистенциального кризиса как математика.
3
На старт, внимание… го!
Мы все конструируем и конструируем,
но интуиция все равно полезна.
Математику часто сравнивают с игрой в шахматы. Между этими двумя занятиями, несомненно, есть связи, но, когда компьютер Deep Blue обыграл лучшего гроссмейстера, какого человечество смогло выставить против него в 1997 году, это не привело к закрытию математических факультетов. Хотя шахматы – хорошая аналогия формального аспекта построения доказательства, есть еще одна игра, по мнению математиков, гораздо более близкая к творческой и интуитивной стороне занятий математикой. Речь идет о китайской игре го[16].
Я впервые познакомился с го, когда был старшекурсником и приехал на математический факультет Кембриджского университета, чтобы выяснить, смогу ли поступить в аспирантуру в поразительную группу, которая участвовала в завершении классификации конечных простых групп, своего рода «периодической таблицы симметрий». Пока я беседовал о будущем математики с Джоном Конвеем и Саймоном Нортоном, входившими в число архитекторов этого великого проекта, меня все время отвлекали сидевшие за соседним столом студенты, которые яростно припечатывали к большой сетке размером 19 ×19 линий, вырезанной на деревянной доске, черные и белые камни.
В конце концов я спросил Конвея, чем это они занимаются. «Это го – самая древняя игра из тех, в которые играют до сих пор». В отличие от шахмат с их воинственным характером, объяснил он, го – игра территориальная. Игроки поочередно ставят на сетку размером 19 ×19 линий белые и черные шашки – «камни». Если вам удается окружить своими камнями группировку камней противника, его камни становятся вашими. Побеждает игрок, которому к концу партии удалось захватить большее число камней. Казалось, все довольно просто. Тонкость этой игры, объяснил Конвей, заключается в том, что, пытаясь окружить противника, нужно в то же время не дать ему окружить ваши собственные камни.
«Эта игра чем-то похожа на математику: простые правила порождают сложность и красоту». Именно наблюдая за развитием игры между двумя мастерами этого дела, пившими кофе в столовой, Конвей обнаружил в последней части игры – ее эндшпиле – поведение, свойственное новому типу чисел, которые он назвал «сюрреальными».
16
Принятое в русском языке название «го» (как и названия