Да не знал еще фронтовик, что Реввоенсоветом Республики, партией и правительством одновременно с коренной перестройкой структуры Вооруженных Сил страны, вступавших на путь мирного строительства, кардинально решались и проблемы высшего военного образования в РККА. На новом этапе развития Красной Армии центральными фигурами становились командиры частей и соединений, способные принять на свои плечи всю тяжесть учебно-воспитательной работы в войсках, которую требовалось вести с учетом последних достижений военной науки, с учетом опыта мировой и, особенно, гражданской войн. А как преуспеть им во всем этом, если подавляющее большинство командиров среднего и значительная часть старшего звена не имеют систематического военного образования, а порой нуждаются и в повышении своей общей грамотности?
Приказ РВСР за № 1675 о поднятии общего уровня военных знаний в Рабоче-Крестьянской Красной Армии до высоты современных требований был опубликован 5 августа 1921 года, когда М. В. Калмыков уже прибыл в Москву. И он без тени недавней робости взошел на ступени особняка на Воздвиженке, принадлежавшего некогда московскому клубу «Императорского охотничьего общества», в котором размещалось с декабря восемнадцатого новое советское высшее учебное заведение. В его наименовании не стало отпугивавших слов — «Генерального штаба». Теперь оно называлось просто — Военная академия РККА.
О том, что академия отныне будет готовить прежде всего общевойсковых командиров с высшим военным образованием, убедительнейше свидетельствовал сам состав ее первого набора мирного времени. Преобладающую его часть — 64 процента — составляли вчерашние начальники дивизий, командиры бригад, полков и даже батальонов, а также их заместители. Штабных же работников было менее 12 процентов от общего числа новых слушателей.
Особо окрылило Михаила Васильевича Калмыкова, как и многих других товарищей, то, что с 27 августа 1921 года в исполнение обязанностей начальника академии вступил один из самых молодых в Стране Советов командующих армиями и фронтами гражданской войны, один из достойнейших ее героев и полководцев — Михаил Николаевич Тухачевский.
Новый начальник сразу же внес свежую струю во всю многогранную деятельность академии. При активном участии прибывшей вместе с ним большой группы опытных военачальников-фронтовиков М. Н. Тухачевский начал решительно утверждать подлинно ленинские взгляды на пути дальнейшего строительства и боевой подготовки РККА. Его большой полководческий дар и аналитический ум военного теоретика помогал слушателям правильно осмысливать тенденции послевоенного развития вооруженных сил крупнейших капиталистических стран и связанный с этими тенденциями вероятный характер будущей войны с империалистическими агрессорами, а главное — верно понимать политику Коммунистической партии и Советского правительства в деле укрепления обороноспособности страны и вытекающие из этой политики задачи высшего командного состава РККА.
Однако имелось еще и немало трудностей. Слушатели нового набора на сто процентов были членами РКП(б), были заслуженными боевыми командирами, но их общая подготовка желала много лучшего. Учитывая это, начальник академии организовал параллельное изучение военных и общеобразовательных дисциплин. Он требовал, чтобы преподаватели тактики, военной истории заботились и о совершенствовании знаний слушателей в области русского языка, а те, кто читал, к примеру, фортификацию или военную топографию, — не меньшее внимание уделяли математической подготовке своих подопечных.
На более высокий уровень поднялась в академии и вся идейно-воспитательная работа. К выступлениям на политические и общевоенные темы М. Н. Тухачевский привлекал видных деятелей партии, крупных военачальников, таких, как Емельян Ярославский, Феликс Кон, С. С. Каменев, Н. И. Подвойский.
А в начале третьего, завершающего, учебного года М. В. Калмыков стал и участником встречи с Председателем ЦИК Союза СССР. Свою пламенную речь Михаил Иванович Калинин посвятил роли и значению воспитания новых поколений красных воинов на священных традициях первой в мире армии рабочих и крестьян, родившихся в горниле жесточайших боев за утверждение и защиту завоеваний Великого Октября.
На выступлении Всесоюзного старосты вместе с Калмыковым присутствовал его давний друг и товарищ по борьбе за власть Советов на Урале и в Башкирии Николай Дмитриевич Томин — слушатель открывшихся при Военной академии РККА девятимесячных Высших военно-академических курсов.