Васильев рассказывал: ему попалась в руки книжка. Английский автор. Буль по фамилии. Вероятно, столь же распространенное там, как у нас Иванов. Очень оригинальное сочинение. Своеобразное толкование алгебры. Логика по существу, математика по методу.
Он набрасывал значки на обороте визитной карточки и показывал собеседнику. Символы основных операций. Логическое сложение, умножение, отрицание. А также парадоксаль ные равенства, в которых икс плюс икс все равно икс, а икс помножить на икс также икс. Не правда ли, забавно? Нет коэффициентов, нет степеней.
— Как вам нравится?
Порецкий с любопытством засматривал в карточку. Как и другие, впервые встретившись с этим, он не мог все сразу переварить, но и не поспешил сказать: «Чушь!»
— Не откажите мне на память, — попросил он под конец беседы и сунул карточку в жилетный кармашек.
Внешне как будто ничто не изменилось после той беседы, состоявшейся в начале восьмидесятого года прошлого века. Штатный преподаватель и астроном-наблюдатель Казанского университета Платон Сергеевич Порецкий продолжал по-прежнему выполнять свои обязанности, учил студентов, глядел по ночам в трубу. Но он частенько заглядывал еще в один мир, пожалуй еще более призрачный и неясный, чем далекие туманности. В мир символической логики.
Он отыскивал все то немногое, что было ей посвящено. Читал самого Буля, восхищаясь его идеями и досадуя на его форму изложения. Знакомился с его комментаторами, которые очищали булевскую систему от сумбурности, отрабатывали более удобную символику, всячески перетряхивая его идеи и шлифуя математический аппарат, который он бросил в первозданном виде на суд всякого, кто пожелает. Под пером некоторых толкователей Буля восемьдесят страничек его книжки превращались иногда в многотомное сочинение, подавляющее своей крайней обстоятельностью и такой бесконечной цепью условных приемов, за которой и вовсе пропадал всякий смысл. Исчисление превращалось в эквилибристику. Порецкий не только изучал и анализировал накопленные премудрости — он искал свою, собственную точку зрения.
Два года прошло. Два года блужданий по лабиринтам символов. Наконец весной восемьдесят второго года, когда тронулся лед на Волге, тронулся и покров молчания над разысканиями Порецкого. Он объявил свой доклад в Обществе естествоиспытателей при Казанском университете.
Два вечера слушало ученое собрание то, что говорил им Порецкий «О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики».
У него был дар не только ясно мыслить, но и ясно излагать. Все туманности, облекавшие алгебру логики, рассеивались в свете его критического ума. И символические обозначения, и основные законы, и правила действия приобретали в его устах и под его мелком на доске четкую, простую форму. Казалось, даже жалко, что эта блистательная способность логического выражения должна быть втиснута в рамки бездушных формул. Но мысль человека тем и велика, что она сама себе ищет остроумную замену.
По правде говоря, только читая Порецкого, и начал Мартьянов что-то понимать в методе алгебры логики.
Порецкий говорил ученому собранию: формы алгебры — количественные, — а формы логики — качественные. Этим они существенно отличаются друг от друга. Но можно приспособить приемы алгебры так, что они будут вполне точно отражать и качественные отношения. И замечательно то, что для этой цели приходится не усложнять, а, наоборот, очень упрощать приемы алгебры. Алгебра логики проста, как ясный день.
Он говорил: ее приемы позволяют переводить словесные условия задачи в символическую форму, — составляются формулы. Но сила метода не столько в символических обозначениях, сколько в выборе правильных соотношений, действительно существующих в логике, — отношений, которые выражаются определенными операциями. Алгебра логики — алгебра отношений.
Он показывал, как можно выражать разные суждения в виде равенств. Например, «если не будет дождя, то мы отправимся в сад и будем там пить чай», — а на языке алгебры это всего лишь a1 = bc. И как, решая такие равенства, можно значительно облегчить тот мыслительный процесс, который именуется в классической логике качественным умозаключением. Опять-таки словесная форма переводится в форму математическую. Равенства можно между собой и складывать и перемножать. Заменять целую систему равенств одним равенством. Исключать отдельные классы из равенства. Определять один класс через все прочие… Словом, открывается путь ко всяким преобразованиям и упрощениям.