Преобразования и упрощения! Алгебра логики настойчиво предлагала эту возможность, которая, между прочим, больше всего и пленит когда-нибудь инженера Мартьянова.
Порецкий в своем докладе уверял, что применение правил преобразования логических равенств «может быть только приятным». Буль, помнится, говорил об удовольствии, хотя его книгу и упрекали в недостатке изящества. Кто же скажет, что эстетика — сфера не математическая?
Подчеркивал Порецкий и важность того, что выражения алгебры логики можно разлагать на элементарные составные части — атомы речи. Подобно тому, как алгебраические выражения разлагаются на простые сомножители. Звучное слово «конституенты» эхом прокатывалось по залу казанского собрания.
Собрание слушало и… не знало, как ко всему этому отнестись. Забавное увлечение или заявка новой науки?
Но Порецкий и не думал выдавать ее за шкатулку чудес. Он говорил:
— Было бы слишком неосмотрительно полагать, что операции над классами в логике ничем не отличаются от операций над числами. Позвольте напомнить. В самой математике сложение с положительным числом совсем не то, что с отрицательным. Умножение целых чисел совсем не то, что умножение дробей. Умножение линий совсем не то, что чисел… То же между логикой и алгеброй. Это не одно и то же. Нам вполне достаточно, что здесь имеется известная аналогия. Аналогия, и не больше. Но эта аналогия открывает нам большие возможности.
Отступив к доске, он предложил аудитории с легкой усмешкой логическую задачу. О девицах, приехавших на дворянский бал. О них известно следующее. Во-первых, каждая из девиц была или благовоспитанна, или весела, или молода, или красива. Во-вторых, когда начались танцы, то оказалось, что все нетанцующие девицы были некрасивы и что каждая из танцующих была или молода, или весела, или благовоспитанна. В-третьих… Так выписывал он об этих девицах четырнадцать разных суждений, или посылок, как говорят в логике. Четырнадцать всевозможных вариантов из понятий «веселая», «молодая», «красивая», «благовоспитанная», вместе с их отрицаниями, соединенных между собой то словечком «и», то словечком «или». Хватит ли доски? Написав последнее, четырнадцатое условие, по которому, «когда уехали все неблаговоспитанные, все немолодые, все невеселые и все некрасивые, никаких девиц на балу более не осталось», — Порецкий спросил, не желает ли кто-нибудь решить эту логическую задачу, построив соответствующие умозаключения? Установить прежде всего, возможна ли подобная задача и нет ли между ее посылками противоречий. А потом уж описать точным образом «весь мир девиц бала», выражаясь по-булевски: определить отношения между их категориями. Пожалуйста, кто хочет?
Аудитория молчала, пока докладчик окидывал ряды насмешливым взглядом. Никто не вызвался. Все понимали, проходившие логику еще в классических гимназиях, что за такую задачу с обычным приемом словесных рассуждений лучше и не браться.
Насладившись замешательством собрания, Порецкий тут же провел сеанс алгебры логики. Быстро перекроил девиц на буквенные знаки. Составил на каждое из условий свое уравнение, приравнивая к единице, если оно утвердительное, и к нулю, если оно отрицательное, — и, проделав у всех на глазах еще некоторые операции сложения, умножения, вынесения за скобки, получил ответ. Задача возможна. И вот какой следует вывод…
Он поклонился, как бы представляя своих девиц и подтверждая кстати, что алгебра логики вовсе не убивает чувства юмора.
Было в докладе Порецкого и нечто такое, чего не знали еще ни сам Буль и никто из его усердных комментаторов. Обычно в логике ищут: какие умозаключения можно вывести из данных первоначальных посылок? Как, например, с этими девицами. Порецкий обнаружил, что алгебра логики обладает и обратной силой: можно находить, из каких же посылок выведено то или иное умозаключение. Пожалуйста, показал он на доске, надо сделать только некоторые преобразования в формулах. Обратный метод решения логических равенств — оригинальное открытие Порецкого.
Начав с ученического освоения незнакомой, едва пробивающейся области, казанский астроном-математик уже на второй год сумел открыть в ней новую страницу.
Заканчивая перед несколько смущенной аудиторией доклад, он выразил свою убежденность в той мягкой манере, какая принята в хорошем ученом обществе:
— Мне думается, что юная отрасль знания имеет несомненное право на существование. Потому именно, что она позволяет решать задачи, ответа на которые нет ни в математике, ни в логике. Благодарю вас, господа!