Он написал вторую книгу — «Законы мышления». Более обоснованную и фундаментальную. Развил в ней свой метод трех основных логических операций: умножения, сложения и отрицания. Развил эту своеобразную алгебру логики, которая подчиняется важнейшим алгебраическим законам, но не знает ни кратных, ни степеней. Он разработал ее тринадцать главных правил, по которым одни выражения можно приравнивать к другим, менять символы местами, операции сложения переводить в операции умножения и обратно… Словом, он создал математический аппарат, позволяющий ему, как острием инструмента, проникать в сферу логических отношений и наводить там порядок. Аппарат, по которому тосковали все его исторические предшественники.
Начав свой метод с исчисления классов или понятий, он стал расширять его до более сложных логических построений. Алгебру логики можно, оказывается, применить и к целым предложениям — идея, которая приведет затем к созданию так называемого исчисления высказываний. Если только подразумевать теперь под разными символами, под этими иксами или игреками, не отдельные понятия, а понятия сложные, суждения. Не просто «человек», или «смертный», или «белый»… Но уже такие предложения, как «Все люди смертны» или «Зимой снег белый». Толкование символов может быть разное, а правила операций над ними сохраняются прежние. Опять проявление все той же возможности, подмеченной Булем, — возможности различной интерпретации.
Сальери — одинокий завистник — «поверил алгеброй гармонию». Доверчивый, восторженный Буль поверял в часы одиночества алгеброй логику. Классическую логику, воздвигнутую еще во времена Аристотеля. На формулах пробовал он выводы аристотелевых силлогизмов:
Всё люди смертны, Сократ человек. Следовательно, Сократ смертен.И убедился, что его алгебра и классическая логика не противоречат друг другу. Алгебра была в согласии с логикой. Логика подтверждала алгебру. Буль сдержал обещание, данное когда-то своему другу: перевести на язык математики, может быть, и фигуры силлогизма. Бог знает, каким путем это ему удавалось, — удивлялись позднейшие исследователи, — но ответы сходились.
И вот что еще заключалось в булевом методе, что не сразу удалось раскусить Мартьянову, и, конечно, не по книжке Буля, но что предстанет впоследствии перед ним во всем своем значении.
Буль показал, что всякое логическое выражение, обозначенное в символах, можно разложить на простейшие составные части. Смотрите, единица, то есть «весь мир речи», состоит из всех икс или всех не-икс, скажем, из всего «живое» или всего «не-живое». 1 = х+х1.
Так и любое логическое выражение можно представить состоящим из всех возможных комбинаций простейших понятий, входящих в это выражение, вместе с их отрицаниями. Видите, как опять запутанно звучит это в словах и как просто выглядит в переводе на язык алгебры.
Если выражение зависит от двух символов x и y, то разложение единицы будет выглядеть так:
1 = xy+xy1+x1y+x1y1.
Попробуйте-ка это выразить словами.
Буль назвал такие составные части по-английски — «конституенты». И вместе с ними перешел от обычных способов мышления, непосредственных и очевидных, к способам собственно алгебраическим, уже не столь явно связанных со смыслом, но тем не менее вполне логичным и достоверным. Умозрение уступило место вычислению.
Конституенты! Красивое, звучное слово. Оно еще скажет многое Мартьянову. А пока что постараемся его хотя бы не забыть.
Заканчивая последние страницы «Законов логики», Буль выразил в любимом греческом стихе свою надежду:
По-прежнему беспокойная мысль ищет высоко. И все так же Единое и Общее ускользает от пытливого взора…Он не ошибся: мысль будет искать. Вечно пытливая, беспокойная человеческая мысль. Вопреки всему, что захочет ее сковать, остановить.
7
Как-то в Казанском университете во время длинного и довольно бесполезного ученого совета в большом зале, где на заседавших хмуро глядел портрет Лобачевского, двое преподавателей, Васильев и Порецкий, пристроившись в сторонке, тихо переговаривались друг с другом на тему, не имеющую отношения ни к учебным планам, ни к проступкам студентов.