Как многое в науке, корни этого поразительного открытия уходят вглубь астрономии прошлого века. Астрономы, рассчитывая движение планет и их спутников на основе законов Ньютона, вскоре убедились в том, что, хотя здесь всё ясно, кое-что отнюдь не просто. Более того, лобовой атакой здесь не добьёшься многого.
Вскоре выяснилась причина. Трудности возникали из-за того, что в закон тяготения входит не само расстояние между притягивающимися телами, а квадрат этого расстояния. Пока речь шла о движении одной планеты вокруг Солнца, эти трудности можно было преодолеть. Ясно, что следует ставить задачу точнее. Учесть влияние хотя бы одной ближайшей планеты.
Здесь астрономов ждало разочарование. Эта, казалось, лишь слегка усложнённая задача не поддавалась решению. Лучшие математики пришли к заключению о том, что эта задача вообще не имеет точного решения.
Так учёные впервые познакомились со знаменитой задачей о движении трёх тел, подчиняющихся законам Ньютона. С неразрешимой задачей трёх тел. Со временем математики разработали методы приближённого решения этой задачи в том важном для практики случае, когда масса одного из тел (Солнца) много больше масс двух других (планет). Наиболее употребительный из этих методов называют методом возмущений. Его суть состоит в том, что сперва решают задачу о движении двух тел одной из планет и Солнца, а потом используют то обстоятельство, что вторая планета действует на первую гораздо слабее, чем Солнце. Вторая планета лишь слегка возмущает (искажает) простое движение первой, полученное на начальной стадии решения.
В центре интересов школы физиков, созданной в Московском университете Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси, находилась разработанная ими Общая теория колебаний. Главная мысль, положенная в основу этой теории, заключалась в слове «общая». Дело в том, что Мандельштам ещё в молодости установил глубокое единство, общность колебательных процессов, реализующихся в самых различных явлениях, приборах и машинах. Независимо от конкретной природы колебательных процессов, не имеющих с первого взгляда ничего общего между собой, они обладают глубокой внутренней общностью. Она выражается ярче всего и яснее всего тем, что они могут быть описаны одними и теми же математическими уравнениями, подчиняются этим уравнениям и их решениям. В качестве примера можно указать на качающийся маятник, на мячик, подпрыгивающий над твёрдым полом, на магнитную стрелку, колеблющуюся вокруг направления север — юг, на детскую игрушку, состоящую из тяжёлого шарика, подвешенного на резинке, на птицу, только что опустившуюся на ветку и качающуюся вместе с ней. Каждый может придумать другие примеры. Если рассматриваемые в них колебания не слишком велики, то они обладают общими свойствами: скорость колеблющегося тела достигает наибольшего значения, когда его отклонение от положения равновесия равно нулю. В этот момент возрастание скорости прекращается и начинается её уменьшение. Скорость достигает нуля, когда отклонение от положения равновесия максимально, безразлично в какую сторону вправо или влево, вверх или вниз, но максимально.
Мандельштам подчёркивал, что сила Общей теории колебаний основана на глубоком единстве сущности колебательных. процессов, выражающейся в том, что все родственные колебательные процессы могут быть описаны одним и тем же уравнением. Поэтому, говорил он, достаточно изучить один из колебательных процессов, решить это уравнение всего один раз. Полученные решения могут быть затем в готовом виде применены ко всем остальным колебательным явлениям и процессам, подчиняющимся этому же уравнению.
Главное преимущество состоит в том, что человек, овладевший Общей теорией колебаний, приобретает то, что Мандельштам называл колебательной интуицией, позволяющей судить о новом явлении на основании опыта, полученного при изучении многих других явлений.
На основе линейной теории колебаний возникает нелинейная теория колебаний. Этим названием физики привыкли обозначать теорию, изучающую колебания систем, графики свойств которых (их характеристики) не могут быть изображены при помощи одной прямой линии. Здесь важно подчеркнуть слово «одной», потому что ломаная линия, состоящая из нескольких прямых, является непрямой кривой (а не прямой) линией.
Зная о недостатке того варианта метода возмущений, который был применён для описания нелинейных систем (лампового генератора радиоволн, рассмотренного ван дер Полем), Мандельштам поручил своему аспиранту А.А. Андронову поискать более подходящие варианты этого метода.