"Странность" в данном случае заключается в том, что при уже описанной упорядоченности самих гексаграмм их номера разбросаны по таблице, как кажется на первый взгляд, абсолютно хаотичным образом: никакого порядка или симметрии (за исключением нескольких гексаграмм) в расположении номеров гексаграмм "невооруженным" глазом не видно.
Применим опять тот же "фокус", сопоставив каждой гексаграмме двоичный "код":
Возьмем теперь гексаграмму под нечетным номером, например N 41:
Ее двоичный код - 001110.Записывая этот код в обратном порядке (т.е. не слева - направо, а справа - налево), получим 011100, что соответствует гексаграмме N 42:
Проведя анализ по всей таблице номеров гексаграмм (что дотошный читатель способен сделать сам), получим вывод о том, что в системе присвоения гексаграммам порядковых номеров присутствует принцип инверсии (принцип обратного прочтения). Данный принцип проявляется в следующем: к каждой нечетной гексаграмме "привязана" следующая за ней (по номеру!) четная гексаграмма, двоичный код которой образуется из двоичного кода исходной нечетной гексаграммы при обратном прочтении.
(Отметим, что прочтение двоичного кода в обратном направлении, т.е. справа налево, соответствует прочтению "натуральной" гексаграммы не снизу - вверх, а сверху - вниз.)
Принципу инверсии подчиняются все гексаграммы за исключением лишь восьми:
Данные гексаграммы характеризуются тем, что в их случае обратное прочтение (т.е. инверсия) приводит к той же самой гексаграмме. Но и для них присвоенные номера не являются случайными: как легко видно, эти восемь гексаграмм также разбиваются на четыре пары чет - нечет: N1 - N2, N27 - N28, N29 - N30, N61 - N62.
Указанные пары в этом случае формируются на основе принципа дополнения (или замещения): в двоичном коде гексаграммы "0" заменяется на "1" и наоборот, что соответствует замене сплошной черты прерывистой и наоборот в "натуральной" гексаграмме.
Вследствие принципа дополнения данные "исключения" (из принципа инверсии) образуют в таблице гексаграмм центрально-симметричные пары(относительно центра таблицы). При этом в каждой строке и в каждом столбце таблицы оказывается лишь по одному (!) "исключению".
Итак, абсолютно все номера гексаграмм подчиняются вполне определенным закономерностям, находящим отражение в двоичных кодах гексаграмм и отражающим сущность позиционной записи чисел.
К сожалению, пока автору не удалось отыскать каких-либо иных закономерностей в системе нумерации гексаграмм по "Книге Перемен", кроме разбивки на пары чет - нечет. В частности, "хаос" в распределении по таблице самих пар чет - нечет никак не удается упорядочить (скажем, не ясно - почему гексаграмма N3 не находится рядом с гексаграммой N1 или N2, а расположена чуть ли не в середине таблицы). Сможет ли кто-нибудь упорядочить этот "хаос" и возможно ли это вообще - пока не ясно...
Вне зависимости от этого представляется уже несомненным знакомство древних китайцев с двоичной системой счисления и позиционным принципом записи чиселв то время, когда даже египтяне их не знали.
Тем же, кто до сих пор в этом сомневается, можно привести дополнительное косвенное свидетельство, для чего обратим внимание на еще один раритет древнего Китая, тесно связанный с "Книгой Перемен". Речь идет о гадальной доске, использующей знакомые нам триграммы.
На данной гадальной доске "низ" триграммы соответствует центру круга, т.е. триграммы необходимо читать от центра круга к его внешней области.
Легко заметить, что триграммы расположены таким образом, что образуют
центрально-симметричные пары познакомому нам
принципу дополнения (замещения):
"Фокус" с переходом в двоичный код иллюстрирует принцип дополнения более наглядно (для удобства двоичный код триграмм расположен привычным образом, т.е. его надо читать слева направо, не наклоняя голову).
Перевод двоичного кода в привычную десятичную систему счисления выявляет еще одну закономерность: триграммы расположены на гадальной доске таким образом, что соответствующие им числа десятичной системы образуют два числовых ряда. Числа с 0 до 3 расположены против часовой стрелки в порядке возрастания, а числа с 4 до 7 - по часовой стрелке также в порядке возрастания.
Положение чисел с 4 до 7 обуславливается положением чисел с 0 до 3 и принципом дополнения, поскольку по двоичной системе число 4 дополняет 3, число 5 дополняет 2, 6 дополняет 1, а 7 дополняет 0.
Однако упорядоченность ряда от 0 до 3 на гадальной доске так просто уже не объясняется и наводит на мысли о преднамеренности действий древних авторов раритета, знакомых с двоичной системой счисления, получившей широкое применение лишь в век вычислительной техники.
При полученных выводах вопросов возникает гораздо больше, чем ответов, но тем и интересно древнее наследие, полное загадок и невероятным уровнем знаний тех, кого мы привыкли считать примитивными народами...
Часть II. "Книга Перемен" - код Вселенной?!.
Предыдущая часть работы по китайской "Книге перемен" была уже опубликована в электронном варианте, когда автору попалась на глаза книга Ф.Капра "Дао физики", где анализируется явное сходство древних восточных философий с воззрениями передовой современной физики. В связи с этим появилась возможность дополнить "голый" математический анализ первой части некоторыми соображениями...
* * *
Как уже упоминалось в первой части данной работы, китайская "Книга перемен" не являлась просто "гадальной доской", а представляла собой своеобразную символическую квинтэссенцию всей философии Древнего Китая. Основная мысль этой философии заключается в том, что все явления во Вселенной имеют динамический характер, а мир заполнен непрекращающимися превращениями и преобразованиями всего сущего.
"Перемены - это книга, Которой нельзя чуждаться. Ее Дао всегда изменяется - Преобразования, движение без минуты покоя, Протекающее через шесть пустот, Поднимаясь и утопая без устойчивой закономерности. Твердое и податливое сменяют друг друга в одном. Их нельзя вместить в какое-либо правило, Здесь действуют лишь перемены" (из даосских книг).
При этом любые перемены, любые изменения рассматриваются здесь не как результат действия каких-либо сил, а как внутренне присущая всем вещам склонность изменяться.