Однако количественная определенность сама требует объяснения и его приходится искать вне тел, вне материи, вне вещества. Тело при этом представляется как нечто само в себе абсолютно неопределенное, неограниченное, сплошное и киселеобразное, к тому же лишенное движения. Поэтому в теле самом по себе нельзя найти основания для счета, для измерения, и математика лишается своего вещественного фундамента. Все различения и границы в телесную субстанцию вносит, посредством движения, разум. В итоге получается такая картина: «Итак, материя есть бытие в пространстве или бытие, сопротяженное с пространством. Движение есть перемена пространства. Фигура же, величина, положение, число и т. д. суть не бытия, реально отличные от пространства, материи и движения, но лишь отношения между пространством, материей и движением и их частями, созданные привзошедшим разумом. Фигуру я определяю как границу протяженного, величину — как число частей в протяженном. Число я определяю как единица+единица+единица и т. д., т. е. как совокупность единиц. Положение сводится к фигуре, так как оно есть конфигурация нескольких вещей. Время есть не что иное, как величина движения. А так как всякая величина есть число частей, то нет ничего удивительного, что Аристотель определил время как число движения»[20]. Итак, все количественные (пространственные и временные) различия и соотношения между телами — это различия, привнесенные в материю деятельной силой разума. Протяженная, но неопределенная, неразличенная в себе «материя» играет здесь роль экрана, на который проецируются различия, границы и соотношения, заключенные в нематериальном начале, определяющемся в конце концов как монада, как «энтелехия» — субъект «действующей силы». Монада есть подлинная «единица», «единое и неделимое» и, тем не менее, заключающая внутри себя все многообразие мира, все его прошлое, настоящее и будущее. Арифметическая же единица делима (дробь). Следовательно, все те количественные (геометрические и арифметические) определения, в которых исчерпывается понимание внешнего, телесного мира, суть только внешние способы выражения внутренней определенности монады, имманентной ей «живой силы». Все богатство необходимых математических истин, т. е. вся количественная определенность мироздания, заключается, согласно концепции Лейбница, внутри монады, и тем самым в «душе» математика, сопричастной, в силу предустановленной гармонии, к универсальному миропорядку. «И хотя все частные явления природы могут быть объяснены математически и механически тем, кто их понимает, тем не менее, общие начала телесной природы и самой механики носят скорее метафизический, чем геометрический характер, и коренятся скорее в известных неделимых формах и натурах, как причинах явлений, чем в телесной или протяженной массе»[21]. Это в общем очень похоже на Платона, на которого Лейбниц не устает ссылаться в своей полемике с Декартом, Спинозой и представителями механистического естествознания.
Следующим принципиально важным этапом философского анализа проблемы количества является немецкая классическая философия конца 18 — начала 19 вв. Кант, в значит, мере опираясь на Лейбница, связывает проблему количества с пониманием пространства и времени как априорно-трансцендентальных форм чувственного созерцания, т. е. как имманентно присущих субъекту форм его деятельности, с помощью которых субъект конструирует в своем представлении внешний мир. Формы созерцания тел в пространстве и времени (в том числе «величина», «фигура», «число», «положение», «последовательность» и т. д.) суть, по Канту, именно условия, и ни в коем случае не следствия опыта относительно тел. Этот тезис Кант обосновывает тем соображением, что иначе чистая математика протяженности (т. е. геометрия) не могла бы претендовать на всеобщее и необходимое значение своих аксиом и конструкций и все ее положения имели бы характер лишь эмпирических истин типа «все лебеди белы», т. е. находились бы под постоянной угрозой опровержения со стороны фактов чувственного опыта. Но даже сам чувственный опыт свидетельствует о том, что между телами, абсолютно тождественными друг другу по величине и взаимному расположению частей, существует принципиальное пространственное различие: левая и правая рука различаются друг от друга, — они «инконгруэнтны», хотя никакого различия между ними ни по величине, ни по взаимному положению их частей нет. Это различие между ними существует лишь по отношению к «абсолютному пространству». Следовательно, пространство подлежит исследованию совершенно независимо от исследования наполняющих его тел, от свойств материи вообще. Это исследование и есть геометрия. В «Критике чистого разума» Кант производит дедукцию основных понятий чистой математики, исходя из своего понимания пространства и времени. Так, величина (quanta) определяется Кантом следующим образом: «Все явления содержат, что касается формы, наглядное представление в пространстве и времени, лежащее в основе их всех a priori. Поэтому они могут быть аппрегендированы, т. е. восприняты в эмпирическое сознание не иначе, как посредством синтеза многообразия, который создает представления определенного пространства или времени, т. е. посредством сложения однородного и сознания синтетического единства этого многообразного (однородного). Но сознание многообразного однородного в наглядном представлении вообще, поскольку посредством него впервые становится возможным представление объекта, есть понятие величины»[22]. «Величина» представляется здесь как понятие, характеризующее не вещь вне сознания, обладающую пространственно-временными границами, а результат действия силы воображения, выделяющей из хаоса чувственных впечатлений некоторую его часть и превращающей эту часть в объект внимания, очерченный пространственно-временными границами. Здесь речь ни а коем случае не идет ни об «намерении», ни о «счете», ни о каких бы то ни было специфически математических действиях и их результатах. Здесь рассматриваются исключительно трансцендентальные (общепсихологические) предпосылки действий математика, ни от каких специально математических представлений не зависящие, или условия опыта относительно явлений вообще: «так как чистое наглядное представление во всех явлениях есть или пространство или время, то всякое явление, как наглядное представление, есть экстенсивная величина, так как оно может быть познано только посредством последовательного синтеза (от части к части) в аппрегензии. Уже поэтому все явления наглядно представляются как агрегаты (множество заранее данных частей)…»[23]. Но пространство и время в конструкции Канта играют не одинаковую роль. Если пространство есть априорная форма внешнего чувства или форма созерцания внешних явлений, то время есть априорная форма единства (синтеза) всех чувств вообще, форма созерцания явлений вообще, как внешних, так и внутренних. Поэтому именно время выступает как более общий и чистый образ величины вообще, включая сюда не только экстенсивные, но и интенсивные величины. «Чистый образ всех величин (quantorum) пред внешним чувством есть пространство, а чистый образ всех предметов чувств вообще есть время. Чистая же схема величины (quantitas) (собственно количество. — Ред.) как понятия рассудка, есть число, т. е. представление, объединяющее в себе последовательно присоединение единицы к единице (однородного). Следовательно, число есть не что иное, как единство синтеза многообразия однородного наглядного представления вообще…»[24]. В качестве чистого понятия рассудка, т. е. категории, количество и выступает как род единства явлений в пространстве и времени или как принцип действий рассудка, позволяющий объединять различные представления как однородные, т. е. связывать их в составе суждения, на том основании, что все они — величины. Количество в этом плане выступает как класс, состоящий из трех категорий — единства, множества и всеобщности (в смысле цельности, совокупности), а в проекции общей логики как группа видов суждений — общих, частных и единичных, т. е. различающихся между собой по объему. Количество, как и любая другая категория, выступает у Канта как чистая форма субъективной деятельности, содержание которой задается только эмпирическим опытом, только ощущением.